机场出租车调度问题的数学建模与仿真实现

机场出租车调度问题的数学建模与仿真实现

机场出租车调度是典型的运筹优化问题，涉及乘客等待时间、司机收益与机场管理效率的多目标平衡。本文以 2019 年全国大学生数学建模竞赛 C 题为例，拆解如何通过排队论与博弈论构建模型，并提供 Python 仿真代码供参考。

问题背景

在机场场景中，出租车通常在"蓄车池"排队候客。管理人员采集乘客目的地信息后，会对短途乘客（距离小于阈值 d）给予补偿或优先安排。司机则面临选择：加入短途通道（接客快但收入低）还是普通通道（等待久但可能接长途）。核心目标是设计调度方案，在各方利益间找到平衡点。

核心模型

排队论基础

系统主要受乘客到达率、出租车到达率及服务时间影响。飞机班次有固定规律但也存在延误，乘客出站时间随机，路况导致出租车到达具有波动性。

假设乘客到达率为 λ_p，出租车到达率为 λ_d，短途比例为 ρ，服务平均时间为 1/μ。经典的 M/M/1 模型可估算平均等待时间：

W_q = λ / (μ(μ - λ))

该公式过于简化，实际场景需引入优先级机制。对于短途乘客设置专用通道，采用非抢占式优先排队模型：

W_q_short = (λE[S^2]) / (2(1 - ρ_short))
W_q_long = (λE[S^2]) / (2(1 - ρ_short)(1 - ρ_short - ρ_long))

其中 S 为服务时间，ρ 为流量强度。

司机决策与博弈

司机的选择取决于收益预期。收益计算需考虑基本运费、里程费及空返成本：

司机收益 = 基本运费 + 里程费 × 距离 - 空返成本 - 时间成本

利用博弈论中的混合策略均衡分析，设选择短途通道的司机比例为 q，均衡点满足：

E[收益 | 短途] = E[收益 | 普通]

解此方程即可确定司机群体的最优策略比例。

Python 仿真实现

理论推导之后，通过代码模拟验证模型效果。以下是一个简化的离散事件仿真框架，重点展示队列匹配与收益计算逻辑。

import numpy as np
from scipy.stats import expon, uniform

class TaxiSimulator:
    def __init__(self, passenger_rate=50, taxi_rate=60, short_ratio=0.3,
                 d_threshold=15, base_fare=10, fare_per_km=,
                 waiting_cost=, empty_return_ratio=):
        
        .passenger_rate = passenger_rate      
        .taxi_rate = taxi_rate                
        .short_ratio = short_ratio            
        .d_threshold = d_threshold            
        .base_fare = base_fare                
        .fare_per_km = fare_per_km            
        .waiting_cost = waiting_cost          
        .empty_return_ratio = empty_return_ratio 

        
        .passenger_queue = []
        .taxi_queue = []
        .short_taxi_queue = []
        .time = 
        .stats = {
            : [],
            : [],
            : ,
            : 
        }

     ():
        
        is_short = np.random.random() < .short_ratio
         is_short:
             np.random.uniform(, .d_threshold)
        :
             np.random.exponential(scale=) + .d_threshold

     ():
        
        
        passenger_arrivals = expon.rvs(
            scale= / .passenger_rate,
            size=(.passenger_rate * hours * )
        )
        taxi_arrivals = expon.rvs(
            scale= / .taxi_rate,
            size=(.taxi_rate * hours * )
        )

        passenger_times = np.cumsum(passenger_arrivals)
        taxi_times = np.cumsum(taxi_arrivals)

        p_idx = t_idx = 
         p_idx < (passenger_times)  t_idx < (taxi_times):
            
             passenger_times[p_idx] <= taxi_times[t_idx]:
                dist = .generate_distance()
                .passenger_queue.append((passenger_times[p_idx], dist))
                p_idx += 
            
            :
                
                current_short_ratio = (
                    (.passenger_queue) / ((.taxi_queue) + )
                     .passenger_queue  
                )
                 np.random.random() < current_short_ratio * :  
                    .short_taxi_queue.append(taxi_times[t_idx])
                :
                    .taxi_queue.append(taxi_times[t_idx])
                t_idx += 

            .match_passenger_taxi()

         .stats

     ():
        
         .passenger_queue  (.taxi_queue  .short_taxi_queue):
            arrival_time, dist = .passenger_queue[]
            is_short = dist <= .d_threshold

             is_short  .short_taxi_queue:
                taxi_time = .short_taxi_queue.pop()
                queue_type = 
             .taxi_queue:
                taxi_time = .taxi_queue.pop()
                queue_type = 
            :
                

            
            wait_time = (.time - arrival_time, )
            .stats[].append(wait_time)

            
            fare = .base_fare + .fare_per_km * dist
             is_short  dist < .d_threshold / :
                fare +=   
            
             np.random.random() < .empty_return_ratio:
                profit = fare - dist *   
            :
                profit = fare

            .stats[].append(profit)

             is_short:
                .stats[] += 
            :
                .stats[] += 

            .passenger_queue.pop()


sim = TaxiSimulator(passenger_rate=, taxi_rate=, short_ratio=)
results = sim.run_simulation(hours=)

()
()
()
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