题目背景
在 LeetCode 34 题中，给定一个按非递减顺序排列的整数数组 nums 和一个目标值 target，要求找出目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果不存在，返回 [-1, -1]。
核心约束是算法的时间复杂度必须为 O(log n)，这意味着我们不能使用线性扫描，而必须利用有序数组的特性进行二分查找。
核心思路：二段性
二分查找的本质是利用数据的二段性。对于排序数组，我们可以将区间划分为两部分：一部分满足条件（例如小于 target），另一部分不满足条件（大于等于 target）。通过不断缩小搜索范围，我们就能定位到分界点。
本题需要找到两个边界：
- 左边界：第一个大于等于
target的位置。 - 右边界：最后一个小于等于
target的位置。
避免死循环的关键
在编写二分查找时，最容易踩坑的就是死循环。这通常发生在计算中点 mid 的方式不当，导致指针无法移动。
- 寻找左边界：当
mid落在左侧区域时，我们需要向右收缩，即left = mid + 1。此时mid的计算应偏向左侧，使用left + (right - left) / 2。这样即使left和right相邻，mid也会取left，从而保证left能推进。 - 寻找右边界：当
mid落在右侧区域时，我们需要向左收缩，即right = mid - 1。此时mid的计算应偏向右侧，使用left + (right - left + 1) / 2。否则若mid取left，会导致right无法更新，陷入死循环。
此外，循环条件通常使用 while(left < right)。当左右指针相遇时，循环终止，此时只需验证该位置是否为目标值即可。如果在循环内继续处理 left == right 的情况且逻辑不当，极易引发死循环。
代码实现
下面是一个完整的 Java 实现。为了清晰起见，我将查找左右边界的逻辑拆分为两个独立的二分过程。
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int[] ret = new int[2];
ret[0] = ret[1] = -1;
if (nums.length == 0) {
return ret;
}
// 1. 查找左边界：第一个 >= target 的位置
int , right = nums.length - ;
(left < right) {
left + (right - left) / ;
(nums[mid] < target) {
left = mid + ;
} {
right = mid;
}
}
(nums[left] != target) {
ret;
}
ret[] = left;
right = nums.length - ;
(left < right) {
left + (right - left + ) / ;
(nums[mid] <= target) {
left = mid;
} {
right = mid - ;
}
}
ret[] = left;
ret;
}
