1. 红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是
Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保最长路径的节点数量不超过最短路径节点数量的两倍（刚好两倍是可以的），因而是接近平衡的。
一个合格的红黑树需要满足以下条件：
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的，任何路径都没有连续的红色节点，也就是说可以有连续的黑色节点，但不可能一颗红黑树全是黑色节点
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点
- 每个叶子结点都是黑色的 (此处的叶子结点指的是空结点)
为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？
最短路径就是仅由黑色节点构成的路径。因为如果路径中插入红色节点，会使路径变长，而全黑路径不包含额外红色节点，所以是最短的。
最长路径是红黑交替出现的路径。即每一个黑色节点后面都跟着一个红色节点（但红色节点后不能再有红色节点）。
设最短路径的黑色节点数量为 n，由于所有路径黑色节点数量相同，最长路径的黑色节点数量也为 n，那么最长路径由于红黑交替的节点总数最多为 2n。所以，最长路径的节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍。
2. 红黑树的结构
enum Colour { RED, BLACK };
template<class K, class V>
struct RBTreeNode {
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
Colour _col;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv) : _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED) {}
};
在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？
红黑树的性质要求从根节点到每个叶子节点的路径上黑色节点数量相同。将新节点设为红色，在插入过程中，如果其父节点是黑色，那么插入红色节点不会影响任何路径上黑色节点的数量，也就不需要对树进行调整来满足红黑树的性质，从而减少了调整的可能性，提高了插入操作的效率。
如果新节点是黑色，那么插入后可能会导致某个路径上的黑色节点数量增加，这会引发更复杂的'双黑'问题，即删除或插入操作后出现一个节点需要同时承担两个黑色节点的情况，处理起来相对复杂。而默认新节点为红色，出现的问题主要是红节点冲突，处理相对简单。
3. 红黑树的插入
typedef RBTreeNode<K, V> Node;
{
(_root == ) {
_root = (kv);
_root->_col = BLACK;
;
}
Node* parent = ;
Node* cur = _root;
(cur) {
(cur->_kv.first < kv.first) {
parent = cur;
cur = cur->_right;
} (cur->_kv.first > kv.first) {
parent = cur;
cur = cur->_left;
} {
;
}
}
cur = (kv);
cur->_col = RED;
(parent->_kv.first < kv.first) {
parent->_right = cur;
} {
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
(parent && parent->_col == RED) {
Node* grandfather = parent->_parent;
(parent == grandfather->_left) {
Node* uncle = grandfather->_right;
(uncle && uncle->_col == RED) {
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
} {
(cur == parent->_left) {
(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
} {
(parent);
(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
;
}
} {
Node* uncle = grandfather->_left;
(uncle && uncle->_col == RED) {
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
} {
(cur == parent->_right) {
(grandfather);
grandfather->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
} {
(parent);
(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
;
}
