【树 DFS BFS 离线查询】P11855 [CSP-J2022 山东] 部署|普及+

本文涉及知识点

C++图论
C++BFS算法
C++DFS

P11855 [CSP-J2022 山东] 部署

题目背景

受疫情影响，山东省取消了 CSP-J 2022 认证活动，并于次年三月重新命题，在省内补办比赛。

题目描述

“万里羽书来未绝，五关烽火昼仍传。”

古时候没有现代信息化战争的技术，只能靠烽火传信和将军运筹帷幄的调兵遣将来取得战争的优势。

为了使消耗最低，现在 A 国已经在 n n n 个城市之间建好了道路和行军部署渠道，使得这 n n n 个城市都能互相到达且不存在环（即构成以 1 1 1 号城市为根节点的树型结构）。每个城市都驻扎了一定数量的兵力。

为了清晰的描述问题，我们给这 n n n 个城市进行 1 1 1 到 n n n 的编号，且 1 1 1 号城市为树的根节点（数据保证：构成以 1 1 1 号城市为根节点的一棵树）。初始时，第 i i i 座城市拥有初始兵力 a i a_{i} ai​。

现在为测试战争部署速度，将军进行了 m m m 次测试，每次测试可能为以下两种命令的某一种：

1 x y（三个数间均用 1 个空格分开）：向 x x x 号城市和以它为根的子树中的所有城市全部增兵 y y y 的数量。

2 x y（三个数间均用 1 个空格分开）：向 x x x 号城市和与它直接相连（含父结点和子结点）的城市全部增兵 y y y 的数量。

m m m 条命令发布出去后，将军喊来参谋，进行了 q q q 次询问，每次询问第 x x x 座城市的最终兵力情况。
该参谋就是小虾米，他又向你求助了，请你帮助他解决问题（ q q q 次询问的结果）。

输入格式

第一行一个正整数 n n n 表示城市数量。

第二行一共 n n n 个正整数 a 1 , a 2 , … a n a_{1},a_{2},\dots a_{n} a1​,a2​,…an​ 表示每座城市的初始兵力。

接下来 n − 1 n-1 n−1 行，每行两个整数 x , y x,y x,y，表示 x x x 和 y y y 城市之间有直接相连的道路。

接下来一行一个正整数 m m m，表示 m m m 次命令。

接下来 m m m 行，每行三个正整数 p , x , y p,x,y p,x,y 表示两种命令其中一种，其中 p = 1 p=1 p=1 时表示第一种命令， p = 2 p=2 p=2 时表示第二种命令。

接下来一行一个正整数 q q q，表示 q q q 次询问。

接下来 q q q 行，每行一个正整数 x x x ，表示询问编号为 x x x 的城市最后的兵力值。

输出格式

一共 q q q 行，每行一个正整数分别对应于每次询问的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 1 2 3 4 5 1 2 1 3 2 4 3 5 4 1 1 2 2 2 3 1 3 3 2 5 1 4 1 2 3 4 

输出 #1

6 7 9 9 

输入输出样例 #2

输入 #2

4 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 1 1 1 2 1 2 

输出 #2

2 2 

说明/提示

数据范围

对于 30 % 30\% 30% 的数据， 1 ≤ n ≤ 1000 , 1 ≤ m ≤ 1000 1\le n\le1000,1\le m\le1000 1≤n≤1000,1≤m≤1000；

对于 60 % 60\% 60% 的数据， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 , 1 ≤ m ≤ 1 0 5 , 1 ≤ q ≤ 1 0 5 1\le n\le10^{5},1\le m\le10^{5},1\le q\le10^{5} 1≤n≤105,1≤m≤105,1≤q≤105；

其中 10 % 10\% 10% 的数据树是一条链，另外 10 % 10\% 10% 的数据只有 1 1 1 操作，另外 10 % 10\% 10% 的数据只有 2 2 2 操作。

对于 100 % 100\% 100% 的数据，数据保证给定的城市和道路能形成树，且 1 1 1 号城市为根节点。 1 ≤ n ≤ 1 0 6 , 1 ≤ m ≤ 1 0 6 , 1 ≤ q ≤ 1 0 6 , 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 , 1 ≤ x ≤ n , 1 ≤ y ≤ 10 1\le n\le10^{6},1\le m\le10^{6},1\le q\le10^{6},1\le a_{i}\le10^{9},1\le x\le n,1\le y\le10 1≤n≤106,1≤m≤106,1≤q≤106,1≤ai​≤109,1≤x≤n,1≤y≤10。

树 DFS BFS 离线查询

执行命令二，a[x]+=y [x的父节点]+=y ,cnt2[x]+=y。
执行命令一，cnt1[x]+=y
DFS或BFS，都可以保证父节点先执行，以保证无后效性。
a[cur] += cnt2[父节点] cnt1[cur] += cnt1[父节点] a[cur] += cnt1[cur]。

代码

核心代码

#include<iostream>#include<sstream>#include<vector>#include<map>#include<unordered_map>#include<set>#include<unordered_set>#include<string>#include<algorithm>#include<functional>#include<queue>#include<stack>#include<iomanip>#include<numeric>#include<math.h>#include<climits>#include<assert.h>#include<cstring>#include<list>#include<array>#include<bitset>usingnamespace std;template<classT1,classT2> std::istream&operator>>(std::istream& in, pair<T1, T2>& pr){ in >> pr.first >> pr.second;return in;}template<classT1,classT2,classT3> std::istream&operator>>(std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t){ in >> get<0>(t)>> get<1>(t)>> get<2>(t);return in;}template<classT1,classT2,classT3,classT4> std::istream&operator>>(std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t){ in >> get<0>(t)>> get<1>(t)>> get<2>(t)>> get<3>(t);return in;}template<classT1,classT2,classT3,classT4,classT5,classT6,classT7> std::istream&operator>>(std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t){ in >> get<0>(t)>> get<1>(t)>> get<2>(t)>> get<3>(t)>> get<4>(t)>> get<5>(t)>> get<6>(t);return in;}template<classT=int> vector<T>Read(){int n; cin >> n; vector<T>ret(n);for(int i =0; i < n; i++){ cin >> ret[i];}return ret;}template<classT=int> vector<T>ReadNotNum(){ vector<T> ret; T tmp;while(cin >> tmp){ ret.emplace_back(tmp);if('\n'== cin.get()){break;}}return ret;}template<classT=int> vector<T>Read(int n){ vector<T>ret(n);for(int i =0; i < n; i++){ cin >> ret[i];}return ret;}template<int N =1'000'000>classCOutBuff{public:COutBuff(){ m_p = puffer;}template<classT>voidwrite(T x){int num[28], sp =0;if(x <0)*m_p++='-', x =-x;if(!x)*m_p++=48;while(x) num[++sp]= x %10, x /=10;while(sp)*m_p++= num[sp--]+48;AuotToFile();}voidwritestr(constchar* sz){strcpy(m_p, sz); m_p +=strlen(sz);AuotToFile();}inlinevoidwrite(char ch){*m_p++= ch;AuotToFile();}inlinevoidToFile(){fwrite(puffer,1, m_p - puffer,stdout); m_p = puffer;}~COutBuff(){ToFile();}private:inlinevoidAuotToFile(){if(m_p - puffer > N -100){ToFile();}}char puffer[N],* m_p;};template<int N =1'000'000>classCInBuff{public:inlineCInBuff(){}inline CInBuff<N>&operator>>(char& ch){FileToBuf();while(('\r'==*S)||('\n'==*S)||(' '==*S)){ S++;}//忽略空格和回车 ch =*S++;return*this;}inline CInBuff<N>&operator>>(int& val){FileToBuf();intx(0),f(0);while(!isdigit(*S)) f |=(*S++=='-');while(isdigit(*S)) x =(x <<1)+(x <<3)+(*S++^48); val = f ?-x : x; S++;//忽略空格换行 return*this;}inline CInBuff&operator>>(longlong& val){FileToBuf();longlongx(0);intf(0);while(!isdigit(*S)) f |=(*S++=='-');while(isdigit(*S)) x =(x <<1)+(x <<3)+(*S++^48); val = f ?-x : x; S++;//忽略空格换行return*this;}template<classT1,classT2>inline CInBuff&operator>>(pair<T1, T2>& val){*this>> val.first >> val.second;return*this;}template<classT1,classT2,classT3>inline CInBuff&operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val){*this>> get<0>(val)>> get<1>(val)>> get<2>(val);return*this;}template<classT1,classT2,classT3,classT4>inline CInBuff&operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val){*this>> get<0>(val)>> get<1>(val)>> get<2>(val)>> get<3>(val);return*this;}template<classT=int>inline CInBuff&operator>>(vector<T>& val){int n;*this>> n; val.resize(n);for(int i =0; i < n; i++){*this>> val[i];}return*this;}template<classT=int> vector<T>Read(int n){ vector<T>ret(n);for(int i =0; i < n; i++){*this>> ret[i];}return ret;}template<classT=int> vector<T>Read(){ vector<T> ret;*this>> ret;return ret;}private:inlinevoidFileToBuf(){constint canRead = m_iWritePos -(S - buffer);if(canRead >=100){return;}if(m_bFinish){return;}for(int i =0; i < canRead; i++){ buffer[i]= S[i];//memcpy出错 } m_iWritePos = canRead; buffer[m_iWritePos]=0; S = buffer;int readCnt =fread(buffer + m_iWritePos,1, N - m_iWritePos,stdin);if(readCnt <=0){ m_bFinish =true;return;} m_iWritePos += readCnt; buffer[m_iWritePos]=0; S = buffer;}int m_iWritePos =0;bool m_bFinish =false;char buffer[N +10],* S = buffer;};classCNeiBo{public:static vector<vector<int>>Two(int n,const vector<pair<int,int>>& edges,bool bDirect,int iBase =0){ vector<vector<int>>vNeiBo(n);for(constauto&[i1, i2]: edges){ vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);if(!bDirect){ vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>>Two(int n,const vector<vector<int>>& edges,bool bDirect,int iBase =0){ vector<vector<int>>vNeiBo(n);for(constauto& v : edges){ vNeiBo[v[0]- iBase].emplace_back(v[1]- iBase);if(!bDirect){ vNeiBo[v[1]- iBase].emplace_back(v[0]- iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int,int>>>Three(int n, vector<vector<int>>& edges,bool bDirect,int iBase =0){ vector<vector<std::pair<int,int>>>vNeiBo(n);for(constauto& v : edges){ vNeiBo[v[0]- iBase].emplace_back(v[1]- iBase, v[2]);if(!bDirect){ vNeiBo[v[1]- iBase].emplace_back(v[0]- iBase, v[2]);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int,int>>>Three(int n,const vector<tuple<int,int,int>>& edges,bool bDirect,int iBase =0){ vector<vector<std::pair<int,int>>>vNeiBo(n);for(constauto&[u, v, w]: edges){ vNeiBo[u - iBase].emplace_back(v - iBase, w);if(!bDirect){ vNeiBo[v - iBase].emplace_back(u - iBase, w);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>>Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat){ vector<vector<int>>neiBo(neiBoMat.size());for(int i =0; i < neiBoMat.size(); i++){for(int j = i +1; j < neiBoMat.size(); j++){if(neiBoMat[i][j]){ neiBo[i].emplace_back(j); neiBo[j].emplace_back(i);}}}return neiBo;}};classCBFSLeve{public:static vector<int>Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start){ vector<int>leves(neiBo.size(),-1);for(constauto& s : start){ leves[s]=0;}for(int i =0; i < start.size(); i++){for(constauto& next : neiBo[start[i]]){if(-1!= leves[next]){continue;} leves[next]= leves[start[i]]+1; start.emplace_back(next);}}return leves;}template<classNextFun>static vector<int>Leve(int N, NextFun nextFun, vector<int> start){ vector<int>leves(N,-1);for(constauto& s : start){ leves[s]=0;}for(int i =0; i < start.size(); i++){auto nexts =nextFun(start[i]);for(constauto& next : nexts){if(-1!= leves[next]){continue;} leves[next]= leves[start[i]]+1; start.emplace_back(next);}}return leves;}static vector<vector<int>>LeveNodes(const vector<int>& leves){constint iMaxLeve =*max_element(leves.begin(), leves.end()); vector<vector<int>>ret(iMaxLeve +1);for(int i =0; i < leves.size(); i++){ ret[leves[i]].emplace_back(i);}return ret;};static vector<int>LeveSort(const vector<int>& leves){constint iMaxLeve =*max_element(leves.begin(), leves.end()); vector<vector<int>>leveNodes(iMaxLeve +1);for(int i =0; i < leves.size(); i++){ leveNodes[leves[i]].emplace_back(i);} vector<int> ret;for(constauto& v : leveNodes){ ret.insert(ret.end(), v.begin(), v.end());}return ret;};};classSolution{public: vector<int>Ans(vector<int>& a, vector<pair<int,int>>& edge, vector<tuple<int,int,int>>& ope, vector<int>& que){constint N = a.size();auto neiBo =CNeiBo::Two(N, edge,false,1);auto leves =CBFSLeve::Leve(neiBo,{0}); vector<int>par(N,-1);for(int i =0; i < N; i++){for(constauto& next : neiBo[i]){if(leves[i]< leves[next]){ par[next]= i;}}} vector<int>cnt1(N),cnt2(N);for(auto[kind, x, y]: ope){ x--;if(2== kind){ a[x]+= y;if(-1!= par[x]){ a[par[x]]+= y;} cnt2[x]+= y;}else{ cnt1[x]+= y;}}auto leveNodes =CBFSLeve::LeveSort(leves);for(constauto& cur : leveNodes){if(-1!= par[cur]){ a[cur]+= cnt2[par[cur]]; cnt1[cur]+= cnt1[par[cur]];} a[cur]+= cnt1[cur];} vector<int> ans;for(auto& q : que){ ans.emplace_back(a[q -1]);}return ans;}};intmain(){#ifdef_DEBUGfreopen("a.in","r",stdin);#endif// DEBUG  ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int n, m; cin >> n;auto a = Read<int>(n);auto edge = Read<pair<int,int>>(n -1); cin >> m;auto ope = Read<tuple<int,int,int>>(m);auto que = Read<int>();#ifdef_DEBUG //printf("N=%d,s1=%d,t1=%d,s2=%d,t2=%d",N,s1,t1,s2,t2);//Out(edge, ",edge=");Out(que,",que=");Out(a,",a=");Out(ope,",ope=");Out(edge,",edge=");#endif// DEBUG auto res =Solution().Ans(a,edge,ope,que);for(constauto& i : res){ cout << i <<"\n";}return0;};

单元测试

classSolution{public: vector<int>Ans(vector<int>& a, vector<pair<int,int>>& edge, vector<tuple<int,int,int>>& ope, vector<int>& que){constint N = a.size();auto neiBo =CNeiBo::Two(N, edge,false,1);auto leves =CBFSLeve::Leve(neiBo,{0}); vector<int>par(N,-1);for(int i =0; i < N; i++){for(constauto& next : neiBo[i]){if(leves[i]< leves[next]){ par[next]= i;}}} vector<int>cnt1(N),cnt2(N);for(auto[kind, x, y]: ope){ x--;if(2== kind){ a[x]+= y;if(-1!= par[x]){ a[par[x]]+=y;} cnt2[x]+=y;}else{ cnt1[x]+= y;}}auto leveNodes =CBFSLeve::LeveSort(leves);for(constauto& cur : leveNodes){if(-1!= par[cur]){ a[cur]+= cnt2[par[cur]]; cnt1[cur]+= cnt1[par[cur]];} a[cur]+= cnt1[cur];} vector<int> ans;for(auto& q : que){ ans.emplace_back(a[q -1]);}return ans;}};

扩展阅读

视频课程

先学简单的课程，请移步ZEEKLOG学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.ZEEKLOG.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.ZEEKLOG.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。