滑动窗口算法实战：最大连续 1 与最小操作数

滑动窗口算法实战

1. 1004. 最大连续 1 的个数 III

题目描述

思路分析

这道题的核心是：找一个最长的子数组，其中最多包含 k 个 0。

经典的 滑动窗口 问题。

为什么用滑动窗口？

• 我们需要连续区间 → 滑动窗口天然适合
• 窗口内维护「0 的个数 ≤ k」这个约束
• 窗口扩张：右指针右移，遇到 0 就计数
• 窗口收缩：当 0 的个数超过 k，左指针右移直到满足条件

算法流程

1. 初始化：left = 0, zeroCount = 0, maxLen = 0
2. 遍历数组，right 指针右移：
   - 如果 nums[right] == 0，zeroCount++
   - 当 zeroCount > k 时，收缩左边界：
     - 如果 nums[left] == 0，zeroCount--
     - left++
   - 更新 maxLen = max(maxLen, right - left + 1)
3. 返回 maxLen

代码实现

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
        int zero = 0;
        int ret = 0;
        for (int left = 0, right = 0; right < nums.size(); right++) {
            if (nums[right] == 0) zero++;
            while (zero > k) {
                if (nums[left++] == 0) zero--;
            }
            ret = max(ret, right - left + 1);
        }
        return ret;
    }
};

2. 1658. 将 x 减到 0 的最小操作数

题目描述

给定一个整数数组 nums 和整数 x。每次操作可以从数组最左端或最右端移除一个元素，使 x 减去该元素的值。返回将 x 恰好减到 0 的最小操作数，无法实现则返回 -1。

示例：

输入：nums = [1,1,4,2,3], x = 5
输出：2
解释：移除最右端的 3，再移除最右端的 2，x = 5 - 3 - 2 = 0

思路分析

逆向思维 + 滑动窗口

从两端取数 → 等价于找一个中间连续子数组，其和为 total - x。

• 设数组总和为 sum
• 问题转化为：找最长的子数组，使其和为 sum - x
• 最小操作数 = n - 最长子数组长度

为什么？

• 两端取走的元素和 = x
• 剩下中间的元素和 = sum - x
• 操作数最少 → 中间剩余最长

算法流程

1. 计算 target = sum(nums) - x
2. 如果 target < 0，返回 -1（总和都不够减）
3. 滑动窗口找和为 target 的最长子数组
4. 返回 n - maxLen（若 maxLen 有效）

代码实现

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
        int sum = 0;
        int cmp = 0;
        int ret = -1;
        for (auto e : nums) {
            sum += e;
        }
        int target = sum - x;
        if (target < 0) return -1;
        for (int left = 0, right = 0; right < nums.size(); right++) {
            cmp += nums[right];
            while (cmp > target) {
                cmp -= nums[left++];
            }
            if (cmp == target) {
                ret = max(ret, right - left + 1);
            }
        }
        if (ret == -1) return ret;
        else return nums.size() - ret;
    }
};