Python 编程实战：三家孩子跑步名次逻辑题解

需求描述与分析

问题背景： 张家、江家、李家各有三个孩子，某天一起参加跑步比赛。规则是第一名得 9 分，第二名 8 分，以此类推，第九名 1 分。

已知条件：

1. 三家孩子的分数总和相同。
2. 第一名是江家的孩子，第二名是张家的孩子。
3. 各家内部的名次没有并列，且名次不相连（例如江家有第一，就不能有第二）。

目标： 找出第九名是谁家的孩子。

数学推导思路

先算一下总分：(9+8+7+6+5+4+3+2+1) = 45 分。既然三家总分相同，那每家就是 45 / 3 = 15 分。

接下来分析具体分配：

• 江家已有 9 分（第一名），剩下两人名次分数之和需为 6。可能的组合是 (5,1) 或 (4,2)。
• 张家已有 8 分（第二名），剩下两人名次分数之和需为 7。可能的组合是 (6,1)、(5,2) 或 (4,3)。

光靠手推容易漏掉约束条件，特别是'名次不相连'这一条。咱们直接写个 Python 脚本，把符合条件的排列都跑出来，这样最稳妥。

Python 代码实现

这段代码利用 itertools 库生成组合，并加入总分和连续排名的校验逻辑。

import itertools

def solve_race():
    # 所有名次对应的分数：1 名=9 分，9 名=1 分
    ranks = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    scores = {r: 10 - r for r in ranks}
    
    # 遍历所有可能的分组方式
    # 先从 9 个名次里选 3 个给江家
    for jiang_ranks in itertools.combinations(ranks, 3):
        # 江家必须包含第 1 名（分数 9）
        if 1 not in jiang_ranks:
            continue
        
        # 计算江家总分
        jiang_score = sum(scores[r] for r in jiang_ranks)
        if jiang_score != :
            
            
        
        sorted_jiang = (jiang_ranks)
         (sorted_jiang[i+] - sorted_jiang[i] ==   i  ()):
            

        
        remaining = [r  r  ranks  r   jiang_ranks]
        
        
         zhang_ranks  itertools.combinations(remaining, ):
            
                zhang_ranks:
                
            
            
            zhang_score = (scores[r]  r  zhang_ranks)
             zhang_score != :
                
                
            
            sorted_zhang = (zhang_ranks)
             (sorted_zhang[i+] - sorted_zhang[i] ==   i  ()):
                

            
            li_ranks = (r  r  remaining  r   zhang_ranks)
            
            
            li_score = (scores[r]  r  li_ranks)
             li_score != :
                
            
            
            sorted_li = (li_ranks)
             (sorted_li[i+] - sorted_li[i] ==   i  ()):
                

            
            ()
            

 __name__ == :
    solve_race()