Python 数据分析：模型评估与选择实战

2. 交叉验证模型

评估模型时，最常用的方法之一就是交叉验证。下面以一个具体案例来看如何实现。

# 加载数据
digits = datasets.load_digits()

# 创建特征矩阵
features = digits.data
target = digits.target

# 进行标准化
stand = StandardScaler()

# 创建逻辑回归器
logistic = LogisticRegression()

# 创建一个包含数据标准化和逻辑回归的流水线
pipeline = make_pipeline(stand, logistic)  # 先对数据进行标准化，再用逻辑回归拟合

# 创建 k 折交叉验证对象
kf = KFold(n_splits=10, shuffle=True, random_state=1)

使用 shuffle 打乱数据，保证我们验证集和训练集是独立同分布的 (IID) 的。

# 进行 k 折交叉验证
cv_results = cross_val_score(pipeline,
                             features,
                             target,
                             cv=kf,
                             scoring='accuracy',  # 评估的指标
                             n_jobs=-1)  # 调用所有的 cpu

print(cv_results.mean())

输出：0.9693916821849783

使用 pipeline 方法可以使得这个过程很方便。上述我们是直接对数据集进行了交叉验证，在实际应用中，建议先对数据集进行划分，再对训练集使用交叉验证。

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 划分数据集
features_train, features_test, target_train, target_test = train_test_split(features, 
                                                                            target,
                                                                            test_size=0.1,
                                                                            random_state=1)

# 使用训练集来计算标准化参数
stand.fit(features_train)

# 然后在训练集和测试集上运用
features_train_std = stand.transform(features_train)
features_test_std = stand.transform(features_test)

这里之所以这样处理是因为我们的测试集是未知数据，如果使用测试集和训练集一起训练预处理器的话，测试集的信息有一部分就会泄露，因此是不科学的。更通用的做法是先将训练集训练模型，用验证集评估选择模型，最后再用训练集和验证集一起来训练选择好的模型，再来在测试集上进行测试。

pipeline = make_pipeline(stand, logistic)

cv_results = cross_val_score(pipeline,
                             features_train_std,
                             target_train,
                             cv=kf,
                             scoring='accuracy',
                             n_jobs=-1)

print(cv_results.mean())

输出：0.9635112338010889

3. 回归模型评估指标

评估回归模型的主要指标有以下几个：

• MAE (平均绝对误差): $MAE = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{N}|y_i - \hat{y}_i|$
• MSE (均方误差): $MSE = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{N}(y_i - \hat{y}_i)^2$
• RMSE: $RMSE = \sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{N}(y_i - \hat{y}_i)^2}$
• R²: $R^2 = \frac{ESS}{TSS}$

下面我们来看看具体代码。

# 导入相关库
from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics

# 建立模拟数据集
features, target = make_regression(n_samples=100,
                                   n_features=3,
                                   n_informative=3,
                                   n_targets=1,
                                   noise=50,
                                   coef=False,
                                   random_state=1)

# 创建 LinearRegression 回归器
ols = LinearRegression()

print(metrics.SCORERS.keys())

输出包含多种评分器，如 'explained_variance', 'r2', 'max_error', 'neg_mean_absolute_error' 等。

# 使用 MSE 对线性回归做交叉验证
print(cross_val_score(ols, features, target, scoring='neg_mean_squared_error', cv=5))

# 使用 R² 进行交叉验证
print(cross_val_score(ols, features, target, scoring='r2'))

4. 创建一个基准回归模型

from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.dummy import DummyRegressor
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 加载数据
housing = fetch_california_housing()
features, target = housing.data, housing.target

# 将数据分为测试集和训练集
features_train, features_test, target_train, target_test = train_test_split(features, target,
                                                                           random_state=0)

# 创建 dummyregression 对象
dummy = DummyRegressor(strategy='mean')

# 训练模型
dummy.fit(features_train, target_train)

# 在测试集上评估
dummy_score = dummy.score(features_test, target_test)
print(f"Dummy Score: {dummy_score}")

# 下面我们训练自己的模型进行对比
from sklearn.linear_model import LinearRegression
ols = LinearRegression()
ols.fit(features_train, target_train)

ols_score = ols.score(features_test, target_test)
print(f"Linear Regression Score: {ols_score}")

通过与基准模型的对比，我们可以发现线性回归模型的优势。

5. 混淆矩阵

评估分类器性能的一个重要方法是查看混淆矩阵。一般的想法是计算 A 类实例被分类为 B 类的次数，以及 B 类被预测为 A 类的个数。要计算混淆矩阵，首先需要有一组预测，以便与实际目标进行比较。

其中：

• TP (True Positive)：正确预测正类的个数
• FP (False Positive)：错误预测正类的个数
• TN (True Negative)：正确预测负类的个数
• FN (False Negative)：错误预测负类的个数

下面我们来看如何使用具体的代码得到混淆矩阵。

# 导入相关库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn import datasets
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import confusion_matrix
import pandas as pd

# 加载数据
iris = datasets.load_iris()
features = iris.data
target = iris.target
class_names = iris.target_names

features_train, features_test, target_train, target_test = train_test_split(
    features, target, random_state=1)

classifier = LogisticRegression()

# 训练并预测
target_predicted = classifier.fit(features_train, target_train).predict(features_test)

# 创建一个混淆矩阵
matrix = confusion_matrix(target_test, target_predicted)
df = pd.DataFrame(matrix, index=class_names, columns=class_names)

sns.heatmap(df, annot=True, cbar=None, cmap='Blues')
plt.ylabel('True Class')
plt.xlabel('Predict Class')
plt.title('Confusion Matrix')
plt.show()

6. 分类评估指标

对于分类问题的评估指标主要包含以下几个：

• F1-score: $F1 = \frac{2}{\frac{1}{precision} + \frac{1}{recall}}$
• 准确率: $Accuracy = \frac{TP + TN}{FP + TP + FN + TN}$
• 召回率: $Recall = \frac{TP}{TP + FN}$
• 精确率: $Precision = \frac{TP}{TP + FP}$

其中，对于非均衡数据，使用 F1-score 比较合理。下面我们来看具体如何得到这些评估指标。

from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.datasets import make_classification

# 创建模拟数据集
X, y = make_classification(random_state=1,
                          n_samples=1000,
                          n_features=3,
                          n_informative=3,
                          n_redundant=0,
                          n_classes=2)

# 创建逻辑回归器
logit = LogisticRegression()

# 使用准确率对模型进行交叉验证
print(cross_val_score(logit, X, y, scoring='accuracy'))

# 使用 F1 分数
print(cross_val_score(logit, X, y, scoring='f1'))

# 使用精确率
print(cross_val_score(logit, X, y, scoring='precision'))

可以看出，召回率和精确率两个往往不会同时增加（增加样本量可能可以让两个指标同时增加），这有点像假设检验中的第一类错误和第二类错误。因此，我们要保证这两个指标都不能太小。下面我们介绍 ROC 和 AUC。

7. ROC 和 AUC

7.1 ROC 曲线

ROC 曲线是用于二分类器的另一个常用工具。它与精密度/召回率非常相似，但不是绘制精密度与召回率的关系，而是绘制真阳性率（召回率的另一个名称）与假阳性率（FPR）的关系。FPR 是未正确归类为正的负实例的比率。通过 ROC 曲线来进行评估，计算出每个阈值下的真阳性率和假阳性率。

• $TPR = TP / (TP + FN)$
• $FPR = FP / (FP + TN)$

# 导入相关库
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import roc_curve, roc_auc_score
from sklearn.model_selection import train_test_split

features, target = make_classification(n_samples=1000,
                                      n_features=10,
                                      n_classes=2,
                                      n_informative=3,
                                      random_state=3)

features_train, features_test, target_train, target_test = train_test_split(features,
                                                                            target,
                                                                            test_size=0.1,
                                                                            random_state=1)

logit = LogisticRegression()
logit.fit(features_train, target_train)

# 预测为 1 的概率
target_probabilities = logit.predict_proba(features_test)[:, 1]

false_positive_rate, true_positive_rate, thresholds = roc_curve(target_test, target_probabilities)

# 绘制 ROC 曲线
plt.plot(false_positive_rate, true_positive_rate)
plt.plot([0, 1], ls='--')
plt.plot([0, 0], [1, 0], c='.7')
plt.plot([1, 1], c='.7')
plt.title('ROC Curve')
plt.xlabel('False Positive Rate')
plt.ylabel('True Positive Rate')
plt.show()

7.2 AUC 值

比较分类器的一种方法是测量曲线下面积（AUC）。完美分类器的 AUC 等于 1，而适当的随机分类器的 AUC 等于 0.5。Sklearn 提供了一个计算 AUC 的函数 roc_auc_score。

auc_value = roc_auc_score(target_test, target_probabilities)
print(f"AUC Value: {auc_value}")

可以看出该分类器的 AUC 值为 0.97，说明该模型的效果很好。

由于 ROC 曲线与精度/召回（PR）曲线非常相似，您可能想知道如何决定使用哪一条曲线。根据经验，当阳性类别很少，或者当你更关心假阳性而不是假阴性时，你应该更喜欢 PR 曲线。否则，使用 ROC 曲线。

8. 创建一个基准分类模型

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.dummy import DummyClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split

iris = load_iris()
features, target = iris.data, iris.target

# 划分数据集
features_train, features_test, target_train, target_test = train_test_split(features, target,
                                                                           random_state=0)

dummy = DummyClassifier(strategy='uniform', random_state=1)
dummy.fit(features_train, target_train)
print(f"Dummy Classifier Score: {dummy.score(features_test, target_test)}")

# 接下来我们创建自己的模型
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
classifier = RandomForestClassifier()
classifier.fit(features_train, target_train)
print(f"Random Forest Score: {classifier.score(features_test, target_test)}")

可以看出，随机森林模型效果更好。

9. 可视化训练集规模的影响

我们都知道，只要给我们足够多的数据集，那我们基本能训练一个效果很好的模型。接下来我们来看看如何绘制训练集大小对模型效果的影响（learning curve）。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.model_selection import learning_curve

digits = load_digits()
features, target = digits.data, digits.target

# 使用交叉验证为不同规模的训练集计算训练和测试得分
train_sizes, train_scores, test_scores = learning_curve(RandomForestClassifier(),
                                                       features,
                                                       target,
                                                       cv=10,
                                                       scoring='accuracy',
                                                       n_jobs=-1,
                                                       train_sizes=np.linspace(0.01, 1, 50))

# 计算训练集得分的平均值和标准差
train_mean = np.mean(train_scores, axis=1)
train_std = np.std(train_scores, axis=1)

test_mean = np.mean(test_scores, axis=1)
test_std = np.std(test_scores, axis=1)

plt.plot(train_sizes, train_mean, '--', color='black', label='Training score')
plt.plot(train_sizes, test_mean, color='black', label='Cross-validation score')
plt.fill_between(train_sizes, train_mean-train_std,
                train_mean + train_std, color='#DDDDDD')
plt.fill_between(train_sizes, test_mean-test_std,
                test_mean + test_std, color='#DDDDDD')
plt.title('Learning Curve')
plt.xlabel('Training Set Size')
plt.ylabel('Accuracy Score')
plt.legend(loc='best')
plt.tight_layout()
plt.show()

10. 生成评估指标报告

from sklearn.metrics import classification_report

iris = datasets.load_iris()
features = iris.data
target = iris.target
class_names = iris.target_names

features_train, features_test, target_train, target_test = train_test_split(
    features, target, random_state=1)

classifier = LogisticRegression()
model = classifier.fit(features_train, target_train)
target_predicted = model.predict(features_test)

# 生成分类器的性能报告
print(classification_report(target_test,
                           target_predicted,
                           target_names=class_names))

总结

本文系统介绍了机器学习模型评估的核心流程与关键指标。通过 sklearn 库的实战演示，涵盖了从数据集划分、交叉验证到各类评估指标（回归与分类）的计算方法。重点讲解了混淆矩阵、ROC-AUC 曲线及学习曲线的分析与绘制。掌握这些技能有助于科学地选择模型、诊断模型性能瓶颈并进行有效优化。在实际项目中，建议结合业务场景选择合适的评估指标，避免单一指标的局限性。