悬架系统
悬架的定义与分类
- 定义：连接车轮与车身的机构。支撑车身保持几何姿态，缓冲路面冲击，传递车轮与路面间的力和力矩，保证轮胎抓地力，关乎操控稳定与安全。
- 设计难点：'舒适性'与'操控性'的权衡。
- 舒适性：需要'软'悬架，隔离路面振动。
- 操控性：需要'硬'悬架，减少车身侧倾、俯仰，保持轮胎紧贴路面。
- 核心部件：
- 弹性元件（弹簧）：支撑车身，储存/释放能量，决定悬架'软硬'基调。
- 减震器：消耗弹簧储存的能量，抑制车身振荡。
- 导向机构：决定车轮跳动的轨迹。
- 悬架类型：
- 被动悬架：参数固定。
- 半主动悬架：阻尼系数可调（如 CDC、MR）。
- 空气悬架：刚度与车高可调。
- 主动悬架：配备力作动器，能向系统注入能量。
单质量车身微分振动方程
公式：$m_2 \ddot{z} + c(\dot{z} - \dot{q}) + k(z - q) = 0$ 其中：
- $m_2$：簧上质量（Kg）
- $z$：车身垂直位移（m）
- $c$：悬架阻尼系数 (N·m/s)
- $k$：悬架弹簧刚度 (N/m)
- $q$：路面激励位移（m）
双质量系统振动微分方程（1/4 车辆模型）
公式： $m_2 \ddot{z}_2 + c(\dot{z}_2 - \dot{z}_1) + k(z_2 - z_1) = 0$ $m_1 \ddot{z}_1 + c(\dot{z}_1 - \dot{z}_2) + k(z_1 - z_2) + k_t(z_1 - q) = 0$ 矩阵化形式：$M \ddot{Z} + C \dot{Z} + K Z = F_q$ 状态空间模型推导为优化算法提供精确的预测模型。
整车七自由度方程
包含车身垂向、俯仰、侧倾及四个车轮的垂直运动。
- 车身质心处垂向运动方程
- 车身侧倾运动方程
- 车身俯仰运动方程
- 四个非簧载质量运动方程 矩阵化表示：$M \ddot{X} + C \dot{X} + K X = K'_t Z_g + RU$
天棚算法 (Skyhook Control)
- 核心思想：想象在车身与固定不动的天空之间连接一个阻尼器，只对车身的绝对运动产生阻尼力。
- 公式：$C_{sky}$ 的值依据经验值确定，需限制在最小最大边界。
- 策略：
- 当车身和车轮反向运动时，施加大阻尼快速衰减振动。
- 当车身和车轮同向运动时，根据速率差调整阻尼。
Python 仿真实现
以下代码展示了基于 1/4 车辆模型的悬架仿真及天棚控制算法实现。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal
class QuarterCarModel:
"""1/4 车辆二自由度悬架模型"""
():
.m_s = m_s
.m_u = m_u
.k_s = k_s
.k_t = k_t
.c_min = c_min
.c_max = c_max
.calc_natural_properties()
():
.omega_s = np.sqrt(.k_s / .m_s)
.f_s = .omega_s / ( * np.pi)
.omega_u = np.sqrt((.k_s + .k_t) / .m_u)
.f_u = .omega_u / ( * np.pi)
()
():
c_sky =
(v_rel) < :
.c_min v_s * v_rel <= .c_max
c_desired = c_sky * v_s / v_rel
np.clip(c_desired, .c_min, .c_max)
():
