图寻路算法详解：基于深度优先搜索 (DFS) 的 Java 实现

图寻路算法详解：基于深度优先搜索 (DFS) 的 Java 实现

图的寻路算法是图论中的基础应用之一，核心目标是在网络中找到从起点到终点的路径。深度优先搜索（DFS）作为一种经典策略，沿着图的深度方向尽可能远地探索，非常适合用于判断连通性或寻找任意一条可行路径。

一、算法核心思想

要实现 DFS 寻路，关键在于记录遍历过程中的状态。我们主要依赖两个数组：

1. visited 数组：标记顶点是否已被访问，防止死循环和重复计算。
2. from 数组：记录路径中每个顶点的前驱节点。一旦找到目标，通过该数组逆向回溯即可还原完整路径。

这种设计使得算法在遍历的同时隐式地构建了路径树，无需额外的复杂结构。

二、数据结构与实现细节

1. 核心类设计

我们需要一个 Path 类来封装寻路逻辑。它持有图的引用，并在初始化时立即执行一次完整的 DFS 遍历，将结果缓存起来供后续查询。

import java.util.Stack;
import java.util.Vector;

/**
 * 基于 DFS 的寻路算法
 */
public class Path {
    private Graph G;          // 图的引用
    private int s;            // 起始点
    private boolean[] visited;// 记录访问过的节点
    private int[] from;       // 记录路径，from[i]表示 i 的前驱节点

    // 构造函数，寻路算法
    public Path(Graph graph, int s) {
        G = graph;
        assert s >= 0 && s < G.V();
        visited = new boolean[G.V()];
        from = new int[G.V()];
        for (int i = 0; i < G.V(); i++) {
            visited[i] = false;
            from[i] = -1;
        }
        .s = s;
        
        dfs(s);
    }

    
       {
        visited[v] = ;
         ( i : G.adj(v)) {
             (!visited[i]) {
                from[i] = v; 
                dfs(i);
            }
        }
    }

    
      {
         w >=  && w < G.V();
         visited[w];
    }

    
    Vector<Integer>  {
         ;
        Stack<Integer> stack =  <>();
           w;
         (p != -) {
            stack.push(p);
            p = from[p];
        }
        Vector<Integer> res =  <>();
         (!stack.empty()) res.add(stack.pop());
         res;
    }

    
      {
         ;
        Vector<Integer> vec = path(w);
         (   ; i < vec.size(); i++) {
            System.out.print(vec.elementAt(i));
             (i != vec.size() - )
                System.out.print();
        }
        System.out.println();
    }
}