本文介绍了 C++ 中基于哈希表的无序容器 unordered_set 和 unordered_map。阐述了哈希概念、哈希函数设计（除法散列、乘法散列）、负载因子及哈希冲突处理。重点讲解了两种冲突解决策略：开放定址法（线性探测）和链地址法（哈希桶），并提供了相应的 C++ 类实现框架及插入、查找、删除操作代码示例。
在 C++ 中，unordered_set 和 unordered_map 是两种基于哈希表（Hash Table）的容器，它们是 C++11 标准模板库的一部分，提供了高效的元素存储和访问。
unordered_set 是一个无序集合，它存储唯一的元素，并且不允许重复。unordered_set 提供了平均常数时间复杂度为 O(1) 的插入、删除和查找操作。unordered_set 维护元素的唯一性，如果尝试插入一个已存在的元素，它不会被添加到集合中。
unordered_set 的声明如下：
template < class Key, // unordered_set::key_type/value_type
class Hash = hash<Key>, // unordered_set::hasher
class Pred = equal_to<Key>, // unordered_set::key_equal
class Alloc = allocator<Key> // unordered_set::allocator_type
>
class unordered_set;
unordered_map 的声明如下：
template < class Key, // unordered_map::key_type
class T, // unordered_map::mapped_type
class Hash = hash<Key>, // unordered_map::hasher
class Pred = equal_to<Key>, // unordered_map::key_equal
class Alloc = allocator< pair<const Key,T> > // unordered_map::allocator_type
>
class unordered_map;
unordered_map 和 unordered_set 除了参数多了 T，其余都是一样的，而这个 T 就是 Key-Value 中的 value 类型。
unordered_set 和 set 的增删查操作是一模一样的，不作演示了。
unordered_set 和 set 的第一个差异是对 Key 的要求不同，set 要求支持小于比较，因为底层是红黑树（二叉搜索树），unordered_set 要求支持转换成整型且支持等于比较。
unordered_set 和 set 的第二个差异是迭代器的不同，set 是双向迭代器，而 unordered_set 是单向迭代器。set 底层是红黑树，中序遍历是有序的，迭代器遍历是有序的，而 unordered_set 底层是哈希表，迭代器遍历是无序的。
unordered_set 和 set 的第三个差异是性能上的差异，unordered_set 的增删查操作是 O(1) 的时间复杂度，而set 的增删查操作是 O(logN) 的时间复杂度，unordered_set 的速度较快些。
unordered_map 和 map 的差异跟 unordered_set 和 set 的差异基本上是一模一样的，不过多解释了。
unordered_multiset / unordered_multimap 跟 multiset / multimap 功能完全一样，支持Key 冗余。unordered_multiset / unordered_multimap 和 multiset / multimap 的差异也是 key 要求的差异、iterator 及其遍历顺序的差异和性能的差异。
哈希（hash）又称散列，本质是通过哈希函数把关键字 Key 跟存储位置建立一个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出 Key 存储的位置，进行快速查找。
其中哈希函数的作用是将关键字 Key 跟存储位置建立映射关系，其实就是将 Key 转换成整数。
一个好的哈希函数应该让 N 个关键字被等概率的均匀的分布在哈希表的 M 个空间，实际上很难做到，但是要可能往这方面设计。
例如：数据集合{1，4，5，6}
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity，capacity 为存储空间的总大小。
直接定址法适合关键字的范围比较集中时实现哈希表，比如一组关键字在 [0, 49] 之间，那么我们开个大小为 50 个数的数组，每个关键字直接对应着数组下标，再比如一组关键字在 [a, z] 的小写字母，那就开个 26 个数的数组，每个关键字的 ASCII 码就是数组下标。这个方法可以在解决 OJ 上的一些问题。
直接定址法也有缺点，那就是当数据范围比较分散且上下限差距较大时，开的空间比较大，会浪费内存。
回到一开始举的例子。
假如往哈希表里插入元素 44，会发生什么事情？hash(44) = 44 % 10 = 4，此时两个不同的 Key 通过同一个哈希函数映射到了同一位置上去。
这时就出现了哈希冲突，解决方法就是设计一个更好的哈希函数以减少冲突，但实际上，无论什么哈希函数，哈希冲突都是不可避免的。
假设哈希表存储了 N 个值，哈希表的大小为 M，其负载因子 = N / M。
负载因子越大，哈希冲突的概率也越高，空间利用率也越高。
负载因子越小，哈希冲突的概率也越低，空间利用率也越低。
哈希函数的设计尽可能的减小哈希冲突发生的概率，一下是一些常见的哈希函数。
假设哈希表的大小为 M，通过 key 除以 M 的余数作为映射位置的下标。
哈希函数为：hash(key) = key % M。
M 也是有要求的，尽可能避免取 2 的幂（2 ^ x，x 是正整数）、10 的幂等整数，尽可能取不接近 2 的幂的质数。
为什么不取 2 的幂、10 的幂等整数？
因为 key % 2 ^ x 相当于保留 key 二进制数的后 x 位，这样引发哈希冲突的概率会大些，比如，M = 16 = 2 ^ 4，63 和 31 的二进制数的后 4 位都是相同的 1111，而模上 16 后得到的都是 15，引发了哈希冲突。
话虽如此，但 Java 的 HashMap 采用除法散列就是用 2 的整数幂作为哈希表的大小 M，这样就不用取模，可以直接位运算。比如，M 是 2 ^ 16，那就是取后 16 位，key ^= key >> 16，其结果作为哈希值，映射的值还是在 [0, M) 范围内，但是让 key 所有的位都参与计算，这样映射出的哈希更均匀一下。
乘法散列法对哈希大小 M 没有要求，其实现首先对 key 乘以常数 A(0 < A < 1)，并抽取 key * A 的小数部分，然后用 M 乘以 key * A 的小数部分，再舍去小数向下取整。
hash(key) = floor(M * ((A * key) % 1.0))，floor 表示向下取整。那问题又来了，A 的值如何设定，一般将 A 取黄金分割点比较好，A = 0.6180339887...。
假设 M 为 1024，key 为 1234，A = 0.6180339887，A * key = 762.6539420558，取小数部分为 0.6539420558, M * ((A × key) % 1.0) = 0.6539420558 * 1024= 669.6366651392，那么 hash(1234) = 669。
其实还有其他哈希函数，比如全域散列法、平方取中法、折叠法、随机数法和数学分析法，这里就不过多讲解了。
实际上实现哈希表用的最多的除法散列法，但是无论什么哈希函数都无法避免哈希冲突的问题，接下来就是两种解决哈希冲突的方法，也是两种不同形式的哈希表实现。
该方法将所有元素放到哈希表中，当出现哈希冲突时，按照某种方法（线性探测、二次探测和双重探测）寻找下一个没有存储数据的位置进行存储，开放定址法中负载因子一定小于 1。
线性探测：当 key 取模得到的 hashi 位置已经有了元素后，那么 hashi++ 向后寻找空位置，若 hashi > 哈希表的空间大小 M，让 hashi 回到哈希表头。
线性探测也有其缺点，若一个位置发生连续冲突时，会发生群集/堆积现象，这样又会带来一个问题，删除某个元素后，可能会影响后面冲突的查找，这时又需要给每个元素增加状态标识。
这里我们用开放定址实现 Key-Value 的哈希表。
//状态标识，防止元素删除后对查找后面冲突值的影响
enum State { EXIST, EMPTY, DELETE };
//存放的元素
template<class K, class V>
struct HashData {
pair<K, V> _kv;
//一开始元素都是空的，这里用缺省值
State _state = EMPTY;
};
//哈希函数
template<class K>
struct HashFunc {
size_t operator()(const K& key) {
return size_t(key);
}
};
//string 做哈希表的 key 很常见，对哈希函数进行 string 特化
template<>
struct HashFunc<string> {
// 字符串转换成整形，可以把字符 asci 码相加即可
// 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的
// 这⾥⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数去解决，这个质数⼀般取
// 31, 131 等效果会⽐较好
size_t operator()(const string& s) {
size_t hash = 0;
for (auto ch : s) {
hash += ch;
hash *= 131;
}
return hash;
}
};
//找比 n 大，离 n 最近的质数
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n) {
//质数数组
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] = {
53, 97, 193, 389, 769, 1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433, 1572869, 3145739,
6291469, 12582917, 25165843, 50331653, 100663319, 201326611,
402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291
};
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
//在 first 和 last 找大于等于 n 位置的指针
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
//哈希表
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
public:
//构造函数
HashTable() :_tables(__stl_next_prime(0)),_n(0) {}
//......
private:
vector<HashData<K, V>> _tables; //用 vector 来存储元素
size_t _n; //记录有效元素的个数
};
**1.扩容函数：**当负载因子大于等于 0.7 时需要扩容，如果采用旧表映射到新表的方法，这样的逻辑跟 Insert 函数太重复了，有点浪费，我们可以直接在函数栈帧建立一个新表复用 Insert 函数，最后交换两个 tables 就可以完成扩容了。
**2.线性探测：**通过 key 计算得到 hashi 后，还不能直接往其插入，得判断元素状态。如果 hashi 位置的状态为 EXIST，则不能往该位置插入，因为被其他元素占有了，得线性探测往后寻找空位置。
void CheckCapacity() {
//当负载因子>=0.7 时，扩容
if (_n * 10 / _tables.size() >= 7) {
//方法一：旧表映射到新表
/*vector<HashData<K, V>> newtables(_tables.size() * 2);
for (auto& data : _tables) {
if (data._state == EXIST) {
size_t newhashi = HashFunc(data._kv.first) % newtables.size();
newtables[newhashi]._kv = data._kv;
newtables[newhashi]._state = EXIST;
}
}
_tables.swap(newtables);*/
//方法二：利用新哈希表
HashTable<K, V> newht;
//newht._tables.resize(_tables.size() * 2);
newht._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (auto& data : _tables) {
if (data._state == EXIST) {
newht.Insert(data._kv);
}
}
_tables.swap(newht._tables);
}
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
//如果找到了重复元素，直接返回 false
if (Find(kv.first)) return false;
//检查负载因子是否需要扩容
CheckCapacity();
//哈希函数
Hash hashfunc;
size_t hashi = hashfunc(kv.first) % _tables.size();
//线性探测
while (_tables[hashi]._state == EXIST) {
++hashi;
hashi %= _tables.size();
}
_tables[hashi]._kv = kv;
_tables[hashi]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}
哈希表的查找也要线性探测，当前元素状态不为空还不行，还需要该元素状态是存在且 key 相等，如果元素状态是空了，那说明在哈希表中真的找不到该元素了。
HashData<K, V>* Find(const K& key) {
Hash hashfunc;
size_t hashi = hashfunc(key) % _tables.size();
while (_tables[hashi]._state != EMPTY) {
if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key) {
return &_tables[hashi];
}
hashi++;
hashi %= _tables.size();
}
return nullptr;
}
直接复用 Find 函数即可，找到了将其元素状态置删除，没找到就返回 false 即可。
bool Erase(const K& key) {
HashData<K, V>* ret = Find(key);
if (ret) {
ret->_state = DELETE;
return true;
} else {
return false;
}
}
void test_open_hashtable2() {
srand((unsigned int)time(0));
int N = 100000;
vector<int> v(N);
for (int i = 0; i < N; ++i) {
v[i] = rand() + i;
}
open_address::HashTable<int, int> ht;
for (auto e : v) {
ht.Insert({ e, e });
}
auto ret = ht.Find(19);
if (ret) cout << "找到了" << endl;
else cout << "没找到" << endl;
}
开放地址法将所有元素放入哈希表中，链地址法就不是这样。链地址法中哈希表中存储一个指针，没有数据映射这个位置时，这个指针为空，有多个数据映射到这个位置时，把冲突的数据链接成一个链表，挂在哈希表下面，这种方法又叫哈希桶。
//哈希函数
template<class K>
struct HashFunc {
size_t operator()(const K& key) {
return size_t(key);
}
};
//string 做哈希表的 key 很常见，对哈希函数进行 string 特化
template<>
struct HashFunc<string> {
// 字符串转换成整形，可以把字符 asci 码相加即可
// 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的
// 这⾥⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数去解决，这个质数⼀般取
// 31, 131 等效果会⽐较好
size_t operator()(const string& s) {
size_t hash = 0;
for (auto ch : s) {
hash += ch;
hash *= 131;
}
return hash;
}
};
//找比 n 大，离 n 最近的质数
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n) {
// Note: assumes long is at least 32 bits.
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] = {
53, 97, 193, 389, 769, 1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433, 1572869, 3145739,
6291469, 12582917, 25165843, 50331653, 100663319, 201326611,
402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291
};
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
//在 first 和 last 找大于等于 n 位置的指针
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
//哈希表里存节点的指针
template<class K, class V>
struct HashNode {
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const pair<K, V>& kv) :_kv(kv),_next(nullptr) {}
};
template<class K, class V, class hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
HashTable() : _tables(__stl_next_prime(0)),_n(0) {}
//...
private:
vector<Node*> _tables;
size_t _n = 0;
};
void CheckCapacity() {
//当哈希表里节点的数量与哈希表大小相等时扩容
if (_n == _tables.size()) {
//把哈希桶里的链表每个节点拆下来插入 newht 效率太低了
/*HashTable<K, V> newht;
newht._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i) {
Node* cur = _tables[i];
while (cur) {
newht.Insert(cur->_kv);
cur = cur->_next;
}
}
_tables.swap(newht._tables);*/
hash hashfunc;
vector<Node*> newtables(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i) {
Node* cur = _tables[i];
while (cur) {
Node* next = cur->_next;
size_t hashi = hashfunc(cur->_kv.first) % newtables.size();
//头插
cur->_next = newtables[hashi];
newtables[hashi] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(newtables);
}
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
//不允许重复插入
if (Find(kv.first)) return false;
//检查扩容
CheckCapacity();
hash hashfunc;
size_t hashi = hashfunc(kv.first) % _tables.size();
//头插
Node* newnode = new Node(kv);
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
++_n;
return true;
}
这里如果利用新哈希表复用 Insert 函数来完成扩容的话，效率太低了。因为这种方式本质是将原本哈希表的数据复制到新哈希表里，需要 new 出新节点；当将新哈希表与旧哈希表交换后，此时新哈希表挂着原来的链表数据，由于新哈希表是局部对象，出了作用域会调用哈希表的析构函数（当然这里还没写），又 new 节点，又析构，这样消耗太大了，导致效率很低。
所以这里选择直接将旧节点拿下放入新 tables 中，而且必须要一个一个拿，不能直接拿下头节点指针然后存入新 tables。因为扩容后原本的冲突的数据大概率就不冲突了，在新哈希表的位置就不一样了。
查找很简单，不过多叙述了。
Node* Find(const K& key) {
hash hashfunc;
size_t hashi = hashfunc(key) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur) {
if (cur->_kv.first == key) return cur;
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
与单链表的删除类似，找删除节点的过程要记录其前一个节点，也要特殊处理删除头节点的情况，也比较容易，不做解释。
bool Erase(const K& key) {
hash hashfunc;
size_t hashi = hashfunc(key) % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur) {
if (cur->_kv.first == key) {
//头节点的情况特殊处理
if (prev == nullptr) {
_tables[hashi] = cur->_next;
} else {
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
--_n;
return true;
} else {
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
}
return false;
}
void test_bucket_hashtable1() {
int a[] = { 19,30,5,36,13,20,21,12,24,96, 19};
hash_bucket::HashTable<int, int> ht;
for (auto e : a) {
ht.Insert({ e, e });
}
auto ret = ht.Find(12);
if (ret) cout << "找到了" << endl;
else cout << "没找到" << endl;
ht.Erase(12);
ret = ht.Find(12);
if (ret) cout << "找到了" << endl;
else cout << "没找到" << endl;
}
void test_bucket_hashtable2() {
srand((unsigned int)time(0));
int N = 100000;
vector<int> v(N);
for (int i = 0; i < N; ++i) {
v[i] = rand() + i;
}
hash_bucket::HashTable<int, int> ht;
for (auto& e : v) {
ht.Insert({ e, e });
}
auto ret = ht.Find(12);
}
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