汽车雷达多径场景下的幽灵目标检测：论文精读

经过匹配滤波 $\mathbf{Z} = \mathbf{Y}(\mathbf{X}\mathbf{P}(f_d))^H$ 并向量化后，虚拟 MIMO 阵列信号的一般模型为：

$$ \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\boldsymbol{\beta} + \mathbf{r} $$

其中 $\mathbf{R}_x = \mathbf{X}^*\mathbf{X}^T$，$\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi}) = \mathbf{A}_T(\boldsymbol{\Theta}) \circ \mathbf{A}_R(\boldsymbol{\Phi})$ 表示响应矩阵。

3. 多径检测

3.1 GLRT 检测器

幽灵检测本质上是耦合的检测 - 估计问题。我们需要区分复合假设 $H_0$（仅含直接路径）与 $H_1$（含直接及一阶路径）。假设矩阵已知，二元假设检验形式为：

$$ \begin{cases} H_0: \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}_0)\boldsymbol{\alpha} + \mathbf{r} \ H_1: \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\boldsymbol{\beta} + \mathbf{r} \end{cases} $$

噪声协方差满足 $\mathbb{E}(\mathbf{r}\mathbf{r}^H) = \sigma^2\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R}$。通过噪声白化变换，测试统计量变为：

$$ T_{GLRT} = \frac{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}_0)\bar{\mathbf{z}}|^2}{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\bar{\mathbf{z}}|^2} \underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}} \lambda_G $$

其中 $\mathbf{P}$ 为正交投影矩阵。

3.2 性能界限和波形优化

在 $H_0$ 下，测试统计量比率服从 Fisher-Snedecor 分布。虚警概率 $P_{fa}$ 和检测概率 $P_d$ 可推导为闭式表达式。仿真显示，随着一阶路径数量 $K_1$ 增加，给定阈值下的虚警概率降低，因为假设间的可区分性增强。

此外，波形优化问题可形式化为半定规划（SDP）问题，通过凸优化方法求解，能显著提升低信噪比条件下的检测性能。

4. 多径角度估计

由于理想矩阵未知，需开发估计方法。

4.1 $H_0$ 假设下的估计器

采用迭代过程解决角度估计。定义残差 $\mathbf{r}^{(t)}$，初始化为空集。在第 $t$ 次迭代中，评估最大化相关性的角度插入集合，随后通过 Gauss-Newton (GN) 迭代增强准确性。

4.2 $H_1$ 假设下的估计器

此情形下需同时估计直接路径和一阶路径角度。为减少干扰，分别在两条路径上实施估计。搜索额外一阶路径对的粗略估计通过在两个均匀网格上搜索获得。当 DOD 和 DOA 差异较小时，GN 方法可能因 Hessian 秩缺陷而不稳定，因此采用 Levenberg-Marquardt (LM) 方法更新估计，引入阻尼参数提高鲁棒性。

5. 仿真和实验结果

5.1 仿真设置

雷达工作频率 79 GHz，波长 3.8 mm。配置 $M_T=6, M_R=8$。首先使用均匀线性阵列（ULA），随后验证稀疏线性阵列（SLA）性能。噪声服从高斯分布，路径幅度随机生成。

5.2 估计性能

评估均方根误差（RMSE）。所提出的 CSCD 方法在 ULA 和 SLA 配置下均优于基于网格的 OMP、IAA 和 LASSO 方法，特别是在高 SNR 条件下，这得益于连续域优化避免了网格失配问题。

5.3 检测性能

比较了不同配置下的检测概率。ULA 显示更清晰的主瓣和较低旁瓣，而 SLA 虽波束窄但旁瓣较高，解释了其性能略降的原因。在所有情况下，提出的 GLRT-CSCD 均优于 GLRT-OMP、GLRT-LASSO 和 GLRT-IAA。

5.4 实验结果

使用毫米波 77 GHz MIMO 雷达实测数据验证。实验环境为混凝土墙包围的道路，利于多径传播。结果显示，GLRT-OMP 等方法未能完全移除幽灵目标甚至误删静止目标，而 GLRT-CSCD 有效消除了所有幽灵目标，同时保留了真实目标信息。

6. 结论

本文研究了汽车雷达在多径存在下的幽灵目标检测。将间接路径建模为二元复合假设检验，提出了 GLRT 检测器。基于完美角度估计的理论分析，推导了凸波形优化方法。针对实际未知参数场景，提出了稀疏增强 CS 方法进行连续域角度估计。仿真与实验表明，该方法性能接近理论界限，有效抑制幽灵目标。

附录

附录 A：$H_0$ 下梯度和 Hessian 矩阵的推导

省略函数上标，定义 $F = \mathbf{f}^H\mathbf{f}$，其中 $\mathbf{f} = \bar{\mathbf{z}} - \bar{\mathbf{A}}\bar{\mathbf{A}}^\dagger\bar{\mathbf{z}}$。梯度 $\mathbf{g}_0$ 相对于 $\boldsymbol{\Theta}_0$ 的计算公式如下：

$$ [g_0]_q = -2\text{Re}{\text{Tr}{\bar{\mathbf{A}}_0^\dagger \bar{\mathbf{z}}\bar{\mathbf{z}}^H \mathbf{P}_0 \bar{\mathbf{A}}_q}} $$

Hessian 矩阵 $\mathbf{H}_0$ 表示二阶偏导数近似，具体元素计算涉及迹运算和偏导矩阵 $\mathbf{D}_0$ 的组合。

附录 B：$H_1$ 下梯度和 Hessian 矩阵的推导

类似地，推导 $\mathbf{g}_T, \mathbf{g}R, \mathbf{g}0$ 及 Hessian 块 $\mathbf{H}{TT}, \mathbf{H}{RR}$ 等的矩阵表达式。这些表达式涉及矩阵分块及偏导矩阵的各种组合，详细推导见原文。