Instant-NGP 多分辨率哈希编码技术解析

Multi-resolution Hash Encoding（多分辨率哈希编码）

输入：$\mathbf{x} = [x, y]$，一个 2D weight tensor 归一化的坐标（后续会进行插值）。

输出：在 Instant-NGP 的架构中，训练过程实际上是在优化两部分：

• 显式特征（Explicit Features）：存储在哈希表（Hash Table）中的 $L \times T$ 个特征向量。
• 隐式映射（Implicit Mapping）：后端小型 MLP 的权重。

Multi-resolution Hash Encoding 分为四个步骤：

1. 系统预设 $L$ 个不同精度的网格（从粗糙到精细）。粗层捕捉大轮廓，细层捕捉微小细节。
2. 网格顶点索引与哈希 (Hashing)：在每一层，坐标 $\mathbf{x}$ 会落在某个小格子（Voxel）里。计算该格子 4 个顶点的索引（三维空间 8 个顶点，二维空间 4 个顶点）。为了节省空间，如果顶点数超过预设大小 $T$，则使用空间哈希函数将坐标映射到固定大小的哈希表中： $$h(\mathbf{x}) = (\bigoplus_{i=1}^d x_i \pi_i) \mod T$$ 这里 $d=4$ 是顶点数，$x$ 是坐标，$\pi$ 是一个很大的质数，为了让坐标的每一维在计算时都能产生巨大的差异，从而打乱空间顺序，减少'空间聚集性'导致的冲突（就是哈希的原理），$\bigoplus$ 是按位异或。
3. 双线性插值 (Interpolation)：根据 $\mathbf{x}$ 在当前格子内的相对位置，对 4 个顶点的哈希特征向量进行线性插值，得到该层分辨率下的特征。
4. 特征拼接 (Concatenation)：将所有 $L$ 层得到的特征向量拼接在一起，输入给一个非常小的 MLP（通常只有 2 层）解码回图像像素值。

下面分步骤讲解代码实现：

双线性插值

class Image(torch.nn.Module):
    def __init__(self, filename, device):
        # ... load a tensor/image
        pass

    def forward(self, xs):
        with torch.no_grad():
            # Bilinearly filtered lookup from the image. Not super fast,
            # but less than ~20% of the overall runtime of this example.
            shape = self.shape
            xs
            # ... remaining logic