C++ 二叉排序树原理与实现

二叉排序树原理与实现

基本特性

• 定义：二叉排序树（Binary Search Tree）的根节点左子树所有值均小于根节点，右子树所有值均大于根节点。任意节点的子树均需满足此要求。
• 查找极值：左子树的最大值位于左子树的最右侧；右子树的最小值位于右子树的最左侧。
• 构建规则：依次与当前根节点对比，小于则向左，大于则向右，直到插入位置左右子树为空时停止并插入。
• 查找复杂度：最大查找次数等于树的深度，类似于折半查找，每次排除一半的搜索空间。

删除操作

基于二叉树查找定位待删除节点 root：

1. 无左/右子树：直接将非空子树覆盖 root 节点即可。
2. 左右子树均不为空：进入 root 的左子树，找到最大值节点 tempNode，将 tempNode 的值赋给 root，再在 root 的左子树中删除 tempNode 节点。
3. 核心思想：用左子树中的最大节点作为'替身'替换待删除节点，而非直接物理删除原节点。

代码实践

/* 二叉排序树（又叫二叉查找树） */
#include <iostream>
using namespace std;

typedef int KeyType;

// 树节点结构
typedef struct BSTNode {
    KeyType key; // 数据域
    struct BSTNode *lchild, *rchild; // 左孩子，右孩子
} BSTNode, *BiTree;

// 插入结点
int BST_Insert(BiTree &T, KeyType k) {
    if (T == NULL) {
        T = (BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
        T->key = k;
        T->lchild = T->rchild = NULL;
        return 1;
    } else if (k == T->key) {
         ; 
    }   (k < T->key) {
         (T->lchild, k); 
    }  {
         (T->rchild, k); 
    }
}


{
    T = ;
     i = ;
     (i < n) {
        (T, str[i]);
        i++;
    }
}


{
    p = ;
     (T !=  && key != T->key) {
        p = T;
         (key < T->key) {
            T = T->lchild;
        }  {
            T = T->rchild;
        }
    }
     T;
}


{
     (root == ) {
        ;
    }
     (root->key > x) {
        (root->lchild, x);
    }   (root->key < x) {
        (root->rchild, x);
    }  {
        
         (root->lchild == ) {
            BSTNode *tempNode = root;
            root = root->rchild;
            (tempNode);
        }   (root->rchild == ) {
            BSTNode *tempNode = root;
            root = root->lchild;
            (tempNode);
        }  {
            
            BSTNode *tempNode = root->lchild;
             (tempNode->rchild != ) {
                tempNode = tempNode->rchild;
            }
            root->key = tempNode->key;
            (root->lchild, tempNode->key);
        }
    }
}


{
     (T != ) {
        (T->lchild);
        cout << T->key << ;
        (T->rchild);
    }
}

{
    BiTree T;
    BSTNode *parent;
    BSTNode *search;
    KeyType str[] = {, , , , , , };

    (T, str, );
    (T);
    ();

    search = (T, , parent);
     (search) {
        (, search->key);
    }  {
        ();
    }

    (T, );
    (T);

     ;
}