整数拆分问题 Java 动态规划解法

整数拆分问题

给定一个正整数 n，将其拆分为 k 个正整数的和（k >= 2），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: n = 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

解题思路

对于正整数 n，当 n≥2 时，可以拆分成至少两个正整数的和。令 k 是拆分出的第一个正整数，则剩下的部分是 n−k，n−k 可以不继续拆分，或者继续拆分成至少两个正整数的和（一个问题可以分解为相似的子问题因此想到动态规划）。由于每个正整数对应的最大乘积取决于比它小的正整数对应的最大乘积，因此可以使用动态规划求解。

public static int integerBreak(int n) {
    if (n == 2) {
        return 1;
    }
    int[] res = new int[n + 1];
    res[0] = 0;
    res[1] = 1;
    res[2] = 2;
    for (int i = 3; i < res.length; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            res[i] = Math.max(res[i], Math.max((i - j) * j, res[i - j] * j));
        }
    }
    return res[n];
}