一、并查集基础
并查集需要初始化，即 fa[i] = i，表示 i 的父节点是它自己。
二、题目实战
1. 团伙
给定 n 个人，m 个关系，每个关系为 x 和 y 是朋友或敌人。求最多的团体数。（两个人在一个团体内当且仅当这两个人是朋友）
'敌人的敌人就是朋友'。如果一个人有两个或更多敌人，这些敌人应该被合并。
我们如果发现两个人是朋友，就无条件合并。
如果设 x 和 y 是敌人，那么 x 和 y 的敌人就是朋友。
给每个人开两个域：
- x：表示 x 本身
- x + n：表示 x 的敌人集合
输入处理逻辑：
- x 和 y 是朋友：
union(x, y) - x 和 y 是敌人：
union(x + n, y)和union(x, y + n)
2. 程序自动分析
给定一些判定条件（xi = xj 或 xi ≠ xj），判断是否有一组解满足全部条件。
只有相等/不相等两种条件。先处理相等的操作，把所有相等的放一个集合里。再处理不等，判断是否在一个集合里。
注意 n ≤ 10^9，直接开数组会内存溢出（RE）。需要使用离散化处理。
离散化步骤：
- 收集所有约束涉及的 x, y。
- 去重。
- 排序。
- 给每个唯一的数值分配一个连续的小下标。
- 用并查集先处理相等的变量，再遍历所有的不等约束。
3. 集合
给定区间 [a, b]（1 ≤ a ≤ b ≤ 10^5）和 m 个查询，问两个数 x、y 是否在同一个集合里。
集合规则：如果两个数有公共的质因子，它们属于同一个集合（关系有传递性）。
'有公共质因子'可以理解为：用这个质因子当'桥'，把所有包含它的数合并到一起。
例如：
- 6 的质因子是 2、3
- 8 的质因子是 2
- 9 的质因子是 3
用质因子 2 合并 6 和 8，用质因子 3 合并 6 和 9，最后 6、8、9 都在一个集合里。
实现方式：用质筛求质数，符合条件点的连边（与自己的质因数），最后进行连通性查询。
