C++ 深度优先搜索 (DFS) 回溯算法

C++ 深度优先搜索 (DFS) 回溯算法

问题描述

来源：洛谷 P2089 烤鸡

有 10 种配料，每种配料可以放 1 到 3 克。任意烤鸡的美味程度为所有配料质量之和。 给定一个美味程度 n，输出这 10 种配料的所有搭配方案。

解题思路

本题的核心是枚举所有可能的配料组合，同时满足「累加和=n」「配料数=10」两个严格约束，属于典型的组合枚举 + 约束剪枝问题。这类问题最经典、最高效的解法是 DFS(深度优先搜索)+回溯算法。

DFS 负责递归枚举每一步选择的配料美味值 (1/2/3)，回溯负责在递归结束后「撤销选择」，恢复现场，从而枚举所有可能性。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

int n, ans = 0;
string s;
vector<string> v;

// val：当前累计的美味程度总和
// cou：当前已选择的配料数量
void dfs(int val, int cou) {
    // 递归终止条件 1：找到合法方案 → 记录答案 + 方案
    if (val == n && cou == 10) {
        v.push_back(s); // 将合法的配料组合存入 vector 容器
        ans++;          // 合法方案数 +1
        return;
    }
    // 递归终止条件 2：剪枝（无效路径，直接返回）
    if (val > n || cou >= 10) {
        return;
    }
    // 枚举当前步的所有选择：配料美味值只能是 1、2、3
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {
        // 1. 做出选择：拼接当前配料值到方案字符串，先加空格，再加数字字符
        s.push_back(' ');
        s.( + i);
        
        (val + i, cou + );
        
        s.();
        s.();
    }
}

{
    cin >> n;
    
     ( i = ; i <= ; i++) {
        s.( + i); 
        (i, );            
        s.();            
    }
    
    cout << ans << endl;
    
     (string str : v) {
        cout << str << endl;
    }
     ;
}