数据结构：八种常见排序算法详解

注意：希尔排序的时间复杂度估算比较复杂，因为 gap 的取值很多，导致很难给出精确公式。通常认为其优于 O(n^2)，但具体取决于 gap 序列的选择。

2.2 选择排序

2.2.1 直接选择排序

基本思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

// 优化版：一次遍历确定两端极值
void SelectSort(int* arr, int n) {
    int begin = 0, end = n - 1;
    while (begin < end) {
        int mini = begin, maxi = begin;
        for (int i = begin + 1; i <= end; i++) {
            if (arr[i] > arr[maxi]) {
                maxi = i;
            }
            if (arr[i] < arr[mini]) {
                mini = i;
            }
        }
        if (begin == maxi) {
            maxi = mini;
        }
        Swap(&arr[mini], &arr[begin]);
        Swap(&arr[maxi], &arr[end]);
        ++begin;
        --end;
    }
}

特性总结：思考容易理解，但效率不高，实际中很少使用。时间复杂度 O(N^2)，空间复杂度 O(1)。

2.2.2 堆排序

堆排序是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

核心在于向下调整算法和建堆过程，这里不再赘述，重点看整体流程：先建堆，然后将堆顶元素与末尾元素交换，再重新调整堆，重复此过程。

2.3 交换排序

2.3.1 冒泡排序

冒泡排序是一种最基础的交换排序。之所以叫冒泡，因为每一个元素都可以像小气泡一样，根据自身大小一点一点向数组的一侧移动。

void BubbleSort(int* arr, int n) {
    int exchange = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                exchange = 1;
                Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
            }
        }
        if (exchange == 0) {
            break; // 如果一趟下来没有发生交换，说明已经有序
        }
    }
}

2.3.2 快速排序

快速排序是 Hoare 于 1962 年提出的一种二叉树结构的交换排序方法。其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后对左右子序列重复该过程。

2.3.2.1 Hoare 版本

算法思路：创建左右指针，确定基准值。right 从右向左找出比基准值小的数据，left 从左向右找出比基准值大的数据，左右指针数据交换，进入下次循环。

int _QuickSort_Hoare(int* arr, int left, int right) {
    int keyi = left;
    left++;
    while (left <= right) {
        // right: 从右往左找小于基准值的
        while (left <= right && arr[right] > arr[keyi]) {
            --right;
        }
        // left: 从左往右找大于基准值的
        while (left <= right && arr[left] < arr[keyi]) {
            ++left;
        }
        if (left <= right)
            Swap(&arr[left++], &arr[right--]);
    }
    // right 的位置就是基准值的位置
    Swap(&arr[keyi], &arr[right]);
    return right;
}

void QuickSort(int* arr, int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int keyi = _QuickSort_Hoare(arr, left, right);
    QuickSort(arr, left, keyi - 1);
    QuickSort(arr, keyi + 1, right);
}

注意：如果基准值找得不好或者数组本身有序，时间复杂度可能退化到 O(n^2)。实际工程中常配合三数取中法来优化基准值选择。

2.3.2.2 挖坑法

思路：先从右向左找出比基准小的数据，放入左边坑中，当前位置变为新"坑"；然后从左向右找出比基准大的数据，放入右边坑中。结束循环后将分界值放入当前"坑"。

int _QuickSort_Pit(int* arr, int left, int right) {
    int hole = left;
    int key = arr[hole];
    while (left < right) {
        while (left < right && arr[right] > key) {
            --right;
        }
        arr[hole] = arr[right];
        hole = right;
        while (left < right && arr[left] < key) {
            ++left;
        }
        arr[hole] = arr[left];
        hole = left;
    }
    arr[hole] = key;
    return hole;
}

2.3.2.3 Lomuto 前后指针

创建前后指针，从左往右找比基准值小的进行交换，使得小的都排在基准值的左边。

int _QuickSort_Lomuto(int* arr, int left, int right) {
    int prev = left, cur = left + 1;
    int key = left;
    while (cur <= right) {
        if (arr[cur] < arr[key] && ++prev != cur) {
            Swap(&arr[cur], &arr[prev]);
        }
        ++cur;
    }
    Swap(&arr[key], &arr[prev]);
    return prev;
}

2.3.2.4 非递归版本

非递归版本的快速排序需要借助栈结构来模拟递归调用。

void QuickSortNonR(int* arr, int left, int right) {
    ST st;
    STInit(&st);
    STPush(&st, right);
    STPush(&st, left);
    while (!STEmpty(&st)) {
        int begin = STTop(&st); STPop(&st);
        int end = STTop(&st); STPop(&st);

        int keyi = begin;
        int prev = begin;
        int cur = begin + 1;
        while (cur <= end) {
            if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)
                Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
            ++cur;
        }
        Swap(&arr[keyi], &arr[prev]);
        keyi = prev;

        if (keyi + 1 < end) {
            STPush(&st, end);
            STPush(&st, keyi + 1);
        }
        if (begin < keyi - 1) {
            STPush(&st, keyi - 1);
            STPush(&st, begin);
        }
    }
    STDestroy(&st);
}

2.4 归并排序

归并排序建立在归并操作上，采用分治法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* tmp) {
    if (left >= right) return;
    int mid = (right + left) / 2;
    _MergeSort(arr, left, mid, tmp);
    _MergeSort(arr, mid + 1, right, tmp);

    int begin1 = left, end1 = mid;
    int begin2 = mid + 1, end2 = right;
    int index = begin1;

    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {
        if (arr[begin1] < arr[begin2]) {
            tmp[index++] = arr[begin1++];
        } else {
            tmp[index++] = arr[begin2++];
        }
    }
    while (begin1 <= end1) tmp[index++] = arr[begin1++];
    while (begin2 <= end2) tmp[index++] = arr[begin2++];

    for (int i = left; i <= right; i++) {
        arr[i] = tmp[i];
    }
}

void MergeSort(int* arr, int n) {
    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    _MergeSort(arr, 0, n - 1, tmp);
    free(tmp);
}

特性总结：时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(n)。

2.5 非比较排序

2.5.1 计数排序

计数排序是对哈希直接定址法的变形应用。操作步骤：统计相同元素出现次数，根据统计结果将序列回收到原来的序列中。

void CountSort(int* arr, int n) {
    int min = arr[0], max = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (arr[i] > max) max = arr[i];
        if (arr[i] < min) min = arr[i];
    }
    int range = max - min + 1;
    int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
    memset(count, 0, sizeof(int) * range);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        count[arr[i] - min]++;
    }

    int index = 0;
    for (int i = 0; i < range; i++) {
        while (count[i]--) {
            arr[index++] = i + min;
        }
    }
    free(count);
}

特性总结：在数据范围集中时效率极高，但适用范围有限。时间复杂度 O(n + range)，空间复杂度 O(range)，稳定性：稳定。

3. 排序算法复杂度及稳定性分析

稳定性定义：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。

4. 性能测试对比

为了直观感受不同算法的性能差异，我们可以编写一个简单的测试程序，生成大量随机数据进行计时对比。

void TestOP() {
    srand(time(0));
    const int N = 100000;
    int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    // ... 复制多份数据用于不同算法测试
    
    // 分别调用各排序函数并计时
    // printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
    // ...
    
    free(a1); free(a2); // 释放内存
}

在实际运行中，你会发现对于大规模数据，O(n^2) 的算法几乎不可用，而快速排序和归并排序表现优异。