引言
近年来，对更安全驾驶的需求推动了汽车雷达技术的显著增长。共置 MIMO（多输入多输出）技术因能以较少的天线数量提供精确的角度估计，在汽车行业中广受欢迎。然而，共置 MIMO 系统面临的主要挑战是多径反射。当目标回波通过多条路径到达接收器时，包括直接路径和间接路径，问题便产生了。
直接路径是信号从雷达传输到目标再直接反射回来的最短路径。间接路径则可能在反射器之间多次反弹。虽然距离门控通常能消除部分间接路径，但在某些情况下，间接路径的发射方向（DOD）不等于到达方向（DOA），导致共置 MIMO 的基本假设失效。在多目标场景中，意图目标的直接路径可能被其他物体的间接路径破坏，应用经典角度查找算法可能导致精度下降或产生幽灵目标。
针对这一问题，本文提出了一种基于广义似然比检验（GLRT）的检测框架，并结合稀疏增强压缩感知（CS）与 Levenberg-Marquardt（LM）优化进行角度估计，旨在有效区分并抑制幽灵目标。
信号模型与问题形式化
最先进的汽车雷达通常采用调频连续波（FMCW）序列配合共置 MIMO 技术。我们考虑一个具有 $M_T$ 个发射天线和 $M_R$ 个接收天线的系统。接收端信号经过处理合成虚拟阵列响应，并通过 FFT 获得延迟 - 多普勒轮廓。
多径场景可视化
如图 1 所示，目标位于位置 A，反射器位于点 B。雷达接收的信号路径可分为：
- 直接路径：雷达和目标之间的最短路径，DOD 等于 DOA。
- 一阶路径：在发射或到达途中在反射器处单次反弹，导致 DOD 不等于 DOA。
- 高阶路径：涉及更多反弹，通常因衰减而忽略。
信号模型
考虑 FMCW MIMO 雷达，传输 $L$ 个脉冲。令 $\mathbf{x}(l) = [x_1(l), x_2(l), \cdots, x_{M_T}(l)]^T$ 为第 $l$ 个时期发射码矢量。在对接收测量执行快时间 FFT 后，给定延迟单元中的观测 $\mathbf{y}(l)$ 可建模为：
$$ \begin{aligned} \mathbf{y}(l) &= \sum_{k=1}^{K_0} \alpha_k e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\theta_k)\mathbf{a}T^T(\theta_k)\mathbf{x}(l) \ &+ \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,1} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\phi_k)\mathbf{a}T^T(\vartheta_k)\mathbf{x}(l) \ &+ \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,2} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}_R(\vartheta_k)\mathbf{a}_T^T(\phi_k)\mathbf{x}(l) + \mathbf{w}(l) \end{aligned} $$
其中 $\alpha_k$、$\beta_{k,1}$ 和 $\beta_{k,2}$ 分别表示直接路径和一阶路径的复振幅，$\theta_k$ 为直接路径角度，$\vartheta_k$ 和 $\phi_k$ 为一阶路径的 DOD 和 DOA。导向矢量定义为：
$$ \mathbf{a}T(\theta) = \frac{1}{\sqrt{M_T}}\left[e^{j2\pi d{T,1}\sin(\theta)/\lambda}, \ldots, e^{j2\pi d_{T,M_T}\sin(\theta)/\lambda}\right]^T $$
定义 $\mathbf{P}(f_d) = \text{diag}(1, e^{j2\pi f_d}, \cdots, e^{j2\pi f_d(L-1)})$，接收数据矩阵为 $\mathbf{Y}$。经过匹配滤波并向量化后，虚拟 MIMO 阵列信号的一般模型为：
$$ \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\boldsymbol{\beta} + \mathbf{r} $$
多径检测
GLRT 检测器
幽灵检测相当于解决一个复合假设检验问题。我们需要区分复合假设 $H_0$（仅包含直接路径）与复合替代假设 $H_1$（还包含一阶路径）。假设噪声协方差已知，测试变为白化后的高斯分布比较。GLRT 统计量为：
