算法模拟实战：Z 字形变换与外观数列详解

算法模拟实战：Z 字形变换与外观数列详解

本文聚焦于两道经典的算法模拟题，通过代码实现与逻辑推导，深入剖析字符串处理中的周期规律与迭代统计技巧。

Z 字形变换

题目链接： 6. Z 字形变换 - LeetCode

题目描述： 将给定字符串 s 根据给定的行数 numRows，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

示例： 输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3 输出："PAHNAPLSIIGYIR"

思路分析

这道题的核心在于找到下标的变化规律。当 numRows 为 4 时，字符的排列呈现出明显的周期性。

观察下标序列可以发现，数据是以 2 * numRows - 2 为一个周期进行循环的。我们可以将问题拆解为三部分处理：首行、中间行、末行。

1. 首行与末行：这两行的下标间隔固定，均为 2 * numRows - 2。例如第一行是 0, d, 2d...（其中 d 为周期）。
2. 中间行：对于第 k 行（0 < k < numRows - 1），每个周期内包含两个字符。第一个字符的下标是 i + k，第二个字符的下标是 i + (d - k)。我们需要交替添加这两个位置的字符。

这种分情况讨论的方法避免了复杂的数学映射，直接模拟了读取过程，逻辑清晰且易于实现。

C++ 代码实现

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
        if (numRows == 1) return s;
        
        string ret;
        int d = 2 * numRows - 2;
        int n = s.size();

        // 1. 处理第一行
        for (int i = ; i < n; i += d) {
            ret += s[i];
        }

        
         ( k = ; k < numRows - ; k++) {
             ( i = k, j = d - k; i < n || j < n; i += d, j += d) {
                 (i < n) ret += s[i];
                 (j < n) ret += s[j];
            }
        }

        
         ( i = numRows - ; i < n; i += d) {
            ret += s[i];
        }

         ret;
    }
};