在计算机视觉领域，角点检测是特征提取的基础步骤之一，常用于图像匹配、目标跟踪、SLAM 等应用。角点是指图像中强度变化剧烈的点，通常位于物体边缘的交汇处。本文将详细讲解两种经典的角点检测算法：Harris 角点检测 和 FAST (Features from Accelerated Segment Test)，并比较它们的优缺点。
Harris 角点检测算法
Harris 角点检测算法由 Chris Harris 和 Mike Stephens 于 1988 年提出，是基于图像梯度的经典方法。它通过分析图像局部窗口的强度变化来判断是否为角点。
基本原理
想象在一个小图像窗口上进行平移（u, v）：
- 如果窗口位于平坦区域，所有方向变化都很小。
- 如果位于边缘，只沿边缘方向变化小，其他方向变化大。
- 如果位于角点，所有方向变化都剧烈。
数学公式
计算角点响应函数 R：
R = det(M) - k * [tr(M)]^2
具体展开为：
det(M) = I_x^2 * I_y^2 - (I_x * I_y)^2 = λ1 * λ2
其中 λ1 和 λ2 是矩阵 M 的特征值，k 是经验常数（典型取值 0.04 ∼ 0.06）。 判断准则：
- 如果 R 大且正：角点
- 如果 R 负：边缘
- 如果 |R| 小：平坦区域
计算结构张量矩阵 M 的元素：
M = Σ w(x,y) [[I_x^2, I_x*I_y], [I_x*I_y, I_y^2]]
（对窗口内像素求和，通常加高斯加权）。
计算图像在 x 和 y 方向的梯度：
I_x = ∂I/∂x, I_y = ∂I/∂y
通常使用 Sobel 算子。
Harris 算法鲁棒性强，对旋转有一定不变性，但计算量较大，需要梯度计算和高斯平滑。
改进：Shi-Tomasi 算法
1994 年，Jianbo Shi 和 Carlo Tomasi 提出改进，避免了敏感的 k 参数，直接使用最小特征值作为响应。当响应大于阈值时即为'好特征点'（Good Features to Track）。在 OpenCV 中，cv2.goodFeaturesToTrack() 即实现此版本，稳定性更好。
Harris 对旋转具有不变性，对光照变化较鲁棒，但缺乏尺度不变性，且计算密集（需多次卷积）。
FAST 角点检测算法
FAST 算法由 Edward Rosten 和 Tom Drummond 于 2006 年提出（2010 年改进），旨在实现高速角点检测，特别适合实时应用。
基本原理
以候选像素 p 为中心，考察半径为 3 的 Bresenham 圆上的 16 个像素。如果存在连续 N 个（常用 N=9 或 12）像素的强度都显著比 p 亮（或都显著比 p 暗），则 p 为角点。
阈值 t 控制敏感度。
