从前序和中序遍历重建二叉树：C++ 递归与哈希表解析

从前序和中序遍历重建二叉树：C++ 递归与哈希表解析

一、题目背景

已知一棵二叉树的：

• 前序遍历序列 preorder
• 中序遍历序列 inorder

并且树中不存在重复节点值，要求 重建这棵二叉树，返回根节点 TreeNode*。

二、关键性质回顾

二叉树的遍历有这些性质（这里用到前序 + 中序）：

1. 前序遍历（Preorder）： 顺序是：根节点 -> 左子树 -> 右子树 所以 preorder[0] 一定是整棵树的 根节点。
2. 中序遍历（Inorder）： 顺序是：左子树 -> 根节点 -> 右子树 在中序序列中，根节点左边的部分是'左子树'，右边的部分是'右子树'。

因为题目保证所有节点值互不相同，所以我们可以用一个哈希表

unordered_map<int, int> pos;

来把「节点值」映射到「它在中序遍历中的下标」，方便 O(1) 查找。

三、整体思路

1. 预处理： 把 inorder 每个值所在的位置存进哈希表 pos，方便通过值快速找到它在中序序列中的下标。
2. 前序的指针 preIndex： 因为前序遍历顺序是：根 → 左 → 右，我们可以维护一个全局下标 preIndex，每次从 preorder[preIndex] 取当前子树的根，然后 preIndex++，继续构造子树。
   • 如果 l > r，说明这个区间是空的，对应的子树为空，返回 nullptr。
   • 否则：
     1. 取当前根：val = preorder[preIndex++]
     2. 在中序中找到根的位置：mid = pos[val]
     3. 左子树对应中序区间 [l, mid - 1]
     4. 右子树对应中序区间 [mid + 1, r]
     5. 递归生成左右子树，并挂到根上。

递归构造子树： 用一个函数 dfs(l, r) 表示：

根据「中序遍历的区间 [l, r]」，构造出这一段对应的子树，并返回这棵子树的根节点指针。

四、代码实现解析

代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<>& inorder) {
         n = preorder.();
        unordered_map<,> pos;
        pos.(n * );
         ( i = ; i < n; ++i) pos[inorder[i]] = i;
        
         preIndex = ;
         dfs = [&](&& self,  l,  r) -> TreeNode* {
             (l > r)  ;
             val = preorder[preIndex++];
             mid = pos[val];
            TreeNode* root =  (val);
            root->left = (self, l, mid - );
            root->right = (self, mid + , r);
             root;
        };
         (dfs, , n - );
    }
};