二分查找实战：山峰数组峰顶索引与寻找峰值

代码细节解析： 这里我选择了 [小于等于峰值], [大于峰值] 的区间划分方式。注意 mid 的计算使用了 (right - left + 1) / 2，这是为了防止 left 和 right 相邻时出现死循环。因为当 left = mid 时，如果 mid 计算偏左，left 永远不会增加。实际运行中，这种写法能更稳健地定位右边界。

2. 寻找峰值

题目描述

给定一个整数数组 nums，找到任意一个峰值元素的索引并返回。峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

解题思路

这道题比上一道稍微抽象一些，它不要求整个数组是山脉形状，只要求找到一个局部峰值。核心依然是寻找'二段性'。

任取一个点 i，比较它与下一个点 i+1 的值：

• 若 nums[i] < nums[i + 1]：说明右侧有上升趋势。由于最右侧边界是负无穷，那么右侧区域必然存在一个峰值（从上升转为下降的点）。此时可以去右侧寻找。
• 若 nums[i] > nums[i + 1]：说明左侧有上升趋势（或者当前就是峰值）。由于最左侧边界是负无穷，左侧区域必然存在一个峰值。此时可以去左侧寻找。

只要确定了哪一侧可能存在峰值，就可以用二分法快速逼近。

C++ 实现

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            // 比较 mid 与 mid + 1
            if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
                // 上升趋势，峰值在右侧
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下降趋势或峰值，峰值在左侧（含 mid）
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
};

代码细节解析： 这里的区间划分是 [小于峰值], [大于等于峰值]。注意 mid 的计算没有加 1，因为我们使用的是 left = mid + 1 来跳过当前点，所以不需要担心死循环问题。这种写法逻辑上更直观：只要右边比当前大，就往右跑；否则就停在左边找。

总结

这两道题的核心都在于识别'趋势'。一旦确定了哪一侧可能存在峰值，就可以果断舍弃另一侧。掌握这一模式有助于应对各类变体问题，比如旋转排序数组的最小值等。在实际编码时，务必注意边界条件和 mid 的计算方式，避免陷入死循环。