优美数字：三种C++实现

题目来源：CCF-GESP 2025年9月二级C++。

题目描述

如果一个正整数在十进制下的所有数位都相同，小A认为这个正整数是优美的。例如666、999999。123123123就不优美。小A想知道不超过n的正整数中有多少优美的数字。

输入格式

一行，一个正整数n。

输出格式

一行，一个正整数，表示不超过n的优美正整数的数量。

输入输出样例 #1

输入：

输出：

输入输出样例 #2

输入：

输出：

说明/提示

对于所有测试点，保证1≤n≤2025。

分析与实现

数据范围只有2025，直接枚举1到n也是可以的，但我们可以多想几种写法。

按位数分类直接判断

因为n最大2025，优美数只有1到9（一位数）、11,22,...,99（两位数）、111,222,...,999（三位数），以及1111（四位数）。所以可以针对位数分类统计。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, cnt = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 枚举 1 到 n
        if (i < 10) { // 一位数，是优美数
            cnt++;
        } else if (i < 100 && i / 10 == i % 10) { // 两位数且个位与十位相等，是优美数
            cnt++;
        } else if (i < 1000 && i / 100 == i % 10 && i / 10 % 10 == i % 10) { // 三位数且百位与个位相等且十位与个位相等，是优美数
            cnt++;
        } else if (i == 1111) { // 四位数只有 1111 是优美数
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

这段代码硬编码了位数条件，对于更大的范围就不适用，但针对本题够了。

通用拆位检查

如果需要处理更大的n，我们可以对每个数拆位，判断所有位是否相同。思路是取出个位数字g，然后不断去掉最低位，对比是否都等于g。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, cnt = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int t = i;
        bool flag = true; // 假设 t 为优美数
        int g = t % 10; // 个位
        while (t > 0) {
            if (g != t % 10) { // 任意位不等于个位
                flag = false;
                break;
            }
            t /= 10;
        }
        cnt += flag;
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

这种做法更通用，但每次都要拆位，当n较大时效率较低。

构造优美数再过滤

另一种思路是直接构造所有可能的优美数：由数字d（1~9）构造1位、2位、3位、4位数，判断是否≤n。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, cnt = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= 9; i++) { // 枚举组成优美数的数字
        int t = 0;
        for (int j = 1; j <= 4; j++) { // 枚举 1-4 位
            t = t * 10 + i;
            if (t <= n) {
                cnt++;
            }
        }
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

这个方法只会遍历到有限的几个优美数，复杂度与n无关，是最优雅的方式。在本题n极小的情况下体现不出优势，但可以推广到更大的范围。

三种写法都能通过题目，实际选择可以根据自己对代码简洁性和通用性的偏好来定。