C 语言快速排序详解与多种优化变式

初阶实现固定选取首元素为 Key。若数组本身有序或接近有序，会导致每次分区极不平衡（一边为空，另一边 N-1），时间复杂度退化为 O(N^2)。

2. 优化（三数取中）

为避免取到极值，可采用三数取中法：选取首、中、尾三个数，将中间大小的值作为 Key。这能显著降低最坏情况发生的概率。

// 三数取中，返回三个数的中间值下标
int FindKey(int* a, int left, int right) {
    int mid = (left + right) / 2;
    if (a[left] > a[right]) {
        if (a[right] > a[mid]) {
            return right;
        } else if (a[mid] > a[left]) {
            return left;
        } else {
            return mid;
        }
    } else {
        if (a[left] > a[mid]) {
            return left;
        } else if (a[mid] > a[right]) {
            return right;
        } else {
            return mid;
        }
    }
}

3. 实现代码（中阶）

结合三数取中与 Hoare 分区逻辑：

void QuickSort1(int* a, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    
    int L = left;
    int R = right;
    int key = FindKey(a, left, right);
    Swap(&a[key], &a[left]); // 将选定的 key 换到首项
    key = left;
    
    while (left < right) {
        while (left < right && a[right] >= a[key]) {
            right--;
        }
        while (left < right && a[left] <= a[key]) {
            left++;
        }
        Swap(&a[left], &a[right]);
    }
    
    Swap(&a[right], &a[key]);
    key = right;
    
    QuickSort1(a, L, key - 1);
    QuickSort1(a, key + 1, R);
}

三、快速排序（高阶）

1. 仍存在的问题

递归深度过大可能导致栈溢出。此外，当区间长度较小时，递归调用的开销可能超过直接排序的成本。

2. 优化（小区间优化）

当区间长度小于一定阈值（如 10）时，切换为插入排序或堆排序，可减少递归次数并提升效率。

3. 实现代码（高阶）

（1）辅助函数

三数取中函数（同上）。

插入排序：

void InsertSort(int* a, int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int end = i;
        int tmp = a[end + 1];
        while (end >= 0) {
            if (tmp < a[end]) {
                a[end + 1] = a[end];
                --end;
            } else {
                break;
            }
        }
        a[end + 1] = tmp;
    }
}

堆排序相关调整：

void AdJustDown(int* a, int parent, int size) {
    int child = 2 * parent + 1;
    while (child <= size - 1) {
        if (child + 1 <= size - 1 && a[child + 1] > a[child]) {
            child++;
        }
        if (a[child] > a[parent]) {
            Swap(&a[child], &a[parent]);
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        } else {
            break;
        }
    }
}

void HeapSort(int* a, int sz) {
    int i;
    for (i = (sz - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) {
        AdJustDown(a, i, sz);
    }
    for (i = sz - 1; i > 0; i--) {
        Swap(&a[0], &a[i]);
        AdJustDown(a, 0, i);
    }
}

（2）主要框架

int PartSort1(int* a, int left, int right) {
    int key = FindKey(a, left, right);
    Swap(&a[key], &a[left]);
    key = left;
    
    while (left < right) {
        while (left < right && a[right] >= a[key]) {
            right--;
        }
        while (left < right && a[left] <= a[key]) {
            left++;
        }
        Swap(&a[left], &a[right]);
    }
    Swap(&a[right], &a[key]);
    return right;
}

void QuickSort1(int* a, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    
    int g = right - left + 1;
    if (g < 10) {
        // 小区间使用堆排序优化
        HeapSort(a + left, g);
    } else {
        int key = PartSort1(a, left, right);
        QuickSort1(a, left, key - 1);
        QuickSort1(a, key + 1, right);
    }
}

四、快速排序（非递归）

1. 问题

递归实现受限于系统栈深度，数据量过大时易引发栈溢出。使用显式栈模拟递归过程可解决此问题。

2. 实现思路

利用栈存储待处理的区间 [left, right]。每次取出一个区间进行分区，若左右子区间有效则压入栈中。当栈为空时排序结束。

3. 实现代码

（1）栈结构定义

#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>

typedef int STDataType;

typedef struct Stack {
    STDataType* a;
    int size;
    int capacity;
} Stack;

void StackInit(Stack* ps);
void StackPush(Stack* ps, STDataType data);
void StackPop(Stack* ps);
STDataType StackTop(Stack* ps);
int StackSize(Stack* ps);
int StackEmpty(Stack* ps);
void StackDestroy(Stack* ps);

（2）栈实现

#include "Stack.h"

void StackInit(Stack* ps) {
    assert(ps);
    ps->a = NULL;
    ps->capacity = 0;
    ps->size = 0;
}

void StackPush(Stack* ps, STDataType data) {
    assert(ps);
    if (ps->size == ps->capacity) {
        int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;
        STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, newcapacity * sizeof(STDataType));
        if (tmp == NULL) {
            perror("realloc");
            return;
        }
        ps->a = tmp;
        ps->capacity = newcapacity;
    }
    ps->a[ps->size] = data;
    ps->size++;
}

void StackPop(Stack* ps) {
    assert(ps && ps->size > 0);
    ps->size--;
}

STDataType StackTop(Stack* ps) {
    assert(ps && ps->size > 0);
    return ps->a[ps->size - 1];
}

int StackSize(Stack* ps) {
    assert(ps);
    return ps->size;
}

int StackEmpty(Stack* ps) {
    assert(ps);
    return ps->size == 0;
}

void StackDestroy(Stack* ps) {
    assert(ps);
    free(ps->a);
    ps->a = NULL;
    ps->capacity = 0;
    ps->size = 0;
}

（3）快速排序主体

void QuickSortNonR(int* a, int left, int right) {
    Stack S;
    StackInit(&S);
    
    StackPush(&S, right);
    StackPush(&S, left);
    
    while (!StackEmpty(&S)) {
        int L = StackTop(&S);
        StackPop(&S);
        int R = StackTop(&S);
        StackPop(&S);
        
        if (L >= R) {
            continue;
        }
        
        int g = R - L + 1;
        if (g < 10) {
            HeapSort(a + L, g);
        } else {
            int key = PartSort1(a, L, R);
            
            if (R - key - 1 > 1) {
                StackPush(&S, R);
                StackPush(&S, key + 1);
            }
            if (key - 1 - L > 1) {
                StackPush(&S, key - 1);
                StackPush(&S, L);
            }
        }
    }
    
    StackDestroy(&S);
}

结语

快速排序通过分治策略实现了平均 O(N log N) 的时间复杂度。通过三数取中和小区间优化，可以进一步规避退化风险。非递归实现则增强了程序在处理大数据时的稳定性。掌握这些细节，有助于在实际工程中写出更健壮的代码。