MATLAB 直线 Delta 并联机器人正逆运动学仿真
Delta 并联机器人因其独特的结构和良好的运动性能，在分拣、包装等诸多行业有着广泛应用。本文介绍基于 MATLAB 对直线 Delta 并联机器人进行正逆运动学仿真的方法。
直线 Delta 并联机器人结构特点
直线 Delta 并联机器人由连杆通过关节连接形成三角形布局，这种结构使得机器人在高速运动时能保持较高的稳定性和精度。
正运动学
正运动学的目标是根据机器人各个关节的输入，计算出末端执行器在空间中的位置。
代码实现
% 定义机器人参数
l1 = 1; % 主动臂长度
l2 = 0.5; % 从动臂长度
theta1 = pi/4; % 关节 1 角度
theta2 = pi/6; % 关节 2 角度
theta3 = pi/3; % 关节 3 角度
% 计算正运动学
x = l1 * cos(theta1) + l2 * cos(theta1 + pi/3);
y = l1 * sin(theta1) + l2 * sin(theta1 + pi/3);
z = -sqrt(l1^2 - x^2 - y^2);
代码分析
上述代码定义了机器人的一些关键参数，像主动臂长度 l1，从动臂长度 l2，以及三个关节的角度 theta1、theta2、theta3。然后通过三角函数的运算，结合机器人的几何结构，计算出了末端执行器在空间中的 x、y、z 坐标。这里简单地模拟了正运动学的计算过程，实际应用中可能会根据更复杂的几何关系和参数来计算。
逆运动学
逆运动学则是反过来，已知末端执行器的目标位置，求解出各个关节需要转动的角度。这在实际应用中非常重要，比如我们想让机器人的末端到达某个位置抓取物体，就需要通过逆运动学来计算关节角度。
代码实现
% 定义目标位置
xt = 0.8; % 目标 x 坐标
yt = 0.6; % 目标 y 坐标
zt = -0.4; % 目标 z 坐标
% 逆运动学计算
r = sqrt(xt^2 + yt^2);
alpha = atan2(yt, xt);
l = sqrt(xt^2 + yt^2 + zt^2);
theta1 = atan2(sqrt(l1^2 - l^2), l) - alpha;
theta2 = atan2(sqrt(l1^2 - l^2), l) - alpha + 2*pi/3;
theta3 = atan2(sqrt(l1^2 - l^2), l) - alpha - 2*pi/3;
代码分析
这里我们先定义了末端执行器的目标位置 xt、yt、zt。然后通过一系列数学运算，像先计算 r 和 alpha，再结合主动臂长度 l1 以及目标位置的距离 l，利用反正切函数计算出各个关节的角度 theta1、theta2、theta3。这个过程就是逆运动学的基本计算思路，当然真实场景中可能还需要考虑更多的约束条件和复杂情况。
MATLAB 仿真验证
有了正逆运动学的计算代码，我们可以在 MATLAB 里进行仿真验证。比如通过绘制机器人的结构模型，将计算得到的正逆运动学结果可视化，看看是否符合预期。
可视化代码
% 正运动学结果可视化
figure;
hold on;
plot3([0, x], [0, y], [0, z], 'b', 'LineWidth', 1.5);
scatter3(x, y, z, 'ro', 'filled');
axis equal;
title('正运动学结果可视化');
% 逆运动学结果可视化
figure;
hold on;
% 这里可根据逆运动学计算出的关节角度绘制机器人结构示意
scatter3(xt, yt, zt, 'go', 'filled');
axis equal;
title('逆运动学结果可视化');
这段代码里，我们用 plot3 和 函数分别对正运动学计算出的末端位置以及逆运动学设定的目标位置进行了可视化展示。通过这样的可视化，我们能更直观地看出正逆运动学计算结果是否合理。
