机器人标准 DH（SDH）与改进 DH（MDH）

二：标准 DH 与改进 DH 法的区别

我们知道一个连杆有两端，一端离基座近，一端离基座远。简单的来说，标准 DH 将坐标系 i 建立在连杆 i 离基座近的一端，改进 DH 建立在离基座远的一端。

2.1 机器人连杆与关节的标号

先标号，再建系。

连杆编号：基座为杆 0，从基座往后依次定义为杆 1，杆 2，…，杆 i;

关节编号：杆 i 离基座近的一端（近端）的关节为关节 i，远的一端（远端）为关节 i+1。

为便于理解，这里我把连杆的近端用绿色表示，远端用橙色表示，且远端驱动近端转动。大家只要记住一句话，连杆近端关节的标号和连杆标号是一致的。

图 1 连杆和关节标号

2.2 两种建系方法的区别

区别一：连杆坐标系建立的位置不同。SDH 方法将连杆 i 的坐标系固定在连杆的远端，MDH 方法把连杆 i 的坐标系固定在连杆的近端。

（a）SDH (b)MDH

图 2 建系方法的不同

**区别二：**执行变换的顺序不同。按照 SDH 方法变换时四个参数相乘的顺序依次为 d—>θ—a—>α,而 MDH 方法则按照 α—a—>θ—>d（正好与 SDH 相反）。

三：为什么要用改进 DH 法，而不选标准 DH 法

对于树形结构或者闭链机构的机器人来说，按照 SDH 方法建立的连杆坐标系会产生歧义，因为 SDH 的建系原则是把连杆 i 的坐标系建立在连杆的远端，如图 3(a) 所示，这就导致连杆 0 上同时出现了两个坐标系。而 MDH 把连杆坐标系建立在每个连杆的近端，则不会坐标系重合的情况，如图 3(b) 所示，这就克服了 SDH 方法建系的缺点。

(a)SDH （b）MDH

图 3 坐标系分配的不同

四。总结

1.SDH 适合应用于开链结构的机器人；

2.当使用 SDH 表示树状或闭链结构的机器人时，会产生歧义；

3.MDH 法对开链、树状、闭链结构的机器人都适用，推荐使用。

五。常见问题与误区

在下面这本教材里面

显然用的是 DH 参数法，因此在后面推导几何雅可比矩阵的时候

提到

和

分别由

与

得到：

但是如果你用的是改进 DH 参数法进行建模，核心公式（3.30）应该是：

原因是原本的标准 DH 的坐标系

对应的 z 轴

就是改进的 DH 的的坐标系

的 z 轴

下面是基于改进 DH 计算几何雅可比的代码

function J_geo = geometric_jacobian_from_q_corrected(q) % 根据关节角度计算几何雅可比矩阵，匹配 MATLAB 工具箱的顺序 % 输入：q - 7×1 关节角向量 (弧度) % 输出：J_geo - 6×7 几何雅可比矩阵 % Franka Panda 的 DH 参数 (Modified DH) % 格式：[alpha, a, d, theta] MDH = [0, 0, 0.333, q(1); -pi/2, 0, 0, q(2); pi/2, 0, 0.316, q(3); pi/2, 0.0825, 0, q(4); -pi/2, -0.0825,0.384, q(5); pi/2, 0, 0, q(6); pi/2, 0.088, 0.107, q(7)]; % 计算每个关节的变换矩阵和位置 n = 7; T = eye(4); T_all = cell(n, 1); p_all = zeros(3, n); z_all = zeros(3, n); for i = 1:n alpha = MDH(i, 1); a = MDH(i, 2); d = MDH(i, 3); theta = MDH(i, 4); % 改进 DH 变换矩阵 Ti = [cos(theta), -sin(theta), 0, a; sin(theta)*cos(alpha), cos(theta)*cos(alpha), -sin(alpha), -d*sin(alpha); sin(theta)*sin(alpha), cos(theta)*sin(alpha), cos(alpha), d*cos(alpha); 0, 0, 0, 1]; T = T * Ti; T_all{i} = T; p_all(:, i) = T(1:3, 4); z_all(:, i) = T(1:3, 3); end % 末端执行器位置 p_ee = p_all(:, end); % 计算几何雅可比 - 修正关节编号对应关系 J_geo = zeros(6, n); for i = 1:n if i == 1 % 关节 1：使用基坐标系 p_i = [0; 0; 0]; z_i = [0; 0; 1]; else % 关节 i：使用连杆 i-1 的坐标系 p_i = p_all(:, i); % 改进 DH：使用 i z_i = z_all(:, i); % 改进 DH：使用 i end % MATLAB 顺序：线速度在前，角速度在后 J_geo(4:6, i) = z_i; J_geo(1:3, i) = cross(z_i, p_ee - p_i); end end function T = forward_kinematics_mdh(q) % 改进 DH 正运动学 MDH = [0, 0, 0.333, q(1); -pi/2, 0, 0, q(2); pi/2, 0, 0.316, q(3); pi/2, 0.0825, 0, q(4); -pi/2, -0.0825,0.384, q(5); pi/2, 0, 0, q(6); pi/2, 0.088, 0.107, q(7)]; T = eye(4); for i = 1:7 alpha = MDH(i, 1); a = MDH(i, 2); d = MDH(i, 3); theta = MDH(i, 4); Ti = [cos(theta), -sin(theta), 0, a; sin(theta)*cos(alpha), cos(theta)*cos(alpha), -sin(alpha), -d*sin(alpha); sin(theta)*sin(alpha), cos(theta)*sin(alpha), cos(alpha), d*cos(alpha); 0, 0, 0, 1]; T = T * Ti; end end