动态规划（一）——思想入门

前置知识

在正式开始动态规划的题目练习之前，我们来看看动态规划的一般步骤。

一般步骤：

1. 状态表示：创建一个 dp 表，确定 dp[i] 的含义。通常结合经验与题目要求得出。
2. 状态转移方程：推导 dp[i] 等于什么，如何由之前的状态得到当前状态。
3. 初始化：保证填表时不越界。
4. 填表顺序：确保计算当前状态所需的前置状态已计算完成。
5. 返回结果：根据题目要求和状态表示返回最终结果。

接下来结合具体题目进行说明。

第 N 个泰波那契数

第 N 个泰波那契数

该题类似于斐波那契数列，但当前数是前三数之和。

1. 状态表示：dp[i] 表示当前位置的泰波那契数。
2. 状态转移方程：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]。
3. 初始化：当 i=1 时会出现越界，需初始化。根据题目：dp[0]=0, dp[1]=1, dp[2]=1。
4. 填表顺序：从前向后依次推出后面。
5. 返回结果：直接返回 dp[n]。

边界情况处理：n 的范围是 0~37，当 n=0, 1, 2 时直接返回对应值。

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        // 1、创建 dp 表
        vector<int> dp(n+1);
        // 处理边界情况
        if(n==0) return 0;
        if(n==1||n==2) return 1;
        
        dp[]=, dp[]=, dp[]=;
        
        ( i=; i<=n; i++) {
            dp[i]=dp[i]+dp[i]+dp[i];
        }
        
         dp[n];
    }
};