Java 位运算算法题目练习

位运算

• 汉明距离
• 比特位计数
• 只出现一次的数字
• 只出现一次的数字|||
• 判断字符是否唯一
• 丢失的数字
• 两数之和
• 只出现一次的数字
• 消失的两个数字

汉明距离

题目解析：判断两个数的对应的二进制位不同的个数
直接判断(x>>i)&1 和 （y>>i)&1，先获取对应二进制位，在判断是否相等即可

classSolution{publicinthammingDistance(int x,int y){int count =0;//从后向前依次取出二进制位，进行比较for(int i =0;i <31;i++){if(((x>>i)&1)!=((y>>i)&1)){ count++;}}return count;}}

比特位计数

题目解析：给了一个数n，从[0,n]中，找出每一个数对应的二进制位中1的个数，并将其放一个长度为(n+1)数组中
暴力解法：因为 n & (n-1)每次都可以干掉最右边的1，这样每次遇到一个数，都进行这样的操作，直到这个数变成0，才进行下一个数的计算，时间复杂度：O(n * log n)
规律：一个正整数 x ,右移一位,将会去掉最低位，变成x / 2
但是我们可以知道，如果x是偶数其1的个数和x / 2是一样的,因为后面都是0
奇数的话就要+1
偶数：bits[x] = bits[x>>1]
奇数：bits[x] = bits[x>>1] + 1
通过这种方法可以利用前面已经计算过的数据，不用像上面重复计算
时间复杂度：O(n)

//遇到一个数，求出这个数有多少1classSolution{publicint[]countBits(int n){int[] bits =newint[n+1];for(int i =0;i<=n;i++){int count =0;int x = i;while(x >0){//每次干掉左右边的1 x = x &(x -1); count++;} bits[i]= count;}return bits;}}

//根据规律classSolution{publicint[]countBits(int n){//根据规律特性，偶数 bits[x]= bits[x/2] ，奇数+1int[] bits =newint[n+1];for(int i =1;i<=n;i++){ bits[i]= bits[i>>1]+( i &1);}return bits;}}

只出现一次的数字

题目解析：一个数组中只有一个数出现一次，其他数都出现两次，找出这个出现一次的数
此可以使用异或，因为 a ^ a = 0，就这样将数组所有元素全部进行异或，最终的结果就是这个只出现一次的数

classSolution{publicintsingleNumber(int[] nums){int ret =0;for(int i =0;i < nums.length;i++){ ret ^= nums[i];}return ret;}}

只出现一次的数字|||

题目解析：上面那个题是找出只出现一次的一个数，但是这个题目中数组中有两个元素出现一次，其他都出现两次，找出这两个元素
思路：1.先进行全部数的异或，这样结果就是这两个出现一次的元素的异或结果，由于异或是相同为0，不同为1
2.因此我们只需将这个异或结果，在进行二次异或就行，当这个异或结果不为0，一个元素一直进行异或，当异或结果为0说明第二个数找到了，但是另一个这个要一直异或下去，这样第一个也找到了
3.细节，进行二次异或可能会出现数据溢出的情况，因此我们可以将2进行简化，因为异或的性质是相同为0，不同为1，当第一次异或中有一个二进制位是1，那说明这两个数肯定是一个是1，另一个是0，因此其实我们只拿第一次异或结果最右边的1进行异或即可 x & (-x)即可得到最右边的1

classSolution{publicint[]singleNumber(int[] nums){//先全部进行一次异或，这样得到的是其两个不同数的异或结果//因为 a^b^b = a//所以只需要在异或一遍int x =0;for(int num : nums){ x ^= num;}int t1 =0;int t2 =0;//防溢出 0 x = x ==Integer.MIN_VALUE ? x : x&(-x);//直接根据最右侧1写//x = x&(-x);for(int num : nums){//等于0说明，找到了一个数if((num & x)!=0){ t1 ^= num;}else{ t2 ^= num;}}returnnewint[]{t1,t2};}}

判断字符是否唯一

题目解析：有一个char类型的数组，里面存放的全是小写字母，判断其中是否有重复字母，如果有返回false,如果没有返回true
思路1：使用hash表，来遍历整个数组，每次放入元素都检查哈希表是否存放过这个元素，时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)
思路2：因为总共就26个小写英文字母，因此可以使用一个int[ ] 类型数组来模拟哈希表，这样空间复杂度变为O(1)
思路3：思路2其实还是有点浪费空间，因此我们可以使用位图，总共就26个小写英文字母，一个int类型有32个比特位，我们将小写字母对应到位图中，判断其对应的二进制位是否为1，为1返回false
不为1，将其对应的二进制位修改成1
if (((bitMap>>i)&1) == 1){
return false
}
bitMap |= (1 << x)

classSolution{publicbooleanisUnique(String astr){if(astr.length()>26){returnfalse;}//位图的思想，只是用一个int来表示全部int bitMap =0;for(int i =0; i < astr.length(); i++){int x = astr.charAt(i)-'a';//判断其对应位置的二进制位是否为1if(((bitMap>>x)&1)==1){returnfalse;}//如果是0就将这个二进制位修改成1 bitMap |=(1<<x);}returntrue;}}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

丢失的数字

题目解析：在[0 , n]中只有n个数在数组中，找出那个不在数字中的数

classSolution{publicintmissingNumber(int[] nums){int ret =0;for(int i =0;i < nums.length;i++){ ret ^= nums[i]^ i;}//最后还有一个其长度没有异或return ret ^ nums.length;}}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

两数之和

题目解析：不适用+和-运算符计算两数之和
使用^(无进位相加)

classSolution{publicintgetSum(int a,int b){//当没有进位a ^ b就是结果while(b !=0){int x = a ^ b;//无进位相加int carry =(a & b)<<1;//计算进位 a = x; b = carry;}return a;}}

只出现一次的数字

题目解析：一个数组中只有一个数字出现一次，其他全部出现三次，找出这个只出现一次的数字
位图思想：一个一个二进制位确定，全部确定最终就得到这个数字
因此每次要计算出其数组每一个数值对应第 i 位 2进制之和，因为其他数字全部出现三次，因此让其 %3,得到的就是要找到数字第i 位 2进制的值

classSolution{publicintsingleNumber(int[] nums){int ret =0;for(int i =0; i <32; i++){int sum =0;//统计其数组第i位2进制之和for(int j =0; j < nums.length; j++){if(((nums[j]>> i)&1)==1){ sum++;}} sum %=3;if(sum ==1){//将其第i位修改成1 ret |=(1<< i);}}return ret;}}

时间复杂度：O(n ^ 2)
空间复杂度：O(1)

消失的两个数字

题目解析：一个包含[ 1, N]数的数组中有两个数消失了，找出这两个消失的数字
此题目结合 丢失的数字和只出现一次的数字|||的结合
丢失的数字：是找出一个数组缺失的一个数字
只出现一次的数字|||：是一个数组有两个数出现一次，其他全部出现两次，找出这两个只出现一次的数字
原理：1.先求出其消失的两个数字的异或结果，根据其丢失的数字这个题目，我们只需要将其nums数组所有元素和[0 , N]全部异或一起就是丢失两个数的异或结果记作ret
2.进行二次异或，找出这两个数，因为异或是相同为0，不同为1，所以只需要找出其任意一个ret中二进制位为1，这里可以先找出ret最右侧的1，拿这个来&进行判断，因为异或结果相同为0，不同为1，将其分为两类，一类是ret & 数 ！= 0，另一类==0，这样分别进行二次异或找出这两个数
也可以找出两个数异或结果ret中一个二进制位为1，拿这个二进制位分为两类，一类是这个二进制位为1，一类是这个二进制位为0，这个分为两类，分别异或最终可以找出这两个数

classSolution{publicint[]missingTwo(int[] nums){//先找出消失的两个数字^结果int ret =0;for(int num : nums){ ret ^= num;}for(int i =1;i <= nums.length +2;i++){ ret ^= i;}//此时的ret就是消失的两个数字的异或结果//找出最右边的1 ret = ret ==0? ret : ret&(-ret);//只根据其第i位进行判断即可，因为异或结果是相同为0，不同为1//此时将其分为两类int t1 =0;int t2 =0;for(int num : nums){if((ret & num)!=0){ t1 ^= num;}else{ t2 ^= num;}}for(int i =1;i <= nums.length +2;i++){if((ret & i )!=0){ t1 ^= i;}else{ t2 ^= i;}}returnnewint[]{t1,t2};}}

classSolution{publicint[]missingTwo(int[] nums){//先找出消失的两个数字^结果int ret =0;for(int num : nums){ ret ^= num;}for(int i =1;i <= nums.length +2;i++){ ret ^= i;}//此时的ret就是消失的两个数字的异或结果int d =0;//为1的二进制位while(true){if(((ret>>d)&1)==1){break;} d++;}//只根据其第i位进行判断即可，因为异或结果是相同为0，不同为1//此时将其分为两类int t1 =0;int t2 =0;for(int num : nums){if(((num>>d)&1)==0){ t1 ^= num;}else{ t2 ^= num;}}for(int i =1;i <= nums.length +2;i++){if(((i>>d)&1)==0){ t1 ^= i;}else{ t2 ^= i;}}returnnewint[]{t1,t2};}}