LeetCode 964. 最少运算符表示数字

964. 最少运算符表示数字

题目描述

给定一个正整数 x，我们将编写一个形式为 x (op1) x (op2) x (op3) x … 的表达式，其中每个运算符 op1, op2 等是加法、减法、乘法或除法 (+, -, *, /)。例如，当 x = 3 时，我们可能写 3 * 3 / 3 + 3 - 3，其值为 3。

编写此类表达式时，遵循以下约定：

• 除法运算符 (/) 返回有理数。
• 任何地方都不放置括号。
• 使用通常的运算顺序：乘法和除法先于加法和减法。
• 不允许使用一元负号运算符 (-)。例如，'x - x'是有效表达式，因为它只使用减法，但'-x + x'无效，因为它使用了负号。

我们希望编写一个运算符数量最少的表达式，使得表达式的值等于给定的目标值。返回使用的最少运算符数量。

示例

输入： x = 3, target = 19 输出： 5 解释： 3 * 3 + 3 * 3 + 3 / 3。 表达式包含 5 个操作。

输入： x = 5, target = 501 输出： 8 解释： 5 * 5 * 5 * 5 - 5 * 5 * 5 + 5 / 5。 表达式包含 8 个操作。

输入： x = 100, target = 100000000 输出： 3 解释： 100 * 100 * 100 * 100。 表达式包含 3 个操作。

约束条件

• 2 <= x <= 100
• 1 <= target <= 2 * 10^8

解题思路

• 对于小数值 v <= x，直接使用 1 (x/x) 或 x 减去一些 1 来计算最佳方案。
• 对于较大值，找到最接近的幂 x^k 并尝试：
  • 低估：使用 x^(k-1) 并构建余数。
  • 高估：使用 x^k 并减去差值（仅当有帮助时）。
• 使用记忆化避免重复计算子问题。

代码实现

typedef struct {
    int key;
    int val;
} Pair;

static Pair memo[10000];
static int memoSize;

static int dfs(int x, int v) {
    // Base case: v <= x
    if (v <= x) {
        // Option 1: v = 1 + 1 + ... + 1 (v times)
        // 1 is x / x -> 1 operator
        // plus (v - 1) additions
        // total = v (division) + (v - 1) (+) = 2*v - 1
         op_add =  * v - ;
        
        
        
        
         op_sub =  * (x - v);
         op_add < op_sub ? op_add : op_sub;
    }
    
     ( i = ; i < memoSize; ++i) {
         (memo[i].key == v)  memo[i].val;
    }
    
     k = ;
     y = ()x * x; 
     (y < v) {
        y *= x;
        ++k; 
    }
    
    
    
    
     op1 = (k - ) + dfs(x, v - ()(y / x));
     ans = op1;
    
    
    
     (y - v < v) {
         op2 = k + dfs(x, ()(y - v));
         (op2 < ans) ans = op2;
    }
    
    memo[memoSize].key = v;
    memo[memoSize].val = ans;
    ++memoSize;
     ans;
}

  {
    memoSize = ; 
     dfs(x, target);
}