【C++】了解map和set及平衡二叉树和红黑树的原理

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一、关联式容器

二、 键值对

三、pair介绍

 四、树形结构的关联式容器

4.1 set

4.2 map

4.3 multiset

4.4 multimaps

 五、底层结构（重点）

5.1 AVL 树

5.1.1 AVL树的概念

5.1.2 AVL树节点的定义

5.1.3 AVL树的旋转

5.1.4 AVL树的插入

5.1.5 AVL树的删除(了解)

5.1.6 AVL树的性能 

5.2  红黑树

5.2.1 红黑树的概念

5.2.2 红黑树的性质

5.2.3 红黑树节点的定义

5.2.4 红黑树结构

5.2.5 红黑树的插入操作

4.2.6 红黑树的删除

4.2.7 红黑树与AVL树的比较

4.2.8 红黑树的应用

结尾：

一、关联式容器

在初阶阶段，我们已经接触过STL中的部分容器，比如：vector、list、deque、

forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面存储的是元素本身。那什么是关联式容器？它与序列式容器有什么区别？

关联式容器也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其里面存储的是结构的键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高。

二、 键值对

用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量key和value，key代表键值，value表示与key对应的信息。比如：现在要建立一个英汉互译的字典，那该字典中必然有英文单词与其对应的中文含义，而且，英文单词与其中文含义是一一对应的关系，即通过该应该单词，在词典中就可以找到与其对应的中文含义。

SGI-STL中关于键值对的定义：

template <class T1, class T2> struct pair { typedef T1 first_type; typedef T2 second_type; T1 first; T2 second; pair() : first(T1()), second(T2()) {} pair(const T1& a, const T2& b) : first(a), second(b) {} };

三、pair介绍

在C++中，pair 是一种标准库模板，定义在头文件 <utility> 中。它用于存储一对值，这两个值可以是不同的数据类型。pair 的第一个元素称为 first，第二个元素称为 second。pair 类型提供了一种将两个数据组合成一个单元的方式，这在很多情况下都非常有用，比如当函数需要返回两个值时。

pair的常用接口

 四、树形结构的关联式容器

根据应用场景的不桶，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。树型结 构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset。这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列。下面一依次介绍每一 个容器。

4.1 set

1. set是按照一定次序存储元素的容器
2. 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的。set中的元素不能在容器中修改(元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们。
3. 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行排序。
4. set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对子集进行直接迭代。
5. set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的。

注意：

1. 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对，set中只放value，但在底层实际存放的是由构成的键值对。
2. set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对。
3. set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)。
4. 使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列
5. set中的元素默认按照小于来比较
6. set中查找某个元素，时间复杂度为：$log_2 n$
7. set中的元素不允许修改(为什么?)
8. set中的底层使用二叉搜索树(红黑树)来实现。

1. set的模板参数列表

T: set中存放元素的类型，实际在底层存储的键值对。

Compare：set中元素默认按照小于来比较

Alloc：set中元素空间的管理方式，使用STL提供的空间配置器管理

2. 构造方法

3. set的迭代器

4.set的容量

5. set修改操作 

6. set的使用举例  

#include <set> void TestSet() { // 用数组array中的元素构造set int array[] = { 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0 }; set<int> s(array, array + sizeof(array) / sizeof(array)); cout << s.size() << endl; // 正向打印set中的元素，从打印结果中可以看出：set可去重 for (auto& e : s) cout << e << " "; cout << endl; // 使用迭代器逆向打印set中的元素 for (auto it = s.rbegin(); it != s.rend(); ++it) cout << *it << " "; cout << endl; // set中值为3的元素出现了几次 cout << s.count(3) << endl; }

4.2 map

1. 1. map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元素。
2. 在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型value_type绑定在一起，为其取别名称为pair:typedef pair value_type;
3. 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。
4. map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)。
5. map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value。
6. map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。

1. map的模板参数说明

key: 键值对中key的类型

T： 键值对中value的类型

Compare: 比较器的类型，map中的元素是按照key来比较的，缺省情况下按照小于来比

较，一般情况下(内置类型元素)该参数不需要传递，如果无法比较时(自定义类型)，需要用户自己显式传递比较规则(一般情况下按照函数指针或者仿函数来传递)

Alloc：通过空间配置器来申请底层空间，不需要用户传递，除非用户不想使用标准库提供的空间配置器

2. map的构造

 3. map的迭代器

4. map的容量与元素访问 

注意：在元素访问时，有一个与operator[]类似的操作at()(该函数不常用)函数，都是通过 key找到与key对应的value然后返回其引用，不同的是：当key不存在时，operator[]用默认 value与key构造键值对然后插入，返回该默认value，at()函数直接抛异常。  

5. map中元素的修改

6. map的使用举例

#include <string> #include <map> void TestMap() { map<string, string> m; // 向map中插入元素的方式： // 将键值对<"peach","桃子">插入map中，用pair直接来构造键值对 m.insert(pair<string, string>("peach", "桃子")); // 将键值对<"peach","桃子">插入map中，用make_pair函数来构造键值对 m.insert(make_pair("banan", "香蕉")); // 借用operator[]向map中插入元素    /* operator[]的原理是：  用<key, T()>构造一个键值对，然后调用insert()函数将该键值对插入到map中  如果key已经存在，插入失败，insert函数返回该key所在位置的迭代器  如果key不存在，插入成功，insert函数返回新插入元素所在位置的迭代器  operator[]函数最后将insert返回值键值对中的value返回 */ // 将<"apple", "">插入map中，插入成功，返回value的引用，将“苹果”赋值给该引 用结果， m["apple"] = "苹果"; // key不存在时抛异常 //m.at("waterme") = "水蜜桃"; cout << m.size() << endl; // 用迭代器去遍历map中的元素，可以得到一个按照key排序的序列 for (auto& e : m) cout << e.first << "--->" << e.second << endl; cout << endl; // map中的键值对key一定是唯一的，如果key存在将插入失败 auto ret = m.insert(make_pair("peach", "桃色")); if (ret.second) cout << "<peach, 桃色>不在map中, 已经插入" << endl; else cout << "键值为peach的元素已经存在：" << ret.first->first << "--->" << ret.first->second << " 插入失败" << endl; // 删除key为"apple"的元素 m.erase("apple"); if (1 == m.count("apple")) cout << "apple还在" << endl; else cout << "apple被吃了" << endl; }

 【总结】

1. map中的的元素是键值对
2. map中的key是唯一的，并且不能修改
3. 默认按照小于的方式对key进行比较
4. map中的元素如果用迭代器去遍历，可以得到一个有序的序列
5. map的底层为平衡搜索树(红黑树)，查找效率比较高$O(log_2 N)$6. 支持[]操作符，operator[]中实际进行插入查找。

4.3 multiset

1. multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。
2. 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是组成 的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器 中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除。
3. 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则 进行排序。
4. multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭 代器遍历时会得到一个有序序列。
5. multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)。

注意：

1. multiset中再底层中存储的是的键值对
2. mtltiset的插入接口中只需要插入即可
3. 与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set是中value是唯一的
4. 使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列 
5. multiset中的元素不能修改
6. 在multiset中找某个元素，时间复杂度为O(log_2 N)
7. multiset的作用：可以对元素进行排序

multiset的使用

此处只简单演示set与multiset的不同，其他接口接口与set相同，可参考set。

#include <set> void TestSet() { int array[] = { 2, 1, 3, 9, 6, 0, 5, 8, 4, 7 }; // 注意：multiset在底层实际存储的是<int, int>的键值对 multiset<int> s(array, array + sizeof(array) / sizeof(array[0])); for (auto& e : s) cout << e << " "; cout << endl; return 0; }

4.4 multimaps

​​​​​​multimap

1. Multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对，其中多个键值对之间的key是可以重复的。
2. 在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内 容。key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起， value_type是组合key和value的键值对: typedef pair value_type;
3. 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对 key进行排序的。
4. multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代 器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列。
5. multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现。

注意：multimap和map的唯一不同就是：map中的key是唯一的，而multimap中key是可以 重复的。

multimap的使用

multimap中的接口可以参考map，功能都是类似的。

注意：

1. multimap中的key是可以重复的。
2. multimap中的元素默认将key按照小于来比较
3. multimap中没有重载operator[]操作(同学们可思考下为什么?)。
4. 使用时与map包含的头文件相同：

 五、底层结构（重点）

前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个 共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中 插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此 map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。

5.1 AVL 树

5.1.1 AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年 发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均 搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

• 它的左右子树都是AVL树
• 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在 O(log_2 n)，搜索时间复杂度O(log_2 n)。 

5.1.2 AVL树节点的定义

template <class K, class V> class AVLNode { public: AVLNode(const pair<K, V>& kv) : _kv(kv) , _left(nullptr) , _right(nullptr) , _parent(nullptr) , _bf(0) {} pair<K, V> _kv; AVLNode<K, V>* _left; AVLNode<K, V>* _right; AVLNode<K, V>* _parent; int _bf; };

5.1.3 AVL树的旋转

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构， 使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

1. 新节点插入较高左子树的左侧---左左：右单旋

/*  上图在插入前，AVL树是平衡的，新节点插入到30的左子树(注意：此处不是左孩子)中，30左 子树增加  了一层，导致以60为根的二叉树不平衡，要让60平衡，只能将60左子树的高度减少一层，右子 树增加一层，  即将左子树往上提，这样60转下来，因为60比30大，只能将其放在30的右子树，而如果30有 右子树，右子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在60的左子树，旋转完成后，更新节点 的平衡因子即可。在旋转过程中，有以下几种情况需要考虑：  1. 30节点的右孩子可能存在，也可能不存在  2. 60可能是根节点，也可能是子树     如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点     如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树     */ void RotateR(Node* parent) { Node* cur = parent->_left; parent->_left = cur->_right; if (cur->_right) cur->_right->_parent = parent; cur->_right = parent; Node* pphead = parent->_parent; parent->_parent = cur; if (pphead == nullptr) { _root = cur; cur->_parent = nullptr; } else { if(pphead->_left == parent) { pphead->_left = cur; } else { pphead->_right = cur; } } parent->_bf = cur->_bf = 0; }

2. 新节点插入较高右子树的右侧---右右：左单旋 

void RotateL(Node* parent) { Node* cur = parent->_right; parent->_right = cur->_left; if (cur->_left) cur->_left->_parent = parent; cur->_left = parent; Node* pphead = parent->_parent; parent->_parent = cur; if (pphead == nullptr) { _root = cur; cur->_parent = nullptr; } else { if (pphead->_left == parent) { pphead->_left = cur; } else { pphead->_right = cur; } cur->_parent = pphead; } parent->_bf = cur->_bf = 0; }

3. 新节点插入较高左子树的右侧---左右：先左单旋再右单旋

 将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再 考虑平衡因子的更新。

// 旋转之前，60的平衡因子可能是-1/0/1，旋转完成之后，根据情况对其他节点的平衡因子进 行调整 void RotateLR(Node* parent) { Node* cur = parent->_left; Node* curright = cur->_right; // 旋转之前，保存pSubLR的平衡因子，旋转完成之后，需要根据该平衡因子来调整其他节 点的平衡因子 int bf = curright->_bf; RotateL(parent->_left); RotateR(parent); if (bf == 0) { parent->_bf = 0; cur->_bf = 0; curright->_bf = 0; } else if (bf == -1) { parent->_bf = 1; cur->_bf = 0; curright->_bf = 0; } else if (bf == 1) { parent->_bf = 0; cur->_bf = -1; curright->_bf = 0; } }

 4. 新节点插入较高右子树的左侧---右左：先右单旋再左单旋

void RotateRL(Node* parent) { Node* cur = parent->_right; Node* curleft = cur->_left; int bf = curleft->_bf; RotateR(parent->_right); RotateL(parent); if (bf == 0) { cur->_bf = 0; curleft->_bf = 0; parent->_bf = 0; } else if (bf == 1) { cur->_bf = 0; curleft->_bf = 0; parent->_bf = -1; } else if (bf == -1) { cur->_bf = 1; curleft->_bf = 0; parent->_bf = 0; } else { assert(false); } }

总结：

假如以pParent为根的子树不平衡，即pParent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑

1. pParent的平衡因子为2，说明pParent的右子树高，设pParent的右子树的根为pSubR

• 当pSubR的平衡因子为1时，执行左单旋
• 当pSubR的平衡因子为-1时，执行右左双

2. pParent的平衡因子为-2，说明pParent的左子树高，设pParent的左子树的根为pSubL

• 当pSubL的平衡因子为-1是，执行右单旋当
• pSubL的平衡因子为1时，执行左右双旋

旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新。

5.1.4 AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么 AVL树的插入过程可以分为两步：

1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点

2. 调整节点的平衡因子

bool Insert(const pair<K, V>& kv) { Node* parent = nullptr; Node* cur = _root; if (_root == nullptr) { Node* newnode = new Node(kv); _root = newnode; return true; } else { while (cur) { if (cur->_kv.first > kv.first) { parent = cur; cur = cur->_left; } else if (cur->_kv.first < kv.first) { parent = cur; cur = cur->_right; } else { return false; } } } cur = new Node(kv); if (parent->_kv.first > kv.first) { parent->_left = cur; } else { parent->_right = cur; } cur->_parent = parent; //뫘劤틱뷜凜綾 while (parent) { if (cur == parent->_left) { parent->_bf--; } else { parent->_bf++; } if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1) { cur = parent; parent = parent->_parent; } else if (parent->_bf == 0) { break; } else if(parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) { if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1) { //璘데旗 RotateL(parent); } else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1) { //塘데己 RotateR(parent); } else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1) { RotateRL(parent); } else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1) { RotateLR(parent); } break; } else { assert(false); } } return true; } void RotateRL(Node* parent) { Node* cur = parent->_right; Node* curleft = cur->_left; int bf = curleft->_bf; RotateR(parent->_right); RotateL(parent); if (bf == 0) { cur->_bf = 0; curleft->_bf = 0; parent->_bf = 0; } else if (bf == 1) { cur->_bf = 0; curleft->_bf = 0; parent->_bf = -1; } else if (bf == -1) { cur->_bf = 1; curleft->_bf = 0; parent->_bf = 0; } else { assert(false); } } void RotateLR(Node* parent) { Node* cur = parent->_left; Node* curright = cur->_right; int bf = curright->_bf; RotateL(parent->_left); RotateR(parent); if (bf == 0) { parent->_bf = 0; cur->_bf = 0; curright->_bf = 0; } else if (bf == -1) { parent->_bf = 1; cur->_bf = 0; curright->_bf = 0; } else if (bf == 1) { parent->_bf = 0; cur->_bf = -1; curright->_bf = 0; } } void RotateL(Node* parent) { Node* cur = parent->_right; parent->_right = cur->_left; if (cur->_left) cur->_left->_parent = parent; cur->_left = parent; Node* pphead = parent->_parent; parent->_parent = cur; if (pphead == nullptr) { _root = cur; cur->_parent = nullptr; } else { if (pphead->_left == parent) { pphead->_left = cur; } else { pphead->_right = cur; } cur->_parent = pphead; } parent->_bf = cur->_bf = 0; } void RotateR(Node* parent) { Node* cur = parent->_left; parent->_left = cur->_right; if (cur->_right) cur->_right->_parent = parent; cur->_right = parent; Node* pphead = parent->_parent; parent->_parent = cur; if (pphead == nullptr) { _root = cur; cur->_parent = nullptr; } else { if(pphead->_left == parent) { pphead->_left = cur; } else { pphead->_right = cur; } } parent->_bf = cur->_bf = 0; }

5.1.5 AVL树的删除(了解)

因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不 错与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置。

可参考【C++融会贯通】二叉树进阶-ZEEKLOG博客

5.1.6 AVL树的性能 

AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这 样可以保证查询时高效的时间复杂度，即$log_2 (N)$。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操 作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时， 有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数 据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。

5.2  红黑树

5.2.1 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

5.2.2 红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的 
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点 
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

5.2.3 红黑树节点的定义

enum Colour { Red, Black }; template<class K,class V> struct RBTreeNode { RBTreeNode(const pair<K, V>& kv) :_left(nullptr) , _right(nullptr) , _parent(nullptr) , col(Red) ,_kv(kv) {} RBTreeNode<K,V>* _left; RBTreeNode<K,V>* _right; RBTreeNode<K,V>* _parent; Colour col; pair<K, V> _kv; };

5.2.4 红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了 与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft 域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：

5.2.5 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点

2.检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何 性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

cur和p均为红，违反了性质三，此处能否将p直接改为黑？

解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。  

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，

p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转

p、g变色--p变黑，g变红  

情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，

p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转

则转换成了情况2  

针对每种情况进行相应的处理即可：

bool Insert(const pair<K, V>& kv) { if (_root == nullptr) { _root = new Node(kv); _root->col = Black; return true; } Node* parent = nullptr; Node* cur = _root; //找出要插入的位置 while (cur) { if (cur->_kv.first < kv.first) { parent = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_kv.first > kv.first) { parent = cur; cur = cur->_left; } else { return false; } } //把值插入到位置里 cur = new Node(kv); if (parent->_kv.first > kv.first) { parent->_left = cur; } else { parent->_right = cur; } cur->_parent = parent; //判断是否还维持着红黑树 while (parent && parent->col == Red) { Node* grandfather = parent->_parent; if (parent == grandfather->_left) { Node* uncle = grandfather->_right; //存在且为红 if (uncle && uncle->col == Red) { //变色 uncle->col = parent->col = Black; grandfather->col = Red; //继续向上调整 cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else//不存在或者存在且为黑 { // g // p // c if (cur == parent->_left) { RotateR(grandfather); parent->col = Black; grandfather->col = Red; } else { // g //t // h RotateL(parent); RotateR(grandfather); cur->col = Black; grandfather->col = Red; } break; } } else // parent == grandfather->_right { Node* uncle = grandfather->_left; // u存在且为红 if (uncle && uncle->col == Red) { // 变色 parent->col = uncle->col = Black; grandfather->col = Red; // 继续向上处理 cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else { if (cur == parent->_right) { // g // p // c RotateL(grandfather); grandfather->col = Red; parent->col = Black; } else { // g // p // c RotateR(parent); RotateL(grandfather); cur->col = Black; grandfather->col = Red; } break; } } } _root->col = Black; return true; } void RotateL(Node* parent) { ++_rotateCount; Node* cur = parent->_right; Node* curleft = cur->_left; parent->_right = curleft; if (curleft) { curleft->_parent = parent; } cur->_left = parent; Node* ppnode = parent->_parent; parent->_parent = cur; if (parent == _root) { _root = cur; cur->_parent = nullptr; } else { if (ppnode->_left == parent) { ppnode->_left = cur; } else { ppnode->_right = cur; } cur->_parent = ppnode; } } void RotateR(Node* parent) { ++_rotateCount; Node* cur = parent->_left; Node* curright = cur->_right; parent->_left = curright; if (curright) curright->_parent = parent; Node* ppnode = parent->_parent; cur->_right = parent; parent->_parent = cur; if (ppnode == nullptr) { _root = cur; cur->_parent = nullptr; } else { if (ppnode->_left == parent) { ppnode->_left = cur; } else { ppnode->_right = cur; } cur->_parent = ppnode; } }

4.2.6 红黑树的删除

红黑树的删除本节不做讲解，有兴趣的同学可参考：《算法导论》或者《STL源码剖析》

红黑树 - _Never_ - 博客园

4.2.7 红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O($log_2 N$)，红黑树不追 求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数， 所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红 黑树更多。

4.2.8 红黑树的应用

1. C++ STL库 -- map/set、mutil_map/mutil_set

2. Java 库

3. linux内核

4. 其他一些库

结尾：

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