一、Pan-Tompkins 算法
在心电信号（ECG）处理中，R 波的检测是一个关键步骤，因为它直接影响到心率计算和心律失常的检测。Pan-Tompkins 算法是一种经典的实时 QRS 波检测算法，广泛应用于 ECG 信号处理中。
1.1 信号预处理
ECG 的主要特征波中 QRS 波群的频率范围大致为 0100Hz。ECG 的噪声主要包括工频干扰、基线漂移、肌电干扰及电极移动产生的噪声。基线漂移和电极移动所产生的干扰通常小于 5Hz，工频干扰一般在 50Hz 左右。肌电干扰是由于病人肌肉紧张，产生不规则的高频电干扰所致，表现为不规则的快速变化波形，频率范围宽，一般在 5Hz2kHz 之间。
（1）带通滤波
利用汉明窗设计级联的低通滤波器和高通滤波器，将信号的通带频率限制在 5-15Hz。这一步可以有效去除基线漂移（通常小于 5Hz）和高频噪声（如肌电干扰，频率范围为 5Hz~2kHz）。
（2）微分处理
为了进一步增强 QRS 波的特征，滤波后的信号经过微分处理，提取信号的斜率信息。微分后的信号能够更好地突出 R 波的上升沿和下降沿。
差分方程如公式所示。
其中，N 是积分窗口宽度中的样本数。
（3）平方运算
微分后的信号经过平方运算，进一步增强 R 波的幅度，同时抑制其他低频成分。
（4）滑动窗口积分
通过移动窗口积分（窗口长度为 0.150 秒）对信号进行平滑处理，减少噪声的影响。
其中，N 是积分窗口宽度中的样本数。
1.2 动态阈值检测
动态阈值检测是 Pan-Tompkins 算法的核心部分，其目的是通过自适应阈值来区分 QRS 波群和噪声。
对移动窗口积分后提取预处理之后所有的峰值 C1，取两秒内信号峰值最大值的三分之一作为初始信号阈值 ST1 和信号水平 SL1，取两秒内峰值平均值的二分之一作为初始噪声阈值 NT1 和噪声水平 NL1。同理提取经过滤波器处理后的所有峰值 C2，初始信号阈值 ST2 和信号水平 SL2，初始噪声阈值 NT2 和噪声水平 NL2。判断每个峰值和阈值之间的关系，可分为以下几种情况：
**（1）**当峰值 C1 大于信号阈值 ST1 时，即可认定为 R 波峰，同时依据下列公式更新信号水平 SL1。
**（2）**当峰值 C1 小于信号阈值 ST1 时，对 ST1 进行减半判断，当 C1 大于 0.5ST1 时，即认定为 R 波峰，同时依据下列公式更新信号水平 SL1。
**（3）**当峰值 C1 小于 0.5ST1 时，即认定为噪声峰值，同时依据下列公式更新信号水平 SL1 和噪声水平 NL1。
