二分查找经典例题实战解析

查找右端点 逻辑相反。当 nums[mid] <= target 时，mid 可能是右端点，更新 left = mid。此时 mid 计算需加 1，防止 left = mid 陷入死循环。 当 nums[mid] > target 时，更新 right = mid - 1。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.empty()) return {-1, -1};
        
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        
        if (nums[left] != target) return {-1, -1};
        
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int m = l + (r - l + 1) / 2;
            if (nums[m] <= target) l = m;
            else r = m - 1;
        }
        
        return {left, r};
    }
};

LeetCode 20. x 的平方根

求 x 的平方根，本质是在 [0, x] 区间内寻找满足 mid * mid <= x 的最大整数。

暴力解法 枚举所有数，注意 i * i 可能溢出 int，需用 long long。

二分优化 利用二段性，[0, ret] 平方小于等于 x，[ret+1, x] 平方大于 x。

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x < 1) return 0;
        int left = 1, right = x;
        while (left < right) {
            long long mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (mid * mid <= x) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return left;
    }
};

LeetCode 35. 搜索插入位置

寻找目标值应插入的位置，即第一个大于等于 target 的元素索引。

思路 若 nums[mid] < target，说明插入点在右侧，left = mid + 1。 否则 right = mid。循环结束后 left 即为答案。需注意若目标值大于所有元素，返回 right + 1。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if (target > nums[right]) return right + 1;
        return left;
    }
};

LeetCode 852. 山脉数组的峰顶索引

数组先增后减，虽不整体有序，但具有二段性。峰值左侧递增，右侧递减。

比较策略

1. 比较 mid 与 mid - 1：若 arr[mid] > arr[mid - 1]，说明处于上升段，峰值在右侧或就是 mid，left = mid。此时 mid 需加 1 防死循环。
2. 比较 mid 与 mid + 1：若 arr[mid + 1] > arr[mid]，说明处于上升段，left = mid + 1。此时 mid 不加 1。

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int left = 1, right = arr.size() - 2;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return left;
    }
};

LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

升序数组旋转后分为两段，最小值位于第二段起点。

思路 以最后一个元素 nums[n] 为基准。若 nums[mid] > nums[n]，说明 mid 在第一段，最小值在右侧，left = mid + 1。 若 nums[mid] <= nums[n]，说明 mid 在第二段，最小值在左侧或就是 mid，right = mid。

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size() - 1;
        int left = 0, right = n;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[n]) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return nums[right];
    }
};

LeetCode 173. 点名

数组递增且连续，仅缺一个数。索引与值对应关系被打破。

思路 若 records[mid] == mid，说明前半部分连续，缺失值在右侧，left = mid + 1。 否则缺失值在左侧，right = mid。 特殊判断：若遍历完未找到断裂点，说明缺失值在末尾之后。

class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) {
        int left = 0, right = records.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (records[mid] == mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if (records[right] == right) return right + 1;
        return right;
    }
};

总结 二分查找的精髓在于根据题意构造'二段性'。掌握 left <= right 与 left < right 的适用场景，以及 mid 取整时的加减 1 策略，就能应对绝大多数变体。实际编码时务必注意整数溢出问题，优先使用 left + (right - left) / 2。