二分查找实战：旋转数组最小值与缺失数字

23. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

给定一个升序排列的数组，该数组在某个未知的下标处进行了旋转。例如 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。请找出其中最小的元素。

解题思路

这道题的关键在于利用数组的局部有序性。虽然整体不单调，但旋转点将数组分成了两个递增的子序列。我们可以通过比较中间元素 mid 与边界元素的关系，判断最小值位于哪一侧。

方案一：以末尾元素为基准

我们将 nums[n-1] 作为参照物。如果 nums[mid] > nums[n-1]，说明 mid 落在第一个递增区间（较大的那部分），最小值一定在右侧；反之，最小值可能在左侧或就是 mid 本身。

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] > nums[nums.size() - 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
};

方案二：以开头元素为基准

另一种思路是拿 nums[0] 做对比。如果 nums[mid] >= nums[0]，说明 mid 还在前半段（较大值区域），需要向右收缩；否则向左收缩。注意处理数组未旋转的特殊情况。

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
         right = nums.() - ;
        (left < right) {
             mid = left + (right - left + ) / ;
            (nums[mid] >= nums[]) {
                left = mid;
            }  {
                right = mid - ;
            }
        }
        
        (left == nums.() - ) {
             nums[];
        }
         nums[left + ];
    }
};