LeetCode 202. 快乐数：快慢指针解法详解

LeetCode 202. 快乐数：快慢指针解法详解

在数学的世界里，有些数字被赋予了特殊的含义。快乐数（Happy Number）就是其中之一。简单来说，如果一个正整数经过'各位数字平方和'的反复替换后最终得到 1，它就是快乐数；如果陷入不包含 1 的循环，就是不快乐的。

以 19 为例，过程如下： 19 → 1² + 9² = 82 82 → 8² + 2² = 68 68 → 6² + 8² = 100 100 → 1² + 0² + 0² = 1

经过 4 步变换，19 到达了终点。

核心思路：链表判环

虽然处理的是数字，但我们可以把每个数字看作链表中的一个节点，变换规则看作指向下一个节点的指针。这样，快乐数问题就转化为了经典的链表判环问题。

对于不快乐的数字，序列会进入一个闭环。例如：4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4。一旦检测到环，即可判定为非快乐数。

算法实现：快慢指针

解决链表判环最优雅的方法是使用快慢指针（Floyd 判圈算法）。想象龟兔赛跑，两个指针从起点出发，速度不同：

• 慢指针（slow）：每次变换一次数字。
• 快指针（fast）：每次变换两次数字。

如果存在环，快指针终将追上慢指针；如果数字是快乐的，快指针会先到达 1。

辅助函数：数字变换

我们需要一个函数来计算下一个数字。逻辑很简单：取余获取末位，平方累加，整除去掉末位。

int getNext(int n) {
    int sum = 0;
    while (n > 0) {
        int digit = n % 10; // 获取最后一位数字
        sum += digit * digit;
        n /= 10; // 去掉最后一位数字
    }
    return sum;
}

主逻辑判断

有了辅助函数，主逻辑就清晰了。注意初始化时快指针要先走一步，避免初始状态相同导致误判。

bool isHappy(int n) {
    int slow = n;          // 慢指针
    int fast = getNext(n); // 快指针先走一步

    // 当快指针未到 1 且快慢指针未相遇时继续
    while (fast != 1 && slow != fast) {
        slow = getNext(slow);           // 慢指针走一步
        fast = ((fast));  
    }

     fast == ; 
}