《图论算法入门：掌握DFS和BFS，理解图与树的遍历》
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序言
到图论这章节了，先讲讲DFS，BFS，然后讲树和图咋存储，还有树和图的DFS以及BFS，
DFS
dfs是一个执着的人（可爱捏），他一直搜索到叶子节点，然后才会回头去看别的路，然后继续一条路走到头
从数据结构来看，我们的dfs用的是栈
从空间来看，我们dfs空间使用是与高度成正比的O( h )
我们dfs搜索是一条路走到头，所以我们dfs不具有最短路的性质
我们来看个最经典的题，
全排列问题
我们从0开始出发，然后往下搜，当搜到n的话就说明我们搜完了输出一下就行（用path记录搜索的路径），当搜完之后，我们肯定要恢复原状，所以把st给回复，path不用是因为，下次直接就覆盖了，不用再path[ i ] = 0;·，，这里的u是层数，我们一层选一个数嘛，到第n层了，那不就是选够n个数了。
#include <iostream> using namespace std; const int N = 10; int n; int path[N]; bool st[N]; void dfs(int u){ if(u == n){ for(int i = 0; i < n; i ++) printf("%d" , path[i]); puts(""); return ; } for(int i = 1; i <= n; i ++){ if(!st[i]){ path[u] = i; st[i] = 1; dfs(u + 1); //恢复现场 st[i] = false; } } } int main(){ cin >> n; dfs(0); }我们dfs通常还会有剪枝操作，这里我们拿八皇后问题来讲解
剪枝操作---n皇后问题
序言注意的是，对角线这里
//正对角线 y = x + b; b = x - y; 由于可能为负值，我们加个n 变为x - y +n就行
//反对角线 y = -x + b; b = x + y;
我们这个方式是什么呢，是枚举每一行的位置，看皇后能不能在这
#include <iostream> using namespace std; const int N = 10; int n; char g[N][N]; bool col[N], dg[N], udg[N];//列，对角线，反对角线 //正对角线 y = x + b; b = x - y; 由于可能为负值，我们加个n //反对角线 y = -x + b; b = x + y; void dfs(int u){ if(u == n){ for(int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]); puts(""); return ; } for(int i = 0; i < n; i ++){ if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]){ g[u][i] = 'Q'; col[i] = dg[u + i] = udg[n + i - u] = true; dfs(u + 1); //恢复现场 g[u][i] = '.'; col[i] = dg[u + i] = udg[n + i - u] = false; } } } int main(){ cin >> n; for(int i = 0; i < n; i++){ for(int j = 0; j < n; j ++){ g[i][j] = '.'; } } dfs(0); }BFS
是一个眼观六路，耳听八方的人，他搜索会一层一层搜索，走一次看看哪个好走，再继续搜
从数据结构来看，我们bfs用的是队列
从空间来看，我们bfs空间使用是O( 2^h )
我们BFS搜索时一层一层搜索，每次搜的都是离自己最近的路，所以我们BFS具有一种最短路的性质。
宽搜是有一个固定框架的， 就是建一个队列，然后每次搜到就扔进去，然后取出第一个元素，这个走迷宫也相当于模板了，看看就行，然后我们加了个输出的路径，用prev数组存取每个点的前一步点
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N = 1e2+ 10; typedef pair<int, int> PII; int n, m; int g[N][N]; int d[N][N];//每个点到起点的距离 PII q[N * N], Prev[N][N]; int bfs(){ int hh = 0, tt = 0; q[0] = {0, 0}; memset(d, -1, sizeof(d)); d[0][0] = 0; int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}; int dy[4] = {0, 1, 0, -1}; while(hh <= tt){ auto t = q[hh++];//取出第一个点，然后 for(int i = 0; i < 4; i++){ int x =t.first +dx[i], y = t.second + dy[i]; if(x >=0 &&x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1){ d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1; Prev[x][y]= t;//记录一下每个点的前一个点 q[ ++tt] = {x, y};//把这个点扔进u低劣里 } } } // int x = n - 1, y = m - 1; // while(x || y){ // cout << x << ' ' << y <<endl; // auto t = Prev[x][y]; // x = t.first, y = t.second; // } // return d[n - 1][m - 1]; } int main(){ cin >> n >>m; for(int i = 0; i < n; i++){ for(int j = 0; j < m; j++){ cin >> g[i][j]; } } cout<<bfs(); }树与图的深度优先遍历
先说树的存储，树是一种特殊的图，他是无环图，那我们就直说图的遍历就行了
树，图的存储
图分为有向图和无向图
无向图就是说如果a和b有之间有边，那就是a能走到b，b也能走向a
有向图就是，说有一条边的话，只能从一个点到另一个点，是有方向的
无向图就是特殊的有向图，我们只讲有向图就行，
有向图可以用邻接表，邻接矩阵来存，我们不常用邻接矩阵，他比较浪费空间，适合稠密的图，稀疏的话就很浪费空间，所以我们一般都用邻接表
邻接表：就是每个点上都有一个单链表
我们一般都用静态链表，也是常说的链式前向星遍历树，图
我们去dfs遍历这个图，然后得到以每个节点为根节点，求去掉这个根节点后，他的子树里最大的节点数量为多少，然后我们求出这个最大值，然后用一个全局变量存储，然后和每一个去掉的节点后求得的这个值进行min比较，具体去看代码吧，看代码来思考
树与图的宽度优先遍历
这个直接找个题看就行了
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N = 1e5 +10; int n, m, q[N], d[N]; //d记录每个节点到节点1的距离 int e[N], h[N], idx, ne[N]; void add(int a, int b){ e[idx] = b; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++; } int bfs(){ int hh = 0, tt = 0; q[0] = 1; memset(d, -1, sizeof d); d[1] = 0; while(hh <= tt){ int t = q[hh++]; for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){ int j = e[i]; if(d[j] == -1){ d[j] = d[t] + 1; q[ ++tt] = j; } } } return d[n]; } int main(){ cin >> n >> m; memset(h, -1, sizeof h); for(int i = 0; i < m; i++){ int a, b; cin >> a >> b; add(a, b); } cout<< bfs(); } 
