1. 非修改序列算法
这些算法不会改变它们所操作的容器中的元素。
1.1 find 和 find_if
find(begin, end, value)：查找第一个等于value的元素，返回迭代器（未找到返回end）。find_if(begin, end, predicate)：查找第一个满足谓词的元素。find_end(begin, end, sub_begin, sub_end)：查找子序列最后一次出现的位置。
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
vector<int> nums = {1, 3, 5, 7, 9};
// 查找值为 5 的元素
auto it = find(nums.begin(), nums.end(), 5);
if (it != nums.end()) {
cout << "found: " << *it << endl; // 输出：5
}
// 查找第一个大于 6 的元素
auto it2 = find_if(nums.begin(), nums.end(), [](int x) { return x > 6; });
cout << "first >6: " << *it2 << endl; // 输出：7
// 查找子序列
vector<int> sub = {3, 5};
auto it3 = find_end(nums.begin(), nums.end(), sub.begin(), sub.end());
if (it3 != nums.end()) {
cout << "subsequence starts at index: " << it3 - nums.begin() << endl; // 输出：1
}
return 0;
}
1.2 count 和 count_if
count(begin, end, value)：统计等于value的元素个数。count_if(begin, end, predicate)：统计满足谓词（predicate）的元素个数。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 2, 4, 2};
int cnt = std::count(vec.begin(), vec.end(), 2); // 计数 2 的个数，结果为 3
int even_cnt = std::count_if(vec.begin(), vec.end(), [](int x) { return x % 2 == 0; }); // 偶数个数，结果为 4
return 0;
}
1.3 for_each
对范围内的每个元素应用一个函数。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4, 5};
std::for_each(vec.begin(), vec.end(), [](int& x) { x *= 2; // 将每个元素乘以 2 });
// 现在 vec 变为{2, 4, 6, 8, 10}
return 0;
}
1.4 equal 与 mismatch
equal(b1, e1, b2)：判断两个范围[b1,e1)和[b2, b2+(e1-b1))是否相等。mismatch(b1, e1, b2)：返回两个范围中第一个不相等元素的迭代器对（pair）。
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
vector<int> a = {1, 2, 3};
vector<int> b = {1, 2, 4};
vector<int> c = {1, 2, 3, 4};
// 比较 a 和 b 的前 3 个元素
bool is_equal = equal(a.begin(), a.end(), b.begin());
cout << "a == b? " << boolalpha << is_equal << endl; // 输出：false
// 查找 a 和 c 的第一个不匹配元素
auto mis = mismatch(a.begin(), a.end(), c.begin());
if (mis.first != a.end()) {
cout << "mismatch: " << *mis.first << " vs " << *mis.second << endl; // 无输出（a 和 c 前 3 元素相等）
}
return 0;
}
1.5 all_of, any_of, none_of
检查范围内元素是否全部、存在或没有满足条件的。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {2, 4, 6, 8};
bool all_even = std::all_of(vec.begin(), vec.end(), [](int x) { return x % 2 == 0; }); // true
bool any_odd = std::any_of(vec.begin(), vec.end(), [](int x) { return x % 2 != 0; }); // false
bool none_negative = std::none_of(vec.begin(), vec.end(), [](int x) { return x < 0; }); // true
return 0;
}
2. 修改序列算法
这些算法会修改它们所操作的容器中的元素。
2.1 copy 和 copy_if
copy(begin, end, dest)：将[begin, end)中的元素复制到dest开始的位置。copy_if(begin, end, dest, predicate)：复制满足谓词的元素到dest。
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iterator>
using namespace std;
int main() {
vector<int> src = {1, 2, 3, 4, 5};
vector<int> dest(5); // 需预先分配足够空间
// 复制所有元素
copy(src.begin(), src.end(), dest.begin()); // dest: [1,2,3,4,5]
// 复制偶数元素到新容器
vector<int> evens;
copy_if(src.begin(), src.end(), back_inserter(evens), [](int x) { return x % 2 == 0; }); // evens: [2,4]
return 0;
}
注意：back_inserter(dest) 会自动调用 push_back，无需提前分配空间。
2.2 transform
对范围内的每个元素应用一个函数，并将结果存储在另一个范围内。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
vector<int> nums = {1, 2, 3};
vector<int> squares(3); // 计算平方（单参数转换）
transform(nums.begin(), nums.end(), squares.begin(), [](int x) { return x * x; }); // squares: [1,4,9]
// 两容器元素相加（双参数转换）
vector<int> a = {1, 2, 3};
vector<int> b = {4, 5, 6};
vector<int> sum(3);
transform(a.begin(), a.end(), b.begin(), sum.begin(), [](int x, int y) { return x + y; }); // sum: [5,7,9]
return 0;
}
2.3 replace、replace_if 与 replace_copy
replace(begin, end, old_val, new_val)：将所有old_val替换为new_val。replace_if(begin, end, predicate, new_val)：替换满足谓词的元素。replace_copy(begin, end, dest, old_val, new_val)：复制时替换元素（不修改原容器）。
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iterator>
using namespace std;
int main() {
vector<int> nums = {1, 2, 3, 2, 5};
// 替换所有 2 为 20
replace(nums.begin(), nums.end(), 2, 20); // nums: [1,20,3,20,5]
// 替换大于 10 的元素为 0
replace_if(nums.begin(), nums.end(), [](int x) { return x > 10; }, 0); // nums: [1,0,3,0,5]
// 复制时替换 3 为 300（原容器不变）
vector<int> res;
replace_copy(nums.begin(), nums.end(), back_inserter(res), 3, 300); // res: [1,0,300,0,5]
return 0;
}
2.4 remove、remove_if 与 erase
remove(begin, end, value)：将等于value的元素'移动'到容器末尾，返回新的逻辑尾迭代器（不实际删除元素，需配合erase）。remove_if(begin, end, predicate)：移动满足谓词的元素到末尾。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
vector<int> nums = {1, 2, 3, 2, 4};
// 逻辑删除所有 2（移动到末尾）
auto new_end = remove(nums.begin(), nums.end(), 2); // nums: [1,3,4,2,2]
// 物理删除（真正移除元素）
nums.erase(new_end, nums.end()); // nums: [1,3,4]
// 结合 lambda 删除偶数
nums = {1, 2, 3, 4, 5};
nums.erase(remove_if(nums.begin(), nums.end(), [](int x) { return x % 2 == 0; }), nums.end()); // nums: [1,3,5]
return 0;
}
2.5 unique
移除范围内连续的重复元素，返回新的逻辑结尾迭代器。通常与 erase 结合使用。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5};
auto last = std::unique(vec.begin(), vec.end());
vec.erase(last, vec.end()); // vec 变为{1, 2, 3, 4, 5}
return 0;
}
2.6 reverse
反转范围内的元素顺序。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4, 5};
std::reverse(vec.begin(), vec.end()); // vec 变为{5, 4, 3, 2, 1}
return 0;
}
2.7 rotate
旋转范围内的元素，使中间元素成为新的第一个元素。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4, 5};
std::rotate(vec.begin(), vec.begin() + 2, vec.end()); // 以 3 为起点旋转，vec 变为{3, 4, 5, 1, 2}
return 0;
}
2.8 shuffle
随机重排范围内的元素（需要 C++11 或更高版本）。
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <random>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4, 5};
std::random_device rd;
std::mt19937 g(rd());
std::shuffle(vec.begin(), vec.end(), g); // 随机打乱 vec 中的元素
return 0;
}
3. 排序和相关算法
3.1 sort、stable_sort 与 partial_sort
sort(begin, end)：对元素进行快速排序（不稳定，平均时间复杂度 O(n log n)）。stable_sort(begin, end)：稳定排序（相等元素相对位置不变）。partial_sort(begin, mid, end)：部分排序，使[begin, mid)为整个范围中最小的元素并排序。
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {5, 3, 1, 4, 2};
std::sort(vec.begin(), vec.end()); // 默认升序，vec 变为{1, 2, 3, 4, 5}
std::sort(vec.begin(), vec.end(), std::greater<int>()); // 降序，vec 变为{5, 4, 3, 2, 1}
std::sort(vec.begin(), vec.end(), [](int a, int b) { return a < b; }); // 升序，自定义比较
std::vector<std::pair<int, int>> vec2 = {{1, 2}, {2, 1}, {1, 1}, {2, 2}};
std::stable_sort(vec2.begin(), vec2.end(), [](const auto& a, const auto& b) { a.first < b.first;
std::vector<> vec3 = {, , , , , };
std::(vec(), vec() + , vec());
;
}
3.2 nth_element
重新排列范围，使得指定位置的元素等于排序后的元素，并且左边的元素都不大于它，右边的元素都不小于它。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {5, 3, 1, 4, 2, 6};
// 找到第三小的元素（索引 2）
std::nth_element(vec.begin(), vec.begin() + 2, vec.end()); // 现在 vec[2] 是 3，它左边的元素<=3，右边的>=3
return 0;
}
3.3 binary_search、lower_bound、upper_bound
需在已排序的容器上使用。
binary_search(begin, end, value)：判断value是否存在（返回bool）。lower_bound(begin, end, value)：返回第一个不小于value的元素迭代器。upper_bound(begin, end, value)：返回第一个大于value的元素迭代器。
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
vector<int> sorted = {1, 3, 3, 5, 7}; // 必须先排序
// 判断 3 是否存在
bool exists = binary_search(sorted.begin(), sorted.end(), 3); // true
// 查找第一个>=3 的元素
auto lb = lower_bound(sorted.begin(), sorted.end(), 3);
cout << "lower_bound index: " << lb - sorted.begin() << endl; // 输出：1
// 查找第一个>3 的元素
auto ub = upper_bound(sorted.begin(), sorted.end(), 3);
cout << "upper_bound index: " << ub - sorted.begin() << endl; // 输出：3
return 0;
}
3.4 merge
合并两个已排序的范围到新容器（保持排序）。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
vector<int> a = {1, 3, 5};
vector<int> b = {2, 4, 6};
vector<int> merged(a.size() + b.size()); // 合并 a 和 b（均需已排序）
merge(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end(), merged.begin()); // merged: [1,2,3,4,5,6]
return 0;
}
4. 堆算法
STL 提供了将范围作为堆来操作的算法，包括 make_heap, push_heap, pop_heap, sort_heap 等。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {4, 1, 3, 2, 5};
std::make_heap(vec.begin(), vec.end()); // 构建最大堆，vec 变为{5, 4, 3, 2, 1}
vec.push_back(6);
std::push_heap(vec.begin(), vec.end()); // 将新元素加入堆，vec 变为{6, 4, 5, 2, 1, 3}
std::pop_heap(vec.begin(), vec.end()); // 将最大元素移到末尾，vec 变为{5, 4, 3, 2, 1, 6}
int max_val = vec.back(); // 获取最大元素 6
vec.pop_back(); // 移除最大元素
std::sort_heap(vec.begin(), vec.end()); // 将堆排序为升序序列，vec 变为{1, 2, 3, 4, 5}
return 0;
}
5. 最小/最大值算法
5.1 min 和 max
返回两个值或初始化列表中的最小/最大值。
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a = 5, b = 3;
int min_val = std::min(a, b); // 3
int max_val = std::max(a, b); // 5
auto min_of_list = std::min({4, 2, 8, 5, 1}); // 1
auto max_of_list = std::max({4, 2, 8, 5, 1}); // 8
return 0;
}
5.2 min_element 和 max_element
返回范围内的最小/最大元素的迭代器。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {3, 1, 4, 2, 5};
auto min_it = std::min_element(vec.begin(), vec.end()); // 指向 1
auto max_it = std::max_element(vec.begin(), vec.end()); // 指向 5
return 0;
}
5.3 minmax_element (C++11)
同时返回范围内的最小和最大元素的迭代器。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {3, 1, 4, 2, 5};
auto minmax = std::minmax_element(vec.begin(), vec.end()); // minmax.first 指向 1，minmax.second 指向 5
return 0;
}
6. 数值算法（在中）
6.1 accumulate
计算范围内元素的累加和（或自定义操作）。
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4, 5};
int sum = std::accumulate(vec.begin(), vec.end(), 0); // 和，初始值为 0，结果为 15
int product = std::accumulate(vec.begin(), vec.end(), 1, std::multiplies<int>()); // 乘积，初始值为 1，结果为 120
return 0;
}
6.2 inner_product
计算两个范围的内积（或自定义操作）。
#include <vector>
#include <numeric>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> a = {1, 2, 3};
std::vector<int> b = {4, 5, 6};
int dot = std::inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), 0); // 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32
return 0;
}
6.3 iota
用连续递增的值填充范围。
#include <vector>
#include <numeric>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec(5);
std::iota(vec.begin(), vec.end(), 10); // 填充为 10, 11, 12, 13, 14
return 0;
}
6.4 partial_sum
计算部分和，将结果存储在目标范围内。
#include <vector>
#include <numeric>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> src = {1, 2, 3, 4, 5};
std::vector<int> dst(src.size());
std::partial_sum(src.begin(), src.end(), dst.begin()); // dst 变为{1, 3, 6, 10, 15}
return 0;
}
6.5 adjacent_difference
计算相邻元素的差值，将结果存储在目标范围内。
#include <vector>
#include <numeric>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> src = {1, 2, 3, 4, 5};
std::vector<int> dst(src.size());
std::adjacent_difference(src.begin(), src.end(), dst.begin()); // dst 变为{1, 1, 1, 1, 1}
return 0;
}
7. 其他
7.1 generate
用生成函数填充范围。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec(5);
int n = 0;
std::generate(vec.begin(), vec.end(), [&n]() { return n++; }); // 填充为 0, 1, 2, 3, 4
return 0;
}
7.2 generate_n
用生成函数填充范围的开始 n 个元素。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec(5);
int n = 10;
std::generate_n(vec.begin(), 3, [&n]() { return n++; }); // 前三个元素为 10, 11, 12，后两个保持不变
return 0;
}
7.3 includes
检查一个排序范围是否包含另一个排序范围的所有元素。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> vec1 = {1, 2, 3, 4, 5};
std::vector<int> vec2 = {2, 4};
bool includes = std::includes(vec1.begin(), vec1.end(), vec2.begin(), vec2.end()); // true
return 0;
}
7.4 set_union, set_intersection, set_difference, set_symmetric_difference
执行集合操作：并集、交集、差集和对称差集。
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iterator>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> v1 = {1, 2, 3, 4, 5};
std::vector<int> v2 = {3, 4, 5, 6, 7};
std::vector<int> result;
// 并集
std::set_union(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), v2.end(), std::back_inserter(result)); // result 为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
// 交集
result.clear();
std::set_intersection(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), v2.end(), std::back_inserter(result)); // result 为{3, 4, 5}
// 差集 (v1 - v2)
result.clear();
std::set_difference(v(), v(), v(), v(), std::(result));
result.();
std::(v(), v(), v(), v(), std::(result));
;
}
8. 常见问题
sort与stable_sort的区别？sort采用快速排序（实际是 introsort 算法），不稳定（相等元素的相对位置可能改变），平均时间复杂度 O(n log n)。stable_sort采用归并排序，稳定（相等元素相对位置不变），时间复杂度 O(n log n)，但空间开销略大。
- 为什么
remove算法需要配合erase使用？remove算法的原理是'覆盖'要删除的元素，将保留的元素移到前面，返回新的逻辑尾迭代器，但不修改容器的实际大小。erase则通过迭代器范围真正删除元素，修改容器大小。因此需结合使用：container.erase(remove(...), container.end())。 - 哪些算法需要容器是已排序的？
二分查找系列（
binary_search、lower_bound、upper_bound）、集合算法（set_intersection、set_union等）、merge等，这些算法依赖有序性实现高效操作（如二分查找 O(log n)）。
