算法：二分查找（一）朴素二分实现

题目描述

LeetCode 704

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target，写一个函数搜索 nums 中的 target。如果 target 存在返回下标，否则返回 -1。

你必须编写一个具有 O(log n) 时间复杂度的算法。

示例 1: 输入：nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出：4 解释：9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2: 输入：nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2 输出：-1 解释：2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000] 之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999] 之间。

算法原理

二段性

二分查找的核心在于利用数据的二段性。对于有序数组，我们可以根据中间值与目标值的比较结果，将搜索区间划分为两部分：一部分包含目标值，另一部分不包含。每次比较都能排除掉一半的无效数据，这就是为什么它能比线性遍历更高效。

时间复杂度

由于每次迭代都将搜索范围缩小一半，最坏情况下直到剩下 1 个元素才结束，因此时间复杂度为 O(log n)。

代码实现

在编写模板时，有几个关键点需要注意。首先是循环条件，通常使用 left <= right 来确保区间内所有元素都被检查到。其次是中点计算，直接 (left + right) / 2 在某些语言或极端数据下可能导致整数溢出，更安全的写法是 left + (right - left) / 2。

下面是基于 Java 语言的完整实现：

public int search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - ;
     (left <= right) {
        
           left + (right - left) / ;
        
         (nums[mid] > target) {
            
            right = mid - ;
        }   (nums[mid] < target) {
            
            left = mid + ;
        }  {
            
             mid;
        }
    }
     -;
}