剑指offer第2版：动态规划+记忆化搜索
前三题是同一种模型，所以我分别用递推、记忆化、动归来做
一、p74-JZ10 斐波那契数列
class Solution { public: int Fibonacci(int n) { // write code here if(n==1||n==2) return 1; int a=1,b=1,c=1; while(n>2){ c=a+b; a=b; b=c; --n; } return c; } };二、扩展p77-JZ10青蛙跳台阶
class Solution { public: //这题就用记忆化搜索 int memory[41]={0}; int jumpFloor(int n) { if(n<=2) return n;//考虑了1和2的情况 //此时至少是n==3 if(memory[n]) return memory[n]; return memory[n]=jumpFloor(n-1)+jumpFloor(n-2); } };三、扩展p79-JZ10矩阵覆盖
class Solution { public: int rectCover(int n) { if(n<=2) return n; vector<int> dp(n+1); dp[1]=1,dp[2]=2; for(int i=3;i<=n;++i) dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];//最后放竖的或者放俩正的 return dp[n]; } };四、扩展p78-JZ10青蛙跳台阶扩展问题
动态规划：
//f[n]=f[n-1]+f[n-2]……f[0]
//f[n-1]=f[n-2]+f[n-3]……f[0]
//根据归纳法得f[n]=2*f[n-1]
class Solution { public: int jumpFloorII(int number) { //动归 f[n]表示跳到n台阶一共有几种跳法 //f[n]=f[n-1]+f[n-2]……f[0] //f[n-1]=f[n-2]+f[n-3]……f[0] //根据归纳法得f[n]=2*f[n-1] vector<int> dp(number); dp[0]=1; for(int i=1;i<number;++i) dp[i]=dp[i-1]*2; return dp[number-1]; } };递归：f[n]=2*f[n-1]我们找到了重复子问题
class Solution { public: int jumpFloorII(int number) { //1或0都是1种 if(number == 1)return 1; //f(n) = 2*f(n-1) return 2 * jumpFloorII(number - 1); } };数学规律：根据规律f[n]=2^(n-1) 直接用pow函数
class Solution { public: int jumpFloorII(int number) { if(number == 1)return 1; return pow(2,number-1); } };五、p124-JZ19 正则表达式匹配
当p[j]==‘.’或者p[j]==s[i] 那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
当p[j]=='*'的时候，如果p[j-1]==‘.’ 那么dp[i][j-2]||dp[i-1][j-2]……
如果p[j-1]==s[i] 那么dp[i][j-2]||dp[i-1][j-2]||……
//我们可以当*不匹配就是dp[i][j-2] ,或者是*匹配一个然后保留dp[i-1][j]
class Solution { public: bool match(string s, string p) { //dp[i][j]表示p[0,j]的子串能否匹配s[0,i]的子串 int m=s.size(), n= p.size(); vector<vector<bool>> dp(m+1,vector<bool>(n+1));+s,p=' '+p; //为了方便下标的对应 //分析边界 *可以和前一个组成空串 dp[0][0]=true; for(int j=2;j<=n;j+=2) if(p[j]=='*')dp[0][j]=true; else break; //当p[j]==s[i]||p[j]=='.' dp[i][j]=dp[i-1][j-1] //当p[j]=='*' 此时他可以匹配空，也可以匹配前1个、前两个相同的 //*如果啥也不匹配 dp[i][j-2] 或者是干掉一个然后保留dp[i-1][j] for (int i=1;i<=m;++i) for (int j=1;j<=n;++j) if (p[j]=='*') dp[i][j]=dp[i][j-2]||(p[j-1]==s[i]||p[j-1]=='.')&&dp[i-1][j]; else dp[i][j]=(s[i]==p[j]||p[j]=='.')&&dp[i-1][j-1]; return dp[m][n]; } };六、p218-JZ42连续子数组的最大和
dp[i]表示以i位置为结尾时的最大子数组和
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n; cin>>n; vector<int> nums(n),dp(n); for(int i=0;i<n;++i) cin>>nums[i]; dp[0]=nums[0]; for(int i=1;i<n;++i) dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]); cout<<*max_element(dp.begin(),dp.end())<<endl; } 七、扩展p218-JZ42 连续子数组的最大和（二）
与上一题的区别在于我们不仅要统计最大的子数组和，还需要尽量选择最长的，而且还要把他们全都插入到数组里返回（需要记录区间）
class Solution { public: vector<int> FindGreatestSumOfSubArray(vector<int>& nums) { //连续子数组的最大和 dp[i]表示以i位置为结尾的最大和子数组 int n=nums.size(); vector<int> dp(n); dp[0]=nums[0]; int begin=0;//标记起始位置和i做一段区间 int left=0,right=0;//标记最长的区间 int maxsum=nums[0];//记录最大和 for(int i=1;i<n;++i){ dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]); if(nums[i]+dp[i-1]<nums[i]) begin=i;//更新新的起点 if(dp[i]>maxsum||dp[i]==maxsum&&(right-left+1)<(i-begin+1)){ maxsum=dp[i]; left=begin; right=i; } } vector<int> ret; ret.reserve(right-left+1); for(int i=left;i<=right;++i) ret.emplace_back(nums[i]); return ret; } };八、p231-JZ46 把数字翻译成字符串
//有s[i]单独编码的时候 dp[i]+=dp[i-1]
//当s[i]和s[i-1]一起编码的时候 dp[i]+=dp[i-2]
class Solution { public: int solve(string nums) { //dp[i]表示以i位置为结尾时一共有多少种编码的可能性 //有s[i]单独编码的时候 dp[i]+=dp[i-1] //当s[i]和s[i-1]一起编码的时候 dp[i]+=dp[i-2] if(nums=="0") return 0; int n=nums.size();+nums; vector<int> dp(n+1); dp[0]=1;//其实没有意义，是为了确保填表的正确 dp[1]=(nums[1]!='0'); for(int i=2;i<=n;++i){ if(nums[i]!='0') dp[i]+=dp[i-1]; int val=(nums[i-1]-'0')*10+nums[i]-'0'; if(10<=val&&val<=26) dp[i]+=dp[i-2]; } return dp[n]; } };九、p233-JZ47 礼物的最大价值
动态规划
class Solution { public: int maxValue(vector<vector<int> >& nums) { int m=nums.size(),n=nums[0].size(); //dp[i][j]表示从i j位置选了之后的最大价值 vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1)); for(int i=1;i<=m;++i) for(int j=1;j<=n;++j) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+nums[i-1][j-1]; return dp[m][n]; } };记忆化搜索
class Solution { public: int m,n; int maxValue(vector<vector<int> >& nums) { m=nums.size(),n=nums[0].size(); //dp[i][j]表示从i j位置选了之后的最大价值 vector<vector<int>> memory(m,vector<int>(n)); return dfs(nums,m-1,n-1,memory);//统计最大价值 } int dfs(vector<vector<int> >& nums,int i,int j,vector<vector<int> >& memory){ if(i==0&&j==0) return nums[0][0];//到达了起点 if(memory[i][j]) return memory[i][j]; if(i==0) return memory[0][j]=nums[0][j]+dfs(nums,0,j-1,memory); if(j==0) return memory[i][0]=nums[i][0]+dfs(nums,i-1,0,memory); return memory[i][j]=nums[i][j]+max(dfs(nums,i-1,j,memory),dfs(nums,i,j-1,memory)); } };十、p312-JZ66 构建乘积数组
使用前缀积和后缀积数组 然后构建结果集
vector<int> multiply(vector<int>& nums) { //前缀积和后缀积问题 int n=nums.size(); if(n==1) return {}; vector<int> ret(n); vector<int> dpq(n,1); vector<int> dph(n,1); //前缀积 for(int i=1;i<n;++i) dpq[i]=dpq[i-1]*nums[i-1]; //后缀积 for(int i=n-2;i>=0;--i) dph[i]=dph[i+1]*nums[i+1]; //搞结果集 for(int i=0;i<n;++i) ret[i]=dpq[i]*dph[i]; return ret; } };
