机械臂运动规划的核心目标，是在有约束的状态空间（如关节角度、位置、速度、加速度）中，寻找一条从'起始状态'到'目标状态'的轨迹。这条轨迹必须满足避障要求，同时符合运动学或动力学限制（例如关节角度范围、速度上限）。业界通常将相关算法划分为基于搜索、基于采样和基于优化三大类，它们在原理、优势及适用场景上各有侧重。
一、基于搜索的算法
这类方法发展较早，核心思路是将连续状态空间离散化（比如栅格化或将关节角度拆分为有限点），再通过图搜索或树搜索遍历节点来寻找路径。
1. 核心原理
首先是空间离散化。把机械臂的工作空间（笛卡尔空间）或关节空间拆成有限的状态节点，节点间的连接代表可行运动。接着是搜索策略，从起始节点出发，按预设规则（比如优先选距离目标更近的节点）遍历，直到找到目标节点形成路径。
2. 常见算法
- Dijkstra 算法：没有启发信息，从起点开始优先选择累计代价最小的节点，能保证找到最优解（路径代价最小）。
- A 算法*：在 Dijkstra 基础上加入启发函数（如直线距离），优先搜索'累计代价 + 启发代价'最小的节点，兼顾了最优性和效率，是目前最常用的搜索算法之一。
- D 算法*：适合动态环境，当障碍物位置变化时能快速更新已规划路径，无需重新全量搜索。
3. 优缺点与适用场景
优点在于能保证路径最优性，逻辑直观且易于实现验证。缺点也很明显，就是状态空间爆炸问题——自由度增加或工作空间复杂时，离散节点呈指数级增长，计算效率急剧下降，甚至无法实时规划。因此它更适合低自由度机械臂（如 2-3 轴）和简单静态环境，比如分拣机械臂在固定轨道上的作业。
二、基于采样的算法
为了解决高维空间离散化的难题，基于采样的算法应运而生。它不离散整个空间，而是随机采样部分状态节点，通过连接采样点构建可行路径图或扩展树。虽然不保证最优，但具备概率完备性——只要存在可行路径且采样足够多，一定能找到。
1. 核心原理
第一步是随机采样，在状态空间中生成大量采样点，并通过碰撞检测筛选出无碰撞的点。第二步构建连接结构，用局部规划器（如直线插值）将无碰撞点连起来，形成路径图或扩展树。第三步进行路径查询，当起止点连通后提取路径并平滑处理。
2. 常见算法
- PRM（概率路线图）：离线构建全局路径图，先采样连接覆盖整个工作空间，在线查询时直接找路径，适合流水线等重复任务。
- RRT（快速探索随机树）：在线构建扩展树，从起点出发每次随机采样并向该点扩展，直到触达目标，适合动态或未知环境，探索速度快。
- RRT 算法*：在 RRT 基础上加入路径优化步骤，尝试用新采样点优化已有连接，使路径代价逐步减小，兼顾快速性和次优性。
- Informed RRT 算法*：进一步优化 RRT*，通过椭圆约束缩小采样范围，只在起止连线附近的区域采样，大幅提升高维空间的规划效率。
3. 优缺点与适用场景
优点是高维适应性好，即使是 7-8 轴机械臂也能高效规划；实时性强，采样次数可灵活控制；且具备概率完备性。缺点是不保证路径最优，路径可能存在抖动需后续平滑。这类算法适合高自由度机械臂（如协作机器人、手术机器人）和复杂动态环境，比如工厂内有人移动时的装配作业。
三、基于优化的算法
这类方法将运动规划转化为带约束的数值优化问题。先定义目标函数（如轨迹平滑性、能耗最小），再在运动学/动力学约束和避障约束下，求解使目标函数最优的轨迹。
1. 核心原理
第一步是轨迹参数化，将轨迹表示为参数化函数（如多项式、B 样条），保证位置、速度、加速度连续。第二步定义目标与约束，包括硬约束（必须满足，如关节角度范围、无碰撞）和软约束（尽量满足）。第三步数值求解，通过二次规划、非线性规划等算法求解系数。
2. 常见类型
- 基于二次规划（QP）的算法：适用于目标函数为二次函数、约束为线性的场景，求解快，适合实时控制。
- 基于非线性规划（NLP）的算法：处理目标函数或约束为非线性的复杂场景，典型求解器如 IPOPT、SNOPT。
- 基于凸优化的算法：将非凸约束转化为凸约束，保证全局最优性和稳定性，适合对精度要求高的场景。
3. 优缺点与适用场景
优点是轨迹质量高，能直接优化平滑性、能耗，满足高精度需求；约束融合性好，可直接融入多类约束。缺点是对初始解敏感，若初始猜测远离最优解可能无法收敛；计算复杂度高，实时性不如采样法。适合精密操作（如半导体搬运、手术机器人）或严格满足动力学约束的高速运动。
四大类算法核心差异对比
| 对比维度 | 基于搜索的算法 | 基于采样的算法 | 基于优化的算法 |
|---|---|---|---|
| 空间处理方式 | 连续空间离散化 | 随机采样离散点 | 轨迹参数化建模 |
| 解的性质 | 保证最优解 | 概率完备、不保证最优 | 保证局部最优 |
| 计算效率 | 低维快、高维慢 | 高维适应性好、实时强 | 复杂约束下较慢 |
| 核心优势 | 最优性明确 | 高维/动态环境适应好 | 轨迹质量高 |
| 典型应用 | 低自由度静态场景 | 高自由度动态场景 | 精密/高速约束场景 |
延伸：算法融合趋势
随着应用场景变复杂，单一算法往往难以满足需求，当前主流趋势是多算法融合。例如用 RRT* 快速找到可行路径作为优化初始解，再用非线性规划优化平滑性；或者在简单区域用 A* 保证最优，在复杂高维区域用 RRT* 快速探索。这种策略既能兼顾效率和质量，也是未来机械臂运动规划的重要发展方向。