C++ 模拟实现二叉搜索树

2. 树的类封装

将 BST 封装为类，根节点作为私有成员以保证数据封装性。使用 using 简化节点类型名：

template <class K>
class BSTree {
    using Node = BSTNode<K>; // C++11 类型别名

public:
    // 核心操作声明
    bool Insert(const K& key);
    bool Find(const K& key);
    bool Erase(const K& key);
    void InOrder();

private:
    // 私有辅助函数：中序遍历的递归实现
    void _InOrder(Node* root);
    Node* _root = nullptr; // 根节点指针，初始化为空
};

3. 插入操作

插入逻辑相对直观：若树为空，直接创建新节点作为根；若不为空，按规则遍历找到空位置后插入。如果不支持重复值，遇到相等则返回失败。

template <class K>
bool BSTree<K>::Insert(const K& key) {
    // 情况 1：树为空，直接创建根节点
    if (_root == nullptr) {
        _root = new Node(key);
        return true;
    }

    // 情况 2：树不为空，遍历找到插入位置
    Node* cur = _root;
    Node* parent = nullptr; // 记录当前节点的父节点

    while (cur) {
        if (cur->_key < key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right; // 大于当前节点，向右遍历
        } else if (cur->_key > key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left; // 小于当前节点，向左遍历
        } else {
            // 找到相等值，不插入（若支持重复值，可改为向右/左遍历）
            return false;
        }
    }

    // 找到空位置，创建新节点并连接到父节点
    cur = new Node(key);
    if (parent->_key < key) {
        parent->_right = cur;
    } else {
        parent->_left = cur;
    }
    return true;
}

4. 查找操作

从根节点开始比较，大于则向右，小于则向左。遍历至空节点说明查找失败。

template <class K>
bool BSTree<K>::Find(const K& key) {
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (cur->_key < key) {
            cur = cur->_right;
        } else if (cur->_key > key) {
            cur = cur->_left;
        } else {
            return true; // 找到目标值
        }
    }
    return false; // 遍历至空，查找失败
}

5. 删除操作

删除是 BST 中最复杂的操作，需要分三种情况处理：

1. 左孩子为空：将父节点的对应指针指向当前节点的右孩子。
2. 右孩子为空：将父节点的对应指针指向当前节点的左孩子。
3. 左右孩子都不为空：采用'替换法'。找右子树的最小节点（最左节点）或左子树的最大节点（最右节点）替换目标节点，再删除替换节点（替换节点必为单孩子或叶子节点）。

注意处理根节点删除的特殊情况，以及释放内存。

template <class K>
bool BSTree<K>::Erase(const K& key) {
    Node* cur = _root;
    Node* parent = nullptr;

    while (cur) {
        if (cur->_key < key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else if (cur->_key > key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else {
            // 找到要删除的节点
            // 情况 1：左孩子为空
            if (cur->_left == nullptr) {
                if (cur == _root) {
                    _root = cur->_right;
                } else {
                    if (parent->_left == cur) {
                        parent->_left = cur->_right;
                    } else {
                        parent->_right = cur->_right;
                    }
                }
                delete cur;
            }
            // 情况 2：右孩子为空
            else if (cur->_right == nullptr) {
                if (cur == _root) {
                    _root = cur->_left;
                } else {
                    if (parent->_right == cur) {
                        parent->_right = cur->_left;
                    } else {
                        parent->_left = cur->_left;
                    }
                }
                delete cur;
            }
            // 情况 3：左右孩子都不为空（替换法删除）
            else {
                // 找右子树的最小节点（最左节点）作为替换节点
                Node* replaceParent = cur;
                Node* replace = cur->_right;
                while (replace->_left) {
                    replaceParent = replace;
                    replace = replace->_left;
                }

                // 替换目标节点的关键码
                cur->_key = replace->_key;

                // 连接替换节点的父节点与替换节点的右孩子
                if (replaceParent->_left == replace) {
                    replaceParent->_left = replace->_right;
                } else {
                    replaceParent->_right = replace->_right;
                }
                delete replace;
            }
            return true;
        }
    }
    return false;
}

6. 中序遍历验证

二叉搜索树的中序遍历结果为升序序列，这是验证树结构正确性的核心方式。

template <class K>
void BSTree<K>::_InOrder(Node* root) {
    if (root == nullptr) return;
    _InOrder(root->_left);
    cout << root->_key << " ";
    _InOrder(root->_right);
}

template <class K>
void BSTree<K>::InOrder() {
    _InOrder(_root);
    cout << endl;
}

四、应用场景

1. 仅关键码（Key）场景

节点仅存储 key，操作关注'key 是否存在'。典型如车牌验证、单词拼写检查。

2. 键值对（Key/Value）场景

节点存储 key + value，增删查以 key 为关键字，支持修改 value。典型如中英互译字典、停车计费系统、词频统计。

以下是键值对版本的完整实现，主要区别在于节点结构和查找返回值（返回 value 指针以便修改）：

// 键值对版本的节点结构
template <class K, class T>
struct BSTNodeKV {
    K _key;
    T _value;
    BSTNodeKV<K, T>* _left;
    BSTNodeKV<K, T>* _right;

    BSTNodeKV(const K& key, const T& value)
        : _key(key), _value(value), _left(nullptr), _right(nullptr) {}
};

// 键值对版本的二叉搜索树
template <class K, class T>
class BSTreeKV {
    using Node = BSTNodeKV<K, T>;

public:
    bool Insert(const K& key, const T& value) {
        if (_root == nullptr) {
            _root = new Node(key, value);
            return true;
        }
        Node* cur = _root;
        Node* parent = nullptr;
        while (cur) {
            if (cur->_key < key) {
                parent = cur;
                cur = cur->_right;
            } else if (cur->_key > key) {
                parent = cur;
                cur = cur->_left;
            } else {
                return false; // 不支持重复 key
            }
        }
        cur = new Node(key, value);
        if (parent->_key < key) {
            parent->_right = cur;
        } else {
            parent->_left = cur;
        }
        return true;
    }

    T* Find(const K& key) {
        Node* cur = _root;
        while (cur) {
            if (cur->_key < key) {
                cur = cur->_right;
            } else if (cur->_key > key) {
                cur = cur->_left;
            } else {
                return &(cur->_value); // 返回 value 地址，支持修改
            }
        }
        return nullptr;
    }

    bool Erase(const K& key) {
        Node* cur = _root;
        Node* parent = nullptr;
        while (cur) {
            if (cur->_key < key) {
                parent = cur;
                cur = cur->_right;
            } else if (cur->_key > key) {
                parent = cur;
                cur = cur->_left;
            } else {
                if (cur->_left == nullptr) {
                    if (cur == _root) {
                        _root = cur->_right;
                    } else {
                        if (parent->_left == cur) parent->_left = cur->_right;
                        else parent->_right = cur->_right;
                    }
                    delete cur;
                } else if (cur->_right == nullptr) {
                    if (cur == _root) {
                        _root = cur->_left;
                    } else {
                        if (parent->_right == cur) parent->_right = cur->_left;
                        else parent->_left = cur->_left;
                    }
                    delete cur;
                } else {
                    Node* replaceParent = cur;
                    Node* replace = cur->_right;
                    while (replace->_left) {
                        replaceParent = replace;
                        replace = replace->_left;
                    }
                    cur->_key = replace->_key;
                    cur->_value = replace->_value;
                    if (replaceParent->_left == replace) replaceParent->_left = replace->_right;
                    else replaceParent->_right = replace->_right;
                    delete replace;
                }
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    void InOrder() {
        _InOrder(_root);
        cout << endl;
    }

private:
    void _InOrder(Node* root) {
        if (root == nullptr) return;
        _InOrder(root->_left);
        cout << "key: " << root->_key << ", value: " << root->_value << " ";
        _InOrder(root->_right);
    }
    Node* _root = nullptr;
};

五、测试代码

void TestBSTree() {
    BSTree<int> t;
    int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
    for (auto e : a) {
        t.Insert(e);
    }
    cout << "中序遍历（升序）：";
    t.InOrder(); // 输出：1 3 4 6 7 8 10 13 14

    cout << "查找 6：" << (t.Find(6) ? "成功" : "失败") << endl;
    cout << "删除 3：" << (t.Erase(3) ? "成功" : "失败") << endl;
    cout << "删除后中序遍历：";
    t.InOrder(); // 输出：1 4 6 7 8 10 13 14
}

void TestBSTreeKV() {
    BSTreeKV<string, int> dict;
    dict.Insert("apple", 1);
    dict.Insert("banana", 2);
    dict.Insert("orange", 3);
    cout << "中序遍历键值对：";
    dict.InOrder();

    // 修改 banana 的 value
    int* p = dict.Find("banana");
    if (p) {
        *p = 20;
    }
    cout << "修改后中序遍历：";
    dict.InOrder();
}

int main() {
    TestBSTree();
    TestBSTreeKV();
    return 0;
}

总结

二叉搜索树的核心是'有序性'，所有操作均围绕这一特性展开。本文实现的基础版本覆盖了核心功能，实际工程中（如 C++ 标准库）会通过红黑树对其进行平衡优化，避免单支树的性能退化。理解 BST 的底层逻辑，是掌握关联式容器和高效检索算法的关键基础。