C++ 哈希表：概念、冲突解决与代码实现

unordered_map 和 unordered_set 除了参数多了 T，其余都是一样的，而这个 T 就是 Key-Value 中的 value 类型。

unordered_set(map) 和 set(map) 的差异

unordered_set 和 set 的增删查操作是一模一样的，不作演示了。

unordered_set 和 set 的第一个差异是对 Key 的要求不同，set 要求支持小于比较，因为底层是红黑树（二叉搜索树），unordered_set 要求支持转换成整型且支持等于比较。

unordered_set 和 set 的第二个差异是迭代器的不同，set 是双向迭代器，而 unordered_set 是单向迭代器。set 底层是红黑树，中序遍历是有序的，迭代器遍历是有序的，而 unordered_set 底层是哈希表，迭代器遍历是无序的。

unordered_set 和 set 的第三个差异是性能上的差异，unordered_set 的增删查操作是 O(1) 的时间复杂度，而set 的增删查操作是 O(logN) 的时间复杂度，unordered_set 的速度较快些。

unordered_map 和 map 的差异跟 unordered_set 和 set 的差异基本上是一模一样的，不过多解释了。

unordered_multiset / unordered_multimap

unordered_multiset / unordered_multimap 跟 multiset / multimap 功能完全一样，支持Key 冗余。unordered_multiset / unordered_multimap 和 multiset / multimap 的差异也是 key 要求的差异、iterator 及其遍历顺序的差异和性能的差异。

介绍哈希表

哈希概念

哈希（hash）又称散列，本质是通过哈希函数把关键字 Key 跟存储位置建立一个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出 Key 存储的位置，进行快速查找。

• 说简单点就是，将关键字 Key 转换成地址编号，当你需要 Key 或者 Key-Value 中的 Value，直接根据地址编号就能找到，这样就不用经过任何的 Key 比较，搜索效率有了极大地提高。

其中哈希函数的作用是将关键字 Key 跟存储位置建立映射关系，其实就是将 Key 转换成整数。

一个好的哈希函数应该让 N 个关键字被等概率的均匀的分布在哈希表的 M 个空间，实际上很难做到，但是要可能往这方面设计。

例如：数据集合{1，4，5，6}

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity，capacity 为存储空间的总大小。

直接定址法

直接定址法适合关键字的范围比较集中时实现哈希表，比如一组关键字在 [0, 49] 之间，那么我们开个大小为 50 个数的数组，每个关键字直接对应着数组下标，再比如一组关键字在 [a, z] 的小写字母，那就开个 26 个数的数组，每个关键字的 ASCII 码就是数组下标。这个方法可以在解决 OJ 上的一些问题。

直接定址法也有缺点，那就是当数据范围比较分散且上下限差距较大时，开的空间比较大，会浪费内存。

哈希冲突

回到一开始举的例子。

假如往哈希表里插入元素 44，会发生什么事情？hash(44) = 44 % 10 = 4，此时两个不同的 Key 通过同一个哈希函数映射到了同一位置上去。

这时就出现了哈希冲突，解决方法就是设计一个更好的哈希函数以减少冲突，但实际上，无论什么哈希函数，哈希冲突都是不可避免的。

负载因子

假设哈希表存储了 N 个值，哈希表的大小为 M，其负载因子 = N / M。

负载因子越大，哈希冲突的概率也越高，空间利用率也越高。

负载因子越小，哈希冲突的概率也越低，空间利用率也越低。

常见哈希函数

哈希函数的设计尽可能的减小哈希冲突发生的概率，一下是一些常见的哈希函数。

除法散列法（重点）

假设哈希表的大小为 M，通过 key 除以 M 的余数作为映射位置的下标。

哈希函数为：hash(key) = key % M。

M 也是有要求的，尽可能避免取 2 的幂（2 ^ x，x 是正整数）、10 的幂等整数，尽可能取不接近 2 的幂的质数。

为什么不取 2 的幂、10 的幂等整数？

因为 key % 2 ^ x 相当于保留 key 二进制数的后 x 位，这样引发哈希冲突的概率会大些，比如，M = 16 = 2 ^ 4，63 和 31 的二进制数的后 4 位都是相同的 1111，而模上 16 后得到的都是 15，引发了哈希冲突。

话虽如此，但 Java 的 HashMap 采用除法散列就是用 2 的整数幂作为哈希表的大小 M，这样就不用取模，可以直接位运算。比如，M 是 2 ^ 16，那就是取后 16 位，key ^= key >> 16，其结果作为哈希值，映射的值还是在 [0, M) 范围内，但是让 key 所有的位都参与计算，这样映射出的哈希更均匀一下。

乘法散列法

乘法散列法对哈希大小 M 没有要求，其实现首先对 key 乘以常数 A(0 < A < 1)，并抽取 key * A 的小数部分，然后用 M 乘以 key * A 的小数部分，再舍去小数向下取整。

hash(key) = floor(M * ((A * key) % 1.0))，floor 表示向下取整。那问题又来了，A 的值如何设定，一般将 A 取黄金分割点比较好，A = 0.6180339887...。

假设 M 为 1024，key 为 1234，A = 0.6180339887，A * key = 762.6539420558，取小数部分为 0.6539420558, M * ((A × key) % 1.0) = 0.6539420558 * 1024= 669.6366651392，那么 hash(1234) = 669。

其实还有其他哈希函数，比如全域散列法、平方取中法、折叠法、随机数法和数学分析法，这里就不过多讲解了。

哈希表的实现

实际上实现哈希表用的最多的除法散列法，但是无论什么哈希函数都无法避免哈希冲突的问题，接下来就是两种解决哈希冲突的方法，也是两种不同形式的哈希表实现。

开放定址法（闭散列）

该方法将所有元素放到哈希表中，当出现哈希冲突时，按照某种方法（线性探测、二次探测和双重探测）寻找下一个没有存储数据的位置进行存储，开放定址法中负载因子一定小于 1。

线性探测：当 key 取模得到的 hashi 位置已经有了元素后，那么 hashi++ 向后寻找空位置，若 hashi > 哈希表的空间大小 M，让 hashi 回到哈希表头。

线性探测也有其缺点，若一个位置发生连续冲突时，会发生群集/堆积现象，这样又会带来一个问题，删除某个元素后，可能会影响后面冲突的查找，这时又需要给每个元素增加状态标识。

这里我们用开放定址实现 Key-Value 的哈希表。

整体框架

//状态标识，防止元素删除后对查找后面冲突值的影响
enum State { EXIST, EMPTY, DELETE };

//存放的元素
template<class K, class V>
struct HashData {
    pair<K, V> _kv;
    //一开始元素都是空的，这里用缺省值
    State _state = EMPTY;
};

//哈希函数
template<class K>
struct HashFunc {
    size_t operator()(const K& key) {
        return size_t(key);
    }
};

//string 做哈希表的 key 很常见，对哈希函数进行 string 特化
template<>
struct HashFunc<string> {
    // 字符串转换成整形，可以把字符 asci 码相加即可
    // 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的
    // 这⾥⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数去解决，这个质数⼀般取
    // 31, 131 等效果会⽐较好
    size_t operator()(const string& s) {
        size_t hash = 0;
        for (auto ch : s) {
            hash += ch;
            hash *= 131;
        }
        return hash;
    }
};

//找比 n 大，离 n 最近的质数
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n) {
    //质数数组
    static const int __stl_num_primes = 28;
    static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] = { 
        53, 97, 193, 389, 769, 1543, 3079, 6151, 12289, 24593, 
        49157, 98317, 196613, 393241, 786433, 1572869, 3145739, 
        6291469, 12582917, 25165843, 50331653, 100663319, 201326611, 
        402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291 
    };
    const unsigned long* first = __stl_prime_list;
    const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
    //在 first 和 last 找大于等于 n 位置的指针
    const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
    return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}

//哈希表
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
public:
    //构造函数
    HashTable() :_tables(__stl_next_prime(0)),_n(0) {}
    //......
private:
    vector<HashData<K, V>> _tables; //用 vector 来存储元素
    size_t _n; //记录有效元素的个数
};

哈希表的插入

**1.扩容函数：**当负载因子大于等于 0.7 时需要扩容，如果采用旧表映射到新表的方法，这样的逻辑跟 Insert 函数太重复了，有点浪费，我们可以直接在函数栈帧建立一个新表复用 Insert 函数，最后交换两个 tables 就可以完成扩容了。

**2.线性探测：**通过 key 计算得到 hashi 后，还不能直接往其插入，得判断元素状态。如果 hashi 位置的状态为 EXIST，则不能往该位置插入，因为被其他元素占有了，得线性探测往后寻找空位置。

void CheckCapacity() {
    //当负载因子>=0.7 时，扩容
    if (_n * 10 / _tables.size() >= 7) {
        //方法一：旧表映射到新表
        /*vector<HashData<K, V>> newtables(_tables.size() * 2);
        for (auto& data : _tables) {
            if (data._state == EXIST) {
                size_t newhashi = HashFunc(data._kv.first) % newtables.size();
                newtables[newhashi]._kv = data._kv;
                newtables[newhashi]._state = EXIST;
            }
        }
        _tables.swap(newtables);*/
        //方法二：利用新哈希表
        HashTable<K, V> newht;
        //newht._tables.resize(_tables.size() * 2);
        newht._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
        for (auto& data : _tables) {
            if (data._state == EXIST) {
                newht.Insert(data._kv);
            }
        }
        _tables.swap(newht._tables);
    }
}

bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
    //如果找到了重复元素，直接返回 false
    if (Find(kv.first)) return false;
    //检查负载因子是否需要扩容
    CheckCapacity();
    //哈希函数
    Hash hashfunc;
    size_t hashi = hashfunc(kv.first) % _tables.size();
    //线性探测
    while (_tables[hashi]._state == EXIST) {
        ++hashi;
        hashi %= _tables.size();
    }
    _tables[hashi]._kv = kv;
    _tables[hashi]._state = EXIST;
    ++_n;
    return true;
}

哈希表的查找

哈希表的查找也要线性探测，当前元素状态不为空还不行，还需要该元素状态是存在且 key 相等，如果元素状态是空了，那说明在哈希表中真的找不到该元素了。

HashData<K, V>* Find(const K& key) {
    Hash hashfunc;
    size_t hashi = hashfunc(key) % _tables.size();
    while (_tables[hashi]._state != EMPTY) {
        if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key) {
            return &_tables[hashi];
        }
        hashi++;
        hashi %= _tables.size();
    }
    return nullptr;
}

哈希表的删除

直接复用 Find 函数即可，找到了将其元素状态置删除，没找到就返回 false 即可。

bool Erase(const K& key) {
    HashData<K, V>* ret = Find(key);
    if (ret) {
        ret->_state = DELETE;
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}

测试开放定址法实现的哈希表

void test_open_hashtable2() {
    srand((unsigned int)time(0));
    int N = 100000;
    vector<int> v(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        v[i] = rand() + i;
    }
    open_address::HashTable<int, int> ht;
    for (auto e : v) {
        ht.Insert({ e, e });
    }
    auto ret = ht.Find(19);
    if (ret) cout << "找到了" << endl;
    else cout << "没找到" << endl;
}

链地址法（开散列）（重点）

开放地址法将所有元素放入哈希表中，链地址法就不是这样。链地址法中哈希表中存储一个指针，没有数据映射这个位置时，这个指针为空，有多个数据映射到这个位置时，把冲突的数据链接成一个链表，挂在哈希表下面，这种方法又叫哈希桶。

整体框架

//哈希函数
template<class K>
struct HashFunc {
    size_t operator()(const K& key) {
        return size_t(key);
    }
};

//string 做哈希表的 key 很常见，对哈希函数进行 string 特化
template<>
struct HashFunc<string> {
    // 字符串转换成整形，可以把字符 asci 码相加即可
    // 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的
    // 这⾥⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数去解决，这个质数⼀般取
    // 31, 131 等效果会⽐较好
    size_t operator()(const string& s) {
        size_t hash = 0;
        for (auto ch : s) {
            hash += ch;
            hash *= 131;
        }
        return hash;
    }
};

//找比 n 大，离 n 最近的质数
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n) {
    // Note: assumes long is at least 32 bits.
    static const int __stl_num_primes = 28;
    static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] = { 
        53, 97, 193, 389, 769, 1543, 3079, 6151, 12289, 24593, 
        49157, 98317, 196613, 393241, 786433, 1572869, 3145739, 
        6291469, 12582917, 25165843, 50331653, 100663319, 201326611, 
        402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291 
    };
    const unsigned long* first = __stl_prime_list;
    const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
    //在 first 和 last 找大于等于 n 位置的指针
    const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
    return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}

//哈希表里存节点的指针
template<class K, class V>
struct HashNode {
    pair<K, V> _kv;
    HashNode<K, V>* _next;
    HashNode(const pair<K, V>& kv) :_kv(kv),_next(nullptr) {}
};

template<class K, class V, class hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
    typedef HashNode<K, V> Node;
public:
    HashTable() : _tables(__stl_next_prime(0)),_n(0) {}
    //...
private:
    vector<Node*> _tables;
    size_t _n = 0;
};

哈希表的插入

void CheckCapacity() {
    //当哈希表里节点的数量与哈希表大小相等时扩容
    if (_n == _tables.size()) {
        //把哈希桶里的链表每个节点拆下来插入 newht 效率太低了
        /*HashTable<K, V> newht;
        newht._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i) {
            Node* cur = _tables[i];
            while (cur) {
                newht.Insert(cur->_kv);
                cur = cur->_next;
            }
        }
        _tables.swap(newht._tables);*/
        hash hashfunc;
        vector<Node*> newtables(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i) {
            Node* cur = _tables[i];
            while (cur) {
                Node* next = cur->_next;
                size_t hashi = hashfunc(cur->_kv.first) % newtables.size();
                //头插
                cur->_next = newtables[hashi];
                newtables[hashi] = cur;
                cur = next;
            }
            _tables[i] = nullptr;
        }
        _tables.swap(newtables);
    }
}

bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
    //不允许重复插入
    if (Find(kv.first)) return false;
    //检查扩容
    CheckCapacity();
    hash hashfunc;
    size_t hashi = hashfunc(kv.first) % _tables.size();
    //头插
    Node* newnode = new Node(kv);
    newnode->_next = _tables[hashi];
    _tables[hashi] = newnode;
    ++_n;
    return true;
}

这里如果利用新哈希表复用 Insert 函数来完成扩容的话，效率太低了。因为这种方式本质是将原本哈希表的数据复制到新哈希表里，需要 new 出新节点；当将新哈希表与旧哈希表交换后，此时新哈希表挂着原来的链表数据，由于新哈希表是局部对象，出了作用域会调用哈希表的析构函数（当然这里还没写），又 new 节点，又析构，这样消耗太大了，导致效率很低。

所以这里选择直接将旧节点拿下放入新 tables 中，而且必须要一个一个拿，不能直接拿下头节点指针然后存入新 tables。因为扩容后原本的冲突的数据大概率就不冲突了，在新哈希表的位置就不一样了。

哈希表的查找

查找很简单，不过多叙述了。

Node* Find(const K& key) {
    hash hashfunc;
    size_t hashi = hashfunc(key) % _tables.size();
    Node* cur = _tables[hashi];
    while (cur) {
        if (cur->_kv.first == key) return cur;
        cur = cur->_next;
    }
    return nullptr;
}

哈希表的删除

与单链表的删除类似，找删除节点的过程要记录其前一个节点，也要特殊处理删除头节点的情况，也比较容易，不做解释。

bool Erase(const K& key) {
    hash hashfunc;
    size_t hashi = hashfunc(key) % _tables.size();
    Node* prev = nullptr;
    Node* cur = _tables[hashi];
    while (cur) {
        if (cur->_kv.first == key) {
            //头节点的情况特殊处理
            if (prev == nullptr) {
                _tables[hashi] = cur->_next;
            } else {
                prev->_next = cur->_next;
            }
            delete cur;
            --_n;
            return true;
        } else {
            prev = cur;
            cur = cur->_next;
        }
    }
    return false;
}

测试链地址法实现的哈希表

void test_bucket_hashtable1() {
    int a[] = { 19,30,5,36,13,20,21,12,24,96, 19};
    hash_bucket::HashTable<int, int> ht;
    for (auto e : a) {
        ht.Insert({ e, e });
    }
    auto ret = ht.Find(12);
    if (ret) cout << "找到了" << endl;
    else cout << "没找到" << endl;
    ht.Erase(12);
    ret = ht.Find(12);
    if (ret) cout << "找到了" << endl;
    else cout << "没找到" << endl;
}

void test_bucket_hashtable2() {
    srand((unsigned int)time(0));
    int N = 100000;
    vector<int> v(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        v[i] = rand() + i;
    }
    hash_bucket::HashTable<int, int> ht;
    for (auto& e : v) {
        ht.Insert({ e, e });
    }
    auto ret = ht.Find(12);
}