2025 年 6 月真题
一、单选题（每题 2 分，共 30 分）
正确答案：C
考察知识点：计算机相关知识
解析：传感器是获取外界信息（如姿态、平衡相关数据）并传递给机器人系统，这和计算机输入设备（用于向计算机输入数据和信息，比如键盘输入字符、鼠标输入操作指令）功能类似；处理器是处理数据，存储器是存储数据，输出设备是输出数据，均不符合传感器功能，所以 C 正确。
正确答案：A
考察知识点：计算机的存储与网络
解析：计算机中用于临时存储数据和程序、可扩容以提升运行时内存容量的是随机存取存储器 RAM；ROM 是只读存储器，内容一般固定，用于存储固件等；CACHE 是高速缓冲存储器，用于 CPU 和内存间加速数据交换，非用户扩容的常规内存；EPROM 是可擦除可编程只读存储器，也不是常规扩容的内存，所以选 A。
正确答案：C
考察知识点：基本数据类型、数据类型转换、基本运算符
解析：a*=b 等价于 a=a*b，a 是 int 类型，b 是 float，两者进行运算时，全部提升为 double 类型，运算结果为 double 类型数值 10.5，将其赋值给 int 类型变量 a，复合赋值运算符组成的表达式的值为运算符左侧变量的值，因此输出 a 的值为 10。所以选 C。
正确答案：A
考察知识点：基本运算符
解析：根据题目描述，空白处应该填写求百位上的数的代码。考察利用除和取余进行数位分离。B 选项得到万位和千位上数组成的数，比如 N 为 12345 时得到 12；C 选项得到十万位上的数；D 选项得到 0；只有 A 选项可以得到正确答案。正确答案为 A。
正确答案：D
考察知识点：基本运算
解析：(6, 28) 是由逗号运算符组成的表达式，表达式的值是最后一个逗号后边式子的值，因此定义 b 的同时给其赋值为 28，第 2 行不改变 a、b 的值，第 3 行将 b 的值赋值给 a，此时 a、b 的值都为 28。答案为 D。
正确答案：D
考察知识点：基本运算
解析：求星期六后 N 天是星期几？星期六，1 天、8 天等后是星期日 (0 表示)，2 天、9 天后是星期一，…；则该求解可用 (N+6)%7，做取余运算求解，余数为 1~6 对应星期一到星期六，余数为 0 对应星期天。答案为 D。实际上，周期性问题都可以做类似解答。
正确答案：C
考察知识点：控制语句结构 - 循环、break、continue 关键字
解析：i 为 1，执行第 3 行，sum 值为 1，第 4 行 if 条件（1%2 的结果为 1，1 为真）成立，执行 continue，跳过其后语句，进入下一次循环；i 为 2，执行第 3 行，sum 值为 3，第 4 行 if 条件（2%2 的结果为 0，0 为假）不成立，第 5 行 if 条件（2%7 的结果为 2，2 为真）成立，执行 break，跳出循环；此时 sum 值为 3。正确答案 C。
正确答案：C
考察知识点：循环嵌套
解析：当 i 和 j 都不是偶数时，第 4 行条件成立，跳出内层循环。当 i 为 1，内层循环循环条件不成立；当 i 为 2，第 4 行条件不可能成立，内层循环执行完毕；当 i 为 3，内层循环 j 为 1 时，第 4 行条件成立，跳出内层循环；…；当 i 为 11，内层循环 j 为 1 时，第 4 行条件成立，跳出内层循环；当 i 为 12，外层循环结束。此时 i 为 12，j 为 1。输出 i*j 值为 12，答案为 C。
正确答案：B
考察知识点：控制语句结构 - 循环
解析：cnt 记录了循环次数，循环变量 i 的初始值为 -99，循环条件 i<100，i 的最大值为 99，循环步长为 2，循环次数为 100。答案为 B。
正确答案：A
考察知识点：控制语句结构 - 循环、break、continue 关键字
解析：i 不是 3 的倍数（i 为 1 和 2）时，第 3 行条件成立，执行第 4、5 行，否则（i 为 3）执行第 8 行。答案为 A。
正确答案：D
考察知识点：循环嵌套
解析：i 为 0，内层循环循环条件不成立，无输出；i 为 1，内层循环 j 的取值为 0，输出 1#0-。只有 D 符合。此类题型逻辑相似，建议自行推导验证。
正确答案：D
考察知识点：控制语句结构 - 循环、基本运算、数据的真假性
解析：不能被 3 整除且除以 5 余数为 2 可以表示为：i%3!=0 && i %5==2。
i%3 余数为 0 等价于 i%3 为假，i%3 余数不为 0 等价于 i%3 为真，因此 i%3 等价于 i%3!=0。
i %5==2 等价于 !(i %5!=2)。只有 D 无法实现题目要求。
正确答案：D
考察知识点：控制语句结构 - 循环
解析：判断一个大于 0 的正整数是几位数，数位分离的思想。除以 10 去掉数 N 的最后一位，反复执行，直到 N 为 0，循环次数即为数的位数。答案为 D。
正确答案：D
考察知识点：控制语句结构 - 循环、数位分离
解析：自守数的定义是如果一个数的平方其尾数与该数相同，则为自守数。
信息学竞赛中常出现新概念，需仔细审题，难点通常在于概念理解而非知识点本身。
对输入数和其平方依次从个位进行数位分离，直到输入数被拆完，如果此过程中分离出来的数都相等，则其为自守数，否则不是自守数。答案为 D。
正确答案：A
考察知识点：循环嵌套
解析：本题代码要实现的功能是：输出 10 行，第 i 行 输出 i 个数字，循环使用数字 0~9
A 选项，将 now_number=0 放在 L1 和 L2 之间，则每行输出的开始值都为 0，很显然和原来的效果不同。答案为 A。
B 选项，now_number+=1 等价于 now_number=1+now_number
C 选项，now_number==10 和 now_number>9 在本题场景下等价
D 选项，endl 和字符'\n'都表示换行。
二、判断题（每题 2 分，共 20 分）
正确答案：正确
考察知识点：考试规范
解析：闭卷考试为防作弊，禁止带具有信息存储、通信等作弊可能功能的设备，智能手表因有嵌入式系统、通信功能，会被禁止携带，该表述符合实际考试规范。答案正确。
正确答案：正确
考察知识点：基本运算
解析：十进制数除以 10 得到舍弃个位数的值，如果 N 本身为 1 位数，则结果为 0。答案正确。
正确答案：错误
考察知识点：基本运算
解析：(a, b) 是由逗号运算符组成的表达式，其值为最后一个逗号后边的式子的值，因此 cout<<(a,b) 输出的为 b 的值，第 2、3 行代码为判等的运算，不会改变 a、b 的值，因此输出结果为 20。答案错误。
正确答案：正确
考察知识点：基本运算
解析：max 和 min 是系统提供的函数，其作用分别是求两个数的较大值和较小值，两个数中的较大值和较小值相等，则这两个数一定相等。答案正确。
正确答案：错误
考察知识点：基本数据类型，基本运算、类型转换
解析：浮点值 45.6 可以赋值给字符类型变量 a，这里实际进行了两次类型转换，先将 45.6 转成 int 类型 45，再将 45 转成对应的字符（ASCII 码为 45 的字符）。答案错误。
正确答案：错误
考察知识点：基本运算、数据类型转换
解析：score 是 int 类型，输入 59.99，实际上是将 59 存入 score 中，第 4 行 if 条件成立，输出 不及格。答案错误。
正确答案：错误
考察知识点：控制语句结构 - 循环、continue 关键字
解析：for 循环语句中，当 if 条件成立，执行 continue，continue 用于跳过本次循环，进入下次循环。当循环执行完毕，i 的值为 10，第 5 行 if 条件成立，输出 END。答案错误。
正确答案：错误
考察知识点：控制语句结构 - 循环
解析：这段代码，每循环一次，将循环变量累加到 Sum 上边。Sum 最后的值为 0+1+2+3+4=10。答案错误。
正确答案：错误
考察知识点：控制语句结构 - 循环
解析：for(int i=5; i>1; i--) 循环变量从 5 开始，每循环一次减 1，直到 i>1 不成立，求的是 5+4+3+2 的和。
for(int i=1; i<5; i++) 循环变量从 1 开始，每循环一次加 1，直到 i<5 不成立，求的是 1+2+3+4 的和。答案错误。
正确答案：正确
考察知识点：控制语句结构 - 循环、基本运算
解析：N 为奇数，N/2 和 (N-1)/2 的计算结果相同，比如 N 为 5，计算结果都为 2，可以用来表示中间列。
N 为偶数，N/2 和 (N-1)/2 的计算结果不同，比如 N 为 6，N/2 结果为 3，(N-1)/2 结果为 2，可以分别用来表示中间两列。
代码符合题目要求。答案正确。
三、编程题（每题 25 分，共 50 分）
本题考察循环嵌套、算术运算符。
解析：当直角边长 a,b 均取不超过 n 的正整数时，有多少个不同的面积为整数的直角三角形。
直角三角形的面积为 a*b/2。因此要保证面积为整数，则 a 为偶数或者 b 为偶数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n, cnt = 0;
cin >> n;
for (int a = 1; a <= n; a++) {
// 直角边长分别为 a,b 和 a1,b1 的两个直角三角形相同，
// 当且仅当 a==a1, b==b1 或者 a==b1, b==a1，因此 b 要从 a 开始
for (int b = a; b <= n; b++) {
if (a % 2 == 0 || b % 2 == 0) cnt++; // 两条直角边 其中一个为偶数
}
}
cout << cnt;
return 0;
}
本题考察 循环嵌套、数学函数。
方法 1：幂和数：n=2^x+2^y（x,y 均为非负整数），找 l 和 r 之间有多少个幂和数
已知，1 ≤l ≤r ≤10^4，可推出，x、y 最小值为 0，最大值为 17（2^16 < 10^4 < 2^17），且为了防止重复遍历，y 取值要大于等于 x。
这个方法的难点是从 l，r 的范围推出 x，y 的范围。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int l, r, cnt = 0;
cin >> l >> r;
for (int i = l; i <= r; i++) {
for (int x = 0; x <= 17; x++) {
for (int y = x; y <= 17; y++) {
if (pow(2, x) + pow(2, y) == i) cnt++;
}
}
}
cout << cnt;
return 0;
}
方法 2，幂和数：n=2^x+2^y（x,y 均为非负整数），找 l 和 r 之间有多少个幂和数。
令 a 表示 2^x, b 表示 2^y，则 a,b 最小为 1，最大不超过 r，且为了防止重复遍历，b 取值要大于等于 a。有以下代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int l, r, a, b, cnt = 0;
cin >> l >> r;
a = 1; // a 初始化为 2 的 0 次方，即 1
while (a <= r) {
b = a; // 为了防止重复遍历，b 取值要大于等于 a
while (b <= r) {
int tmp = a + b;
if (tmp >= l && tmp <= r) cnt++; // 在区间内
b *= 2;
}
a *= 2;
}
cout << cnt;
return 0;
}