KMP算法详解

1. 概述

KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种改进的字符串匹配算法，由Donald Knuth、Vernon Morris和John Pratt于1977年提出。它通过利用已经匹配的信息来减少模式串与主串的匹配次数，从而提高匹配效率。

2. 基本思想

KMP算法的核心在于getNext()函数，该函数用于计算模式串的局部匹配信息。具体来说，getNext()函数会生成一个数组nums[]，其中每个元素表示在当前位置之前的最长相同前缀和后缀的长度。

3. getNext()函数

输入

• 模式串 ps

输出

• 长度为模式串长度的数组 nums[]

实现步骤

1. 初始化 next[0] = -1，表示第一个字符之前没有相同前缀和后缀。
2. 使用两个指针 j 和 k，分别表示当前处理的位置和上一个匹配失败的位置。
3. 遍历模式串，对于每个位置：
   • 如果 k == -1 或者 ps[j] == ps[k]，则 next[++j] = ++k。
   • 否则，k = next[k]，继续向前查找。

示例代码

function getNext(ps) { let p = ps; let next = []; next[0] = -1; let j = 0; let k = -1; while (j < p.length - 1) { if (k == -1 || p[j] == p[k]) { next[++j] = ++k; } else { k = next[k]; } } return next; } 

4. KMP算法实现

输入

• 主串 ts
• 模式串 ps

输出

• 匹配位置（如果匹配成功），否则返回 -1

实现步骤

1. 初始化两个指针 i 和 j，分别表示主串和模式串的位置。
2. 使用 getNext() 函数计算模式串的局部匹配信息。
3. 遍历主串，对于每个位置：
   • 如果 j == -1 或者 ts[i] == ps[j]，则 i++ 和 j++。
   • 否则，j = next[j]，继续向前查找。

示例代码

function KMP(ts, ps) { let t = ts; let p = ps; let i = 0; // 主串的位置 let j = 0; // 模式串的位置 let next = getNext(ps); while (i < t.length && j < p.length) { if (j == -1 || t[i] == p[j]) { //j==-1其实就是大胆假设的普通情况，i留在断点处后一位，j从0开始 i++; j++; } else { // 大胆假设的特殊情况，i留在匹配失败的断点不用移动 j = next[j]; // j跳转到getNext指定的位置 } } if (j == p.length) { return i - j; } else { return -1; } } 

5. 标准说明

KMP算法的时间复杂度为O(m + n)，其中m为主串长度，n为模式串长度。通过利用getNext()函数生成的局部匹配信息，KMP算法能够在模式串与主串匹配失败后，跳过一些不必要的比较，从而提高匹配效率。

6. 实际应用

KMP算法在实际应用中广泛应用于字符串搜索、DNA序列比对、文本编辑器中的查找功能等领域。通过理解和掌握KMP算法的实现原理和细节，可以有效地解决字符串匹配问题，提升程序性能。