二分查找算法原理与常见变体实战

二分查找算法原理与常见变体实战

二分查找的核心在于利用数据的有序性，通过不断缩小搜索区间来快速定位目标。虽然大家常认为它仅适用于简单的数值查找，但在实际开发中，无论是缓存索引还是参数优化，只要数据具备'二段性'，二分思想都能派上用场。不过，很多开发者容易在边界处理上出错，导致死循环或越界。下面结合几个经典场景，梳理一下二分查找的实现细节。

算法原理与模板

二分的本质不是简单的折半，而是根据目标值与中间值的比较关系，排除掉一半不可能包含目标的区间。针对不同需求（如找左端点、右端点），我们需要微调 mid 的计算方式和收缩策略。

基础查找

最基础的二分查找用于判断目标是否存在。关键在于循环条件 left <= right 以及 mid 的取整方式。

int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left <= right) {
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if (nums[mid] == target) return mid;
    else if (nums[mid] > target) right = mid - 1;
    else left = mid + 1;
}
return -1;

寻找目标范围

当数组中存在重复元素时，我们需要找到目标值出现的起始和结束位置。这可以看作两次独立的二分查找：一次找左边界，一次找右边界。

找左边界时，如果 mid 落在目标左侧，说明目标在右边，left = mid + 1；如果 mid 落在目标或其右侧，right = mid，注意此时不能跳过 mid。

找右边界则相反，如果 mid 落在目标右侧，right = mid - 1；如果 mid 落在目标或其左侧，left = mid。为了避免死循环，mid 计算需向上取整。

class Solution {
:
    {
         (nums.())  {, };
         left = , right = nums.() - ;
         start = , end = ;

        
         (left < right) {
             mid = left + (right - left) / ;
             (nums[mid] >= target) right = mid;
             left = mid + ;
        }
         (nums[left] == target) start = left;

        
        left = ; right = nums.() - ;
         (left < right) {
             mid = left + (right - left + ) / ;
             (nums[mid] <= target) left = mid;
             right = mid - ;
        }
         (nums[left] == target) end = left;

         {start, end};
    }
};