汽车雷达多径幽灵目标检测
D. Sharif, S. Murtala and G. S. Choi, 'A Survey of Automotive Radar Misalignment Detection Techniques,' in IEEE Access, vol. 13, pp. 123314-123324, 2025.
背景与挑战
共置多输入多输出（MIMO）技术因能以较少天线实现高精度角度估计，已成为汽车雷达的主流方案。其核心优势在于利用视距目标的发射方向（DOD）和到达方向（DOA）重合特性，合成更大的虚拟阵列。
然而，实际场景中多径反射是主要干扰源。信号经障碍物反弹后，间接路径的 DOD 不等于 DOA，破坏了共置 MIMO 的基本假设。这会导致角度估计偏差，甚至产生'幽灵目标'。本文针对这一问题，将幽灵检测建模为复合假设决策问题，并提出基于广义似然比检验（GLRT）的检测器结构。
信号模型与问题定义
我们考虑典型的 FMCW MIMO 雷达系统，拥有 $M_T$ 个发射天线和 $M_R$ 个接收天线。接收信号经过 FFT 处理后得到延迟 - 多普勒轮廓，进而构建虚拟阵列响应。
多径场景可视化
如图 1 所示，多径传播主要分为三类：
- 直接路径：雷达与目标间最短路径，DOD 等于 DOA。
- 一阶路径：在发射或接收途中经历一次反射，导致 DOD 与 DOA 不一致，这是幽灵目标的主要来源。
- 高阶路径：多次反射，通常因衰减严重可忽略。
数学建模
设第 $l$ 个脉冲周期的发射码矢量为 $\mathbf{x}(l)$，观测信号 $\mathbf{y}(l)$ 可建模为直接路径与一阶间接路径的叠加：
$$ \begin{aligned} \mathbf{y}(l) = & \sum_{k=1}^{K_0} \alpha_k e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\theta_k)\mathbf{a}T^T(\theta_k)\mathbf{x}(l) \ & + \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,1} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\phi_k)\mathbf{a}T^T(\vartheta_k)\mathbf{x}(l) \ & + \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,2} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}_R(\vartheta_k)\mathbf{a}_T^T(\phi_k)\mathbf{x}(l) + \mathbf{w}(l) \end{aligned} $$
其中 $\alpha_k$ 为直接路径复振幅，$\beta_{k,1}, \beta_{k,2}$ 为一阶路径复振幅，$\theta_k$ 为直接路径角度，$\vartheta_k, \phi_k$ 为一阶路径的 DOD 和 DOA。导向矢量 $\mathbf{a}_T(\cdot)$ 和 $\mathbf{a}_R(\cdot)$ 分别描述发射与接收阵列的空间响应。
经过匹配滤波与向量化后，虚拟 MIMO 阵列信号的一般模型简化为： $$ \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\boldsymbol{\beta} + \mathbf{r} $$
GLRT 检测器设计
幽灵检测本质上是一个耦合的检测 - 估计问题。我们需要区分以下两个复合假设：
- $H_0$：观测仅包含直接路径（DOD=DOA）。
- $H_1$：观测包含直接路径及一阶间接路径（DOD≠DOA）。
通过噪声白化变换，我们将测试统计量定义为投影矩阵的比值： $$ T_{GLRT} = \frac{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}_0)\bar{\mathbf{z}}|^2}{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\bar{\mathbf{z}}|^2} \underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}} \lambda_G $$
该统计量在 $H_0$ 下服从 Fisher-Snedecor 分布。基于此，我们可以推导虚警概率 $P_{fa}$ 和检测概率 $P_d$ 的闭式表达式。值得注意的是，随着一阶路径数量 $K_1$ 增加，假设间的可区分性增强，给定阈值下的虚警概率会降低。
