本文介绍 C++ 中哈希表的核心概念与实现原理。涵盖哈希函数设计（直接定址、除法散列、乘法散列）、负载因子对性能的影响、哈希冲突处理策略（开放定址法中的线性探测、二次探测、双重散列，以及链地址法）。文章详细讲解了键值映射方法、删除操作的状态标记机制、扩容流程及质数选择策略，并提供了基于模板的完整代码示例，包括开放定址法和链地址法的类模板实现及测试用例。
哈希（Hash），也称为散列：是一种将任意长度的输入数据（通常称为'键'或'关键字'）通过特定的数学算法（称为'哈希函数'）映射为固定长度输出的技术。这个输出值被称为'哈希值'、'散列值'或'哈希码'。哈希的核心目的是快速实现数据的查找、存储和比较，广泛应用于哈希表、密码学、数据校验等领域。
哈希函数（Hash Function）：是哈希表（Hash Table）的核心组成部分，它的作用是将任意长度的输入数据（称为'键'或'关键字'）映射到一个固定长度的输出值（称为'哈希值'或'散列值'）。这个输出值通常用于确定该键在哈希表中的存储位置。
直接定址法：通过直接利用关键字本身或关键字的某个线性函数来确定哈希地址，从而实现关键字到存储位置的映射。直接定址法是一种简单直观的哈希函数构造方法。
核心公式和基本原理：
H(key) = key 或 H(key) = a × key + b
key：是待映射的关键字。（需要存储的数据的标识）a 和 b：是常数。（a ≠ 0，用于对关键字进行线性变换）H(key)：是计算得到的哈希地址。（即：数据在哈希表中的存储位置）优缺点与适用场景：
除法散列法：核心逻辑是用关键字对一个整数取余，把大范围的关键字映射到哈希表的有效下标区间，以此确定存储位置。除法散列法是哈希函数构造方法里的经典手段。
核心公式与基本原理：
H(key) = key % m
key：是待映射的关键字。m：是哈希表的大小。（通常是数组长度，决定了哈希地址的范围）H(key)：是计算出的哈希地址。关键特性与优缺点：
优化：m 的选取原则：
乘法散列法：先将关键字 key 与一个在 (0, 1) 之间的常数 A 相乘，得到的小数部分乘以哈希表的大小 m，最后向下取整，就得到了哈希值。
核心公式与基本原理：
h(key) = ⌊m × (key × A mod 1)⌋
key：是要进行哈希计算的关键字。A：是一个常数。（取值范围在 (0, 1) 之间，常见的取值如 (√5-1)/2 ≈ 0.618）m：是哈希表的大小。关键特性与优缺点：
全域散列法：是一种随机化哈希技术，通过从精心设计的哈希函数族中随机选择哈希函数，确保即使对于最坏情况下的输入也能获得良好的平均性能。
负载因子（Load Factor）：是哈希表设计与性能分析中的核心概念，用于衡量哈希表的'填充程度'，直接影响哈希冲突概率和内存利用率。
n：是哈希表中当前存储的有效元素数量。m：是哈希表的总容量（即桶数组的长度）。当负载因子超过阈值时，哈希表会触发扩容（Resize）：
哈希冲突（Hash Collision）：指不同的关键字通过哈希函数计算后，得到相同的哈希地址的情况。
开放定址法（Open Addressing）：所有元素都存储在哈希表数组本身中，通过探测序列寻找可用的空槽位。
h_i(key) = (h(key) + i) % mh_i(key) = (h(key) + c1 * i + c2 * i * i) % mh_i(key) = (h1(key) + i * h2(key)) % m链地址法（Separate Chaining）：用数组 + 链表（或其他动态结构）的组合，让冲突元素'链'在一起。
通过仿函数（哈希函数对象），将 key 转换成一个可用于取模的整数。若 key 本身能较方便地转换为整数，直接使用默认仿函数；否则自行实现。
/*------------------任务：定义哈希表函数的'结构体模板'------------------*/
template<class K>
struct HashFunc {
// 重载 () 运算符 ---> 作用：将 K 类型转化为 size_t 类型
size_t operator()(const K& key) {
return (size_t)key; // 默认为直接转换，适用于 int、long 等整数类型
}
};
/*------------------任务：定义哈希函数的'模板特化'------------------*/
template<>
struct HashFunc<string> {
// 实现：'() 运算符的重载' ---> 作用：将 string 类型的变量转化为哈希值
size_t operator()(const string& s) {
size_t hash = 0;
// 使用范围 for 循环遍历字符串并用 BKDR 算法计算其哈希值
for (auto it : s) {
hash += it;
hash *= 131; // BKDR 哈希算法认为：131 可有效减少冲突
}
return hash;
}
};
#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
/*------------------任务：定义哈希表函数的'通用类模板'------------------*/
template<class K>
struct HashFunc {
size_t operator()(const K& key) {
return (size_t)key;
}
};
/*------------------任务：定义哈希函数的'模板特化'------------------*/
template<>
struct HashFunc<string> {
size_t operator()(const string& s) {
size_t hash = 0;
for (auto it : s) {
hash += it;
hash *= 131;
}
return hash;
}
};
/*------------------任务：实现'获取下一个 >=n 的质数的函数'---> '用于哈希表扩容'------------------*/
inline unsigned long _stl_next_prime(unsigned long n) {
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long _stl_prime_list[__stl_num_primes] = {
53, 97, 193, 389, 769, 1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433, 1572869, 3145739,
6291469, 12582917, 25165843, 50331653, 100663319, 201326611,
402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291
};
const unsigned long* first = _stl_prime_list;
const unsigned long* last = _stl_prime_list + __stl_num_primes;
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
#pragma once
#include "HashTable.h"
namespace open_address {
enum State { EXIST, EMPTY, DELETE };
template<class K, class V>
struct HashData {
pair<K, V> _kv;
State _state = EMPTY;
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
private:
vector<HashData<K, V>> _tables;
size_t _n;
public:
HashTable() : _tables(_stl_next_prime(0)), _n(0) {}
HashData<K, V>* Find(const K& key) {
Hash hash;
size_t hash_0 = hash(key) % _tables.size();
size_t hash_i = hash_0;
size_t i = 1;
while (_tables[hash_i]._state != EMPTY) {
if (_tables[hash_i]._state == EXIST && _tables[hash_i]._kv.first == key) {
return &_tables[hash_i];
}
hash_i = (hash_0 + i) % _tables.size();
++i;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key) {
HashData<K, V>* ret = Find(key);
if (ret) {
ret->_state = DELETE;
--_n;
return true;
}
return false;
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
if (Find(kv.first)) return false;
if (_n * 10 / _tables.size() >= 7) {
HashTable<K, V, Hash> newHt;
newHt._tables.resize(_stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (auto& htData : _tables) {
if (htData._state == EXIST) {
newHt.Insert(htData._kv);
}
}
_tables.swap(newHt._tables);
}
Hash hashFunc;
size_t hash_0 = hashFunc(kv.first) % _tables.size();
size_t hash_i = hash_0;
size_t i = 1;
while (_tables[hash_i]._state == EXIST) {
hash_i = (hash_0 + i) % _tables.size();
++i;
}
_tables[hash_i]._kv = kv;
_tables[hash_i]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}
};
}
#pragma once
#include "HashTable.h"
namespace hash_bucket {
template<class K, class V>
struct HashNode {
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const pair<K, V>& kv) : _kv(kv), _next(nullptr) {}
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
private:
vector<HashNode<K, V>*> _tables;
size_t _n;
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
HashTable() : _tables(_stl_next_prime(0)), _n(0) {}
~HashTable() {
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i) {
Node* current = _tables[i];
while (current) {
Node* next = current->_next;
delete current;
current = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
Node* Find(const K& key) {
Hash hashFunc;
size_t hash_i = hashFunc(key) % _tables.size();
Node* current = _tables[hash_i];
while (current) {
if (current->_kv.first == key) return current;
current = current->_next;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key) {
Hash hashFunc;
size_t hash_i = hashFunc(key) % _tables.size();
Node* curr = _tables[hash_i];
Node* prev = nullptr;
while (curr) {
if (curr->_kv.first == key) {
if (prev == nullptr) {
_tables[hash_i] = curr->_next;
} else {
prev->_next = curr->_next;
}
delete curr;
--_n;
return true;
}
prev = curr;
curr = curr->_next;
}
return false;
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
if (Find(kv.first)) return false;
if (_n == _tables.size()) {
vector<Node*> newVector(_tables.size() * 2);
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) {
Node* current = _tables[i];
while (current) {
Node* next = current->_next;
Hash hashFunc;
size_t hash_i = hashFunc(current->_kv.first) % newVector.size();
current->_next = newVector[hash_i];
newVector[hash_i] = current;
current = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(newVector);
}
Node* newNode = new Node(kv);
Hash hashFunc;
size_t hash_i = hashFunc(kv.first) % _tables.size();
newNode->_next = _tables[hash_i];
_tables[hash_i] = newNode;
++_n;
return true;
}
};
}
#include "HashTable.h"
#include "open_address.h"
#include "hash_bucket.h"
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
void printTestResult(const string& testName, bool result) {
cout << (result ? "[PASS] " : "[FAIL] ") << testName << endl;
}
void test_open_address() {
cout << "\n===== 测试开放寻址法哈希表 =====" << endl;
open_address::HashTable<int, string> ht;
cout << "创建哈希表成功" << endl;
bool insert1 = ht.Insert({1, "A"});
printTestResult("插入键 1 值 A", insert1);
bool insert2 = ht.Insert({1, "B"});
printTestResult("插入重复键 1 值 B（期望失败）", !insert2);
bool insert3 = ht.Insert({2, "C"});
printTestResult("插入键 2 值 C", insert3);
auto node1 = ht.Find(1);
printTestResult("查找键 1", node1 != nullptr && node1->_kv.second == "A");
auto node2 = ht.Find(2);
printTestResult("查找键 2", node2 != nullptr && node2->_kv.second == "C");
auto node3 = ht.Find(3);
printTestResult("查找不存在的键 3", node3 == nullptr);
bool erase1 = ht.Erase(1);
printTestResult("删除键 1", erase1);
bool erase2 = ht.Erase(1);
printTestResult("重复删除键 1（期望失败）", !erase2);
cout << "\n--- 扩容测试 ---" << endl;
for (int i = 3; i < 100; ++i) {
ht.Insert({i, to_string(i)});
}
auto node99 = ht.Find(99);
printTestResult("查找扩容后的键 99", node99 != nullptr && node99->_kv.second == "99");
}
void test_hash_bucket() {
cout << "\n===== 测试链地址法哈希表 =====" << endl;
hash_bucket::HashTable<string, int> ht;
cout << "创建哈希表成功" << endl;
bool insert1 = ht.Insert({"apple", 5});
printTestResult("插入键 apple 值 5", insert1);
bool insert2 = ht.Insert({"apple", 10});
printTestResult("插入重复键 apple 值 10（期望失败）", !insert2);
bool insert3 = ht.Insert({"banana", 8});
printTestResult("插入键 banana 值 8", insert3);
auto node1 = ht.Find("apple");
printTestResult("查找键 apple", node1 != nullptr && node1->_kv.second == 5);
auto node2 = ht.Find("banana");
printTestResult("查找键 banana", node2 != nullptr && node2->_kv.second == 8);
auto node3 = ht.Find("orange");
printTestResult("查找不存在的 orange", node3 == nullptr);
bool erase1 = ht.Erase("apple");
printTestResult("删除键 apple", erase1);
bool erase2 = ht.Erase("apple");
printTestResult("重复删除键 apple（期望失败）", !erase2);
cout << "\n--- 扩容测试 ---" << endl;
for (int i = 0; i < 100; ++i) {
string key = "key_" + to_string(i);
ht.Insert({key, i});
}
auto node = ht.Find("key_99");
printTestResult("查找扩容后的键 key_99", node != nullptr && node->_kv.second == 99);
}
struct Date {
int _year;
int _month;
int _day;
Date(int year = 1, int month = 1, int day = 1) : _year(year), _month(month), _day(day) {}
bool operator==(const Date& d) const {
return _year == d._year && _month == d._month && _day == d._day;
}
};
struct DateHashFunc {
size_t operator()(const Date& d) {
size_t hash = 0;
hash += d._year; hash *= 131;
hash += d._month; hash *= 131;
hash += d._day; hash *= 131;
return hash;
}
};
void test01() {
hash_bucket::HashTable<string, string> ht1;
const char* a1[] = {"abcd", "sort", "insert"};
for (auto& it : a1) {
ht1.Insert({it, it});
}
hash_bucket::HashTable<int, int> ht2;
const int a2[] = {-19, -30, 5, 36, 13, 20, 21, 12};
for (auto& it : a2) {
ht2.Insert({it, it});
}
hash_bucket::HashTable<Date, int, DateHashFunc> ht3;
ht3.Insert({{2025, 6, 29}, 1});
ht3.Insert({{2025, 6, 30}, 1});
}
int main() {
test_open_address();
test_hash_bucket();
test01();
return 0;
}
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