Java 二分查找算法实战：从基础到进阶

找左边界时，当 nums[mid] == target 时，不要直接返回，而是继续向左收缩（right = mid）。找右边界时，逻辑相反，向右收缩（left = mid），注意此时 mid 的计算需要向上取整以防死循环。

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] ret = new int[2];
        ret[0] = ret[1] = -1;
        if (nums.length == 0) {
            return ret;
        }
        
        // 查找左边界
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        if (nums[left] != target) {
            return ret;
        }
        ret[0] = left;
        
        // 查找右边界
        left = 0;
        right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid;
            }
        }
        ret[1] = right;
        return ret;
    }
}

扩展应用：x 的平方根

求平方根本质上是在 [0, x] 范围内寻找满足 mid * mid <= x 的最大整数。这里同样适用二分法，但要注意乘法可能溢出的情况，建议使用 long 类型存储中间结果。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x < 1) {
            return 0;
        }
        long left = 1;
        long right = x;
        while (left < right) {
            long mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (mid * mid <= x) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return (int) left;
    }
}

插入位置与峰值查找

搜索插入位置

在有序数组中，如果目标不存在，需返回其应插入的位置。这与查找左边界非常相似，区别在于最后判断一下是否所有元素都小于目标值。

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[right] < target ? right + 1 : right;
    }
}

山脉数组的峰顶索引

山脉数组先增后减，峰值左侧递增，右侧递减。我们可以通过比较 mid 和 mid+1 的值来判断当前处于上升段还是下降段，从而决定向哪边收缩。

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (arr[mid - 1] < arr[mid]) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

寻找峰值

对于任意数组，只要相邻元素不相等，必然存在峰值。比较 mid 和 mid+1，若 mid 大于右边，说明左边有峰值；否则右边一定有峰值。

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

旋转排序数组与缺失数字

寻找旋转排序数组中的最小值

旋转数组可以看作两段有序数组拼接。以最后一个元素为基准，可以将数组分为大于基准和小于等于基准的两部分，利用这个特性进行二分。

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int right = nums.length - 1;
        int n = right;
        int left = 0;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[n]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}

点名（缺失数字）

在一个递增数组中，下标与值本应对应，若出现不对应，说明该位置之前有缺失。我们可以将数组分为'下标等于值'和'下标不等于值'两部分，二分查找分界点。

class Solution {
    public int takeAttendance(int[] records) {
        int left = 0;
        int right = records.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (records[mid] == mid) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return records[left] == left ? left + 1 : left;
    }
}

以上几种情况虽然场景不同，但本质都是利用二分法在有序或类有序的结构中快速收敛答案。掌握左右指针的更新规则是避免死循环的关键。