二分答案专题实战：木材加工与砍树问题详解

前言

二分答案是算法竞赛与笔试中极具技巧性的高分解法，核心思路是将复杂求解转化为简洁的二分 + 判定，专门解决「最大值最小」「最小值最大」等经典问题。本文从原理到实战，结合两道高频例题，带你从零掌握二分答案的核心逻辑与代码模板。

一、二分答案

准确来说，这应该叫做「二分答案 + 判断」。二分答案可以处理大部分「最大值最小」以及「最小值最大」的问题。

如果解空间在从小到大的变化过程中，判断答案的结果出现二段性（即满足条件的一段和不满足条件的一段），此时我们就可以对这个解空间进行二分，通过判断函数找出最优解。

二、二分答案经典算题

2.1 木材加工

2.1.1 题目

参考链接：木材加工 (Luogu P2440)

2.1.2 算法原理

这道题要求切出至少 k 段长度为 x 的木材，求 x 的最大值。随着切割长度 x 的增加，能切出的段数会减少；反之，x 减小，段数增加。这种单调性正是二分查找的基础。

我们需要找到一个最大的 x，使得 calc(x) >= k。由于解空间具有单调性，我们可以对 x 进行二分。

2.1.3 代码

// 木材加工
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
typedef long long LL;
LL a[N], n, k;

// 计算在切割长度为 x 情况下能切几段
LL calc(LL x) {
    LL cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cnt += a[i] / x;
    return cnt;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    
    // 二分查找最大的 x
    int l = 0, r = 1e8;
    while (l < r) {
        LL mid = (l + r + ) / ;
         ((mid) >= k) l = mid;
         r = mid - ;
    }
    cout << l << endl;
     ;
}