C++ 进制转换经典算法题解析

1. 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
2. 16 + 4 + 1 = 21

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        ans = ans * 2 + (s[i] - '0');
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

第二关：二进制 ↔ 八进制

🧩 题 3 二进制压缩机

题目描述

计算机觉得二进制太长了，于是发明了一种压缩方法：3 个二进制 = 1 个八进制。（本题中只考虑正数，不考虑负数。）

输入

101110 

输出

56 

解题思路

1. 分组：从右向左每 3 位一组，不足补 0。101 110
2. 转换：101 = 5, 110 = 6

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    // 补 0 到 3 的倍数
    while (s.size() % 3 != 0) s = "0" + s;
    for (int i = 0; i < s.size(); i += 3) {
        int x = 0;
        x = (s[i] - '0') * 4 + (s[i + 1] - '0') * 2 + (s[i + 2] - '0');
        cout << x;
    }
    return 0;
}

🧩 题 4 八进制翻译官

题目描述

输入一个八进制数字，翻译成十进制。

输入

157 

输出

111 

解题思路

使用 权值展开法。

1. 1×8² + 5×8¹ + 7×8⁰
2. 64 + 40 + 7 = 111

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        ans = ans * 8 + (s[i] - '0');
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

第三关：二进制 ↔ 十六进制

🧩 题 5 十六进制魔法石

题目描述

魔法师使用 十六进制符号：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15。

输入

FF 

输出

255 

解题思路

1. F = 15
2. 15×16¹ + 15×16⁰
3. 240 + 15 = 255

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        int x;
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') x = s[i] - '0';
        else x = s[i] - 'A' + 10;
        ans = ans * 16 + x;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

🧩 题 6 二进制变十六进制

输入

11010110 

输出

D6 

解题思路

4 位一组。

1. 1101 0110
2. D 6

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    while (s.size() % 4 != 0) s = "0" + s;
    for (int i = 0; i < s.size(); i += 4) {
        int x = 0;
        x = (s[i] - '0') * 8 + (s[i + 1] - '0') * 4 + (s[i + 2] - '0') * 2 + (s[i + 3] - '0');
        if (x >= 0 && x < 10) cout << char('0' + x);
        else cout << char('A' + x - 10);
    }
    return 0;
}

第四关：任意进制转换

🧩 题 7 十进制 → 八进制

输入

100 

输出

144 

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a[100], k = 0;
    while (n > 0) {
        a[k++] = n % 8;
        n /= 8;
    }
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    return 0;
}

🧩 题 8 十进制 → 十六进制

输入

255 

输出

FF 

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    char a[100];
    int k = 0;
    while (n > 0) {
        int r = n % 16;
        if (r < 10) a[k++] = r + '0';
        else a[k++] = r - 10 + 'A';
        n /= 16;
    }
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    return 0;
}

第五关：综合题

🧩 题 9 任意进制 → 十进制

输入

base = 7 number = 123 

输出

66 

解题思路

权值展开：1×7² + 2×7¹ + 3×7⁰

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    int base;
    cin >> base;
    string s;
    cin >> s;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        int x;
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') x = s[i] - '0';
        else x = s[i] - 'A' + 10;
        ans = ans * base + x;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

🧩 题 10 十进制 → 任意进制

输入

n=100 base=3 

输出

10201 

万能模板

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, base;
    cin >> n >> base;
    int a[100], k = 0;
    while (n > 0) {
        a[k++] = n % base;
        n /= base;
    }
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    return 0;
}

故事题目：加强训练

🎯 第 11 题 二进制压缩成八进制

题目描述

在 计算机王国里，士兵们每天发送大量 二进制情报。国王觉得太长了，于是发明了一种 压缩魔法：每 3 个二进制数字 可以变成 1 个八进制数字。

参考代码

通过十进制转换：二进制 → 十进制 → 八进制

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) n = n * 2 + (s[i] - '0');
    int a[100], k = 0;
    while (n > 0) {
        a[k++] = n % 8;
        n /= 8;
    }
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    return 0;
}

🎯 第 12 题 八进制变成二进制

题目描述

程序员魔法师喜欢用八进制写数字，但是计算机只能看懂 二进制。

参考代码

通过十进制转换：八进制 → 十进制 → 二进制

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) n = n * 8 + (s[i] - '0');
    int a[100], k = 0;
    while (n > 0) {
        a[k++] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    return 0;
}

🎯 第 13 题 十六进制变二进制

题目描述

在 黑客学校，学生们用一种神秘语言。老师说：每一位十六进制都能变成 4 位二进制。

参考代码

通过十进制转换：十六进制 → 十进制 → 二进制

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        int x;
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') x = s[i] - '0';
        else x = s[i] - 'A' + 10;
        n = n * 16 + x;
    }
    int a[100], k = 0;
    while (n > 0) {
        a[k++] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    return 0;
}

🎯 第 14 题 二进制变十六进制

题目描述

计算机给你一个 超长二进制密码，国王要求把它翻译成 十六进制密钥。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) n = n * 2 + (s[i] - '0');
    char a[100];
    int k = 0;
    while (n > 0) {
        int r = n % 16;
        if (r < 10) a[k++] = r + '0';
        else a[k++] = r - 10 + 'A';
        n /= 16;
    }
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
    return 0;
}

🎯 第 15 题 统计二进制中 1 的数量

题目描述

在 机器人军队里：1 = 士兵, 0 = 空地。现在输入 n，转换成二进制是 1011011，请问有多少士兵？

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int cnt = 0;
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 1) cnt++;
        n /= 2;
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

🎯 第 16 题 求二进制长度

题目描述

计算机想知道：一个数字需要多少 二进制位 才能表示？例如 13。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int len = 0;
    while (n > 0) {
        n /= 2;
        len++;
    }
    cout << len;
    return 0;
}

🎯 第 17 题 输出 8 位二进制

题目描述

计算机存储数字时，常用 8 位二进制。例如 5 必须写成 00000101。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a[8] = {0};
    for (int i = 7; i >= 0; i--) {
        a[i] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    for (int i = 0; i < 8; i++) cout << a[i];
    return 0;
}

🎯 第 18 题 找最低位的 1

题目描述

数字有一个 隐藏的最右边的 1。例如 12 的二进制是 1100，最低位 1 是 0100。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << (n & -n);
    return 0;
}

注：需要掌握按位操作符，这是竞赛经典技巧。

本文整理了 C++ 进制转换的核心算法与实战练习，涵盖多种转换场景及代码实现。