双指针算法进阶：三角形与多数之和

179. 查找总价格为目标值的两个商品

题目描述

在已排序的价格数组中，找到两个商品，使其价格之和等于目标值。

核心思路

这是经典的'两数之和'变体。由于数组已排序，无需哈希表，直接使用双指针即可将时间复杂度优化至 O(n)。

解题步骤

1. 初始化指针：left 指向最小值，right 指向最大值。
2. 比较求和：
   • 若 sum < target：left++，增大和值。
   • 若 sum > target：right--，减小和值。
   • 若 sum == target：找到答案，返回结果。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {
        int left = 0, right = price.size() - 1;
        while (left < right) {
            if (price[left] + price[right] < target) {
                left++;
            } else if (price[left] + price[right] > target) {
                right--;
            } else {
                break;
            }
        }
        return {price[left], price[right]};
    }
};

15. 三数之和

题目描述

找出数组中所有和为 0 的不重复三元组。

核心思路

将问题转化为两数之和：固定一个数 nums[i]，问题变为在剩余数组中寻找两数之和为 -nums[i]。

关键点

1. 去重：这是本题难点。需跳过重复的 i，以及在找到解后跳过重复的 left 和 right。
2. 剪枝：若 nums[i] > 0，后续不可能有和为 0 的组合（因为数组已排序），可直接结束。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ret;
        int n = nums.size();
        
        for (int i = 0; i < n - 2; ) {
            int target = nums[i];
            // 剪枝：如果当前数大于 0，后续不可能有解
            if (target > 0) break;
            
            int left = i + 1, right = n - 1;
            while (left < right) {
                if (nums[left] + nums[right] < -target) {
                    left++;
                } else if (nums[left] + nums[right] > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({target, nums[left], nums[right]});
                    left++, right--;
                    // 去重：跳过相同的 left 和 right
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            // 去重：跳过相同的 i
            i++;
            while (i < n - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }
};

18. 四数之和

题目描述

找出数组中所有和为 target 的不重复四元组。

核心思路

在三数之和的基础上再嵌套一层循环。固定前两个数，将问题转化为三数之和。

注意事项

1. 类型溢出：计算和时需注意整数溢出，建议使用 long long。
2. 去重逻辑：与前几题一致，每层循环都要跳过重复元素。

代码实现

class Solution {
public:
    // 辅助函数：找满足三数之和的数
    vector<vector<int>> threeSumHelper(vector<int>& nums, int pos, int target_val) {
        vector<vector<int>> ret;
        int n = nums.size();
        for (int i = pos + 1; i < n - 1; ) {
            long target = (long)nums[i] - (long)target_val;
            int left = i + 1, right = n - 1;
            while (left < right) {
                if (nums[left] + nums[right] < -target) {
                    left++;
                } else if (nums[left] + nums[right] > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    left++, right--;
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            i++;
            while (i < n - 1 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }

    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> result;
        int n = nums.size();
        
        for (int i = 0; i < n - 3; ) {
            auto ret = threeSumHelper(nums, i, target - nums[i]);
            if (!ret.empty()) {
                for (auto& e : ret) {
                    e.push_back(nums[i]);
                    result.push_back(e);
                }
            }
            i++;
            while (i < n - 3 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return result;
    }
};

总结

双指针的核心在于排序与单调性。通过固定部分变量，将多维搜索降维成线性扫描。在处理重复元素时，务必在指针移动前后进行判断，避免冗余计算。掌握这一模式，可轻松应对多数数组求和问题。