二分查找应用:寻找旋转排序数组最小值与缺失数字
寻找旋转排序数组中的最小值与 0 到 n-1 中缺失的数字是二分查找的典型应用场景。前者通过比较中间元素与右端点数值大小,判断最小值位于左半区还是右半区,从而将查找范围缩小至单个元素。后者利用升序数组中元素值与下标相等的特性,根据不匹配位置的二段性特征,定位首个索引与值不相等的位置。两题均提供 C++ 代码实现,核心逻辑在于确定二分边界条件与终止状态。

寻找旋转排序数组中的最小值与 0 到 n-1 中缺失的数字是二分查找的典型应用场景。前者通过比较中间元素与右端点数值大小,判断最小值位于左半区还是右半区,从而将查找范围缩小至单个元素。后者利用升序数组中元素值与下标相等的特性,根据不匹配位置的二段性特征,定位首个索引与值不相等的位置。两题均提供 C++ 代码实现,核心逻辑在于确定二分边界条件与终止状态。



题目中的数组规则如下图所示:

其中 C 点就是我们要求的点。 二分的本质:找到一个判断标准,使得查找区间能够一分为二。
通过图像我们可以发现,【A,B】区间内的点都是严格大于 D 点的值的,C 点的值是严格小于 D 点的值的。但是当【C,D】区间只有一个元素的时候,C 点的值是可能等于 D 点的值的。
因此,初始化左右两个指针 left,right: 然后根据 mid 的落点,我们可以划分下一个查询的区间:
当区间长度变成 1 的时候,就是我们要找的结果。
class Solution { public: int findMin(vector<int>& nums) { //选择 nums[n - 1] 作为参照物 int left = 0; int right = nums.size() - 1; while(left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; if(nums[mid] > nums[nums.size() - 1]) { left = mid + 1; } else { right = mid; } } return nums[left]; } };
class Solution { public: int findMin(vector<int>& nums) { //选择 nums[0] 作为参照物 int left = 0; int right = nums.size() - 1; while(left < right) { int mid = left + (right - left + 1) / 2; if(nums[mid] >= nums[0]) { left = mid; } else { right = mid - 1; } }//循环结束 left 与 right 相遇的位置是数组最大值, //left+1 位置则是最小值 (数组不是一直递增的情况) if(left == nums.size() - 1)//特殊情况:旋转到数组一直递增 { return nums[0]; } return nums[left + 1]; } };




关于这道题中,时间复杂度为 O(N) 的解法有很多种,而且也都比较好想到,这里就不再赘述。本题我们主要介绍的是一个时间复杂度为 O(logN) 的最优解法二分法:
在这个升序的数组中,我们发现:
因此,我们可以利用这个【二段性】,来使用【二分查找】算法。
class Solution { public: int takeAttendance(vector<int>& records) { int left = 0; int right = records.size() - 1; while(left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; if(mid >= records[mid]) { left = mid + 1; } else { right = mid; } } if(left == records[left]) { return records[left] + 1; } return records[left] - 1; } };


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